新疆生产建设兵团第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

新疆生产建设兵团第二中学 2024-2025学年（第二学期）数学学科期末考试 命制：罗凯，杨丽审卷：高一数学备课组 本卷满分100分，考试时间70分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 第I卷（选择题，共42分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 8 1.复数号 A.1+i B.-1+i C.-1-i D.I-i 2.已知向量ā=(2，)，6=(1,2)，则() A.a16 B a// C.la+B18 D. 。=25,5是向量a的单位向量 55 3.已知一平面α：平行于两条异面直线，一直线l与这两异面直线都垂直，那么这个平面与直 线1的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.斜交 D.不能确定 4.如图，用K,A,4三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A,A至少有一个正 常工作时，系统正常工作.已知K,4,4正常工作的概率依次为0.9.0.7,0.7，则系统不能正 豪 常工作的概率为() ☒ A.0.864 B.0.156 C0.819 D.0.181 5.己知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其侧面积为13√5π，则圆台的体积为( A B.127 3一元 C.254r D.1275m 6.已知甲、乙两袋中分别装有编号为123.4的四个球从甲、乙两袋中各取出一个球，每个球被取 出的可能性相同，事件A:从甲袋中取出的球的编号是偶数：事件B:从乙袋中取出的球的编号 是奇数：事件C:取出的两个球的编号都是偶数或都是奇数给出下列命题：①事件A与事件B 为互斥事件：②事件B与事件A相互独立：③事件C与事件A相互独立那么这三个命题中真命 题的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共计12分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 7某校秋季运动会中A,B两班的各个单项得分（满分5分）的雷达图如图所示，则下列说法正 确的是( 贝代 100米 跳高 200米 一A班 平大西程北2大怎水的本丽拉税，四 --·B班 跳远 铅球 n自k一△ 1000米 的 A.在200米项目中，A班的得分比B班的得分高 行米的公电上华、 B.对于这六个项目成锁，A班的第80百分位数比B班的第80百分位数高 C.对于这六个项目成绩，A班与B班的众数相同 D.B班的总分比A班的总分高 8.如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则() A.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个校长为5-45的正方体 3 B.存在一个侧面积为(20-8、V6)π的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内 C.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为9的小球 20 D.这四个实心小球可以放入一个半径为、√6+2的大球内部 第Ⅱ卷（非选择题，共58分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9.已知平面向量a,b满足|a=2,b上1，且a在b上的投影向量为上6，则ab= 2 10.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息， 按照分层随机抽样的方法抽取了容量为50的样本经计算得到男生身高样本均值为170cm,方 差为17cm2,女生身高样本均值为160cm,方差为30cm2.则每个女生被抽入到样本的概率均 为，所有样本的方差为cm2。 四、解答题：本题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(13分)在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,C= (1)求△MBC的面积： (2)求△ABC中∠C的角平分线的长， 7 12.(15分)某工厂对工人的专业技能做了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照 [50,60),【60,70),…,[90,100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中b=3a. 30 个频率 组距 0.035 0.01 0 0V3060708090100成绩分 数 信小和是当健坐 (1)求出a,b的值： 这诺京四民号出大出出，州层社学面 (2)估计此次测试的平均成绩： ③)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在80,100]内的工人中抽取4人，再从这4人 中任选2人，请列举出样本空间并求出这2人成绩都在80,90内的概率。质 ,中德数个四的出铁小银，任无共，价心县小特盘不头想好烟 题 十现分为阳片定码即跳指的记数个育因 题许，中 13.(20分)由平行六面体ABCD-AB,C,D,截去三棱锥B-4BC,后得到如图所示的几何体，其 体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O,AB=BC (1)求证D,01/平面ABG: (2)求证平面D,D0⊥平面ABG: (3)设AB=2,∠DAB=60°，A4与底面ABCD所成角为60°， 求平面A4B与平面A4BC所成角的正弦值