广东省湛江市博雅学校2025年自主招生数学试卷

湛江市博雅学校2025年自主招生 数学试题 (本试卷共4页，19愿。全卷满分150分。考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.下列计算正确的是() A.2=2W5 33 22 c.及=x D.=-x 2.若将抛物线y=x2一2x十1先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向下平移 2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为() A.y=x2-2 B.y=x2+2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 [x+1 (x<-5) 3.若函数y= x2-4红+7(x之-5)当0≤x≤3时，此时该函数的最小值是() A.1 B.3 C.4 D.7 4.将自然数1,2,3,4n（n之3)的顺序打乱，重新排列成a,a2,4an，且 (a,-1)·（a2-2)·（a-3)…（an一n)恰为奇数，那么自然数n() A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.一定是2”-1D.一定是3”+1 5.钟样一中高一新生某个寝室有四个人，每个人写一张贺卡，集中起来.然后每人从中拿出 一张，则拿到的不是自己写的贺卡的概率是() c D 4 6. 已知m=5+1,那么m+上的整数部分是（) m A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=22,矩形AECF中，AF=14, F℃=18，则阴影部分的面积为() A.102 B.103 C.104 D.105 8.7个半径均为r的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚 动一圈回到原来的位置（其余6个硬币固定不 动)，那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径 数学试卷第1页，共4页 长为() 16 A.。 B.10xr 32 C. 3 D.12πr 二、多项选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a*0)图象的一部分，与x轴一交点为A(3,0),下列结 论正确的有() A.abc<0 B.a+c=b C.b2 <4ac D.当-1<x<3时，不等式ax2+bx+c<0 10.十六世纪中叶，英因数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英 国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不答 式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是（) A若a<b<0,则a+片<b+凸 b B.若a>b>0,则ac2>bc2 c.若c>a>b>0,那么a>b c-a c-b D.若a>0,b>0,则+ 2a+b a b 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0), B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在 以D（4,4)为四心，1为半径的圆周上运动， 且始终湖足∠BPC=90°，则a的值可能是 (). B A.2W5 B.4 11愿图 C.5 D.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若m,n是方程x2-x-7=0的两根，则m2+n3的值为 I3.如图，在梯形ABCD中，F为CD的中点，BA⊥AF,AE=BE, 若AB=4,BC6,CD=4,DA=5,则EF= 14.由等式 x+a4x2+ax2+ax+a=(（x+1+(x+1+h(x+1)2+4(x+)+b,定义-种 对应f:(a,42,4,a)→(4,4,4，b).如：f(4,64,2)表示 x+4x+6x2+4x+2=（x+1)°+1，对应的（亿，b,b,b)是(0,0,0，），记作 f(4,6,4,2)=(0,0,0,).那么f(4,3,2,1)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分) ()先化简，后求值：“+岩-x+2),其中x=3-1 (2)解方程：X2+3X2+3x-7=0 16.(本小题15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°，G是CD的中点，E是 边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE、DF. c E (1)求证：四边形CEDF是平行四边形： (2)当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？ 17.（本小题15分) 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产， 已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥 料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24 元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨. (1)A城和B城各有多少吨肥料？ (2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费. (3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能 使总运费最少？ 数学试卷第3页，共4页 18. （本小题17分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（一l,0),且对任意实数x,都有 4x-12sax2+bx+cs2x2-8x+6. (1)求该二次函数的解析式： (2)若（1)中二次函数图象与×轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C；点M是(1)中 二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四 边形是平行四边形.若存在，求出所有澜足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理 由。 19.(木小题17分) 一只青蛙，位于数轴上的点ak,跳动一次后到达ak+1,且|ak+1一akl=1k为任意正整 数)，背蛙从a1开始，经过（们一1）(m21)次跳动的位置依次为a1,a2,ag,an (1)若这只脊娃跳动4次，使a1=a5=0,且a1十a2+…+as=4,请写出背娃跳动的位凰 a1,a2,a3,,asi (2)若a1=8,a2016=2021,求a2008: (3)对于正整数n(n≥2)，如果存在一种跳动(n一1)次的情形，能同时满足如下两个条件： ①a1=2,②a1+a2+a3+…+an=2.求正数数n被4除的余数.