广西壮族自治区柳州市2024-2025学年八年级下学期数学期末卷

柳州市2024-2025学年度八年级（下）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 3. 在中，若的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 把5长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4，则梯子顶端到地面的距离（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A. 21，21 B. 21，21.5 C. 21，22 D. 22，22 8. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩都相等，甲的方差是0.15，乙的方差是0.09．这5次短跑训练成绩较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 13. 将直线向下平移个单位，得到直线___________． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 15. 如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数为________． 16. 如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 y（斤） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 当时，对应的y的值为_________． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 20. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐13km，应付多少钱？ ③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 21. 为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6 （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节； （2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？ 22. 小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的．以下是他们的证明过程： 已知：如图1，在中，D是边的中点，连接 ，且求证：为直角三角形． 证明：由条件可知，，则． 又∵， ∴， 即为直角三角形． 小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2的证明思路，请你把证明过程补充完整： 证法：如图2，延长至点E，使，连接． 23. 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于． （1）求所在直线的解析式； （2）若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 柳州市2024-2025学年度八年级（下）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】x≥8 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（5，4） 【15题答案】 【答案】67.5 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵，，， ∴，即 ∴是直角三角形， 【20题答案】 【答案】①y＝x+；②21；③20． 【21题答案】 【答案】（1）4，4.5；（2）4800节 【22题答案】 【答案】 证明：延长至点，使，连接、； 是的中点， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 平行四边形是矩形． ， 为直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在，满足条件的点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $