2.2 数轴 导学案 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

2.2 数轴 学习目标：1、理解数轴的概念，能正确识别并画出数轴； 2、理解可以用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数； 3、会利用数轴比较有理数的大小，感受数形结合思想。 问题导入：中山路是徐州一条南北向的主干道。我们把中山路看作一条直线，如图，以彭城广场为分界点，向南用“+”表示，向北用“-”表示，根据图中的比例尺，金地商都、德基广场的大致位置可以分别用哪个有理数表示？金鹰国际购物中心在中山路上，若它对应，你能标出它的大致位置吗? 借助一条直线,我们建立了中山路上的地点与数的对应关系：在直线上：金地商都对应；德基广场对应；金鹰国际购物中心对应。 在数学中，我们借助一种数学模型——数轴，用下面的方法建立数与形的联系： 数轴画法 1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin) 2.规定直线上从原点向右的方向为正方向(画箭头表示)，向左的方向为负方向； 3.取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，...；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1, －2, －3, .... 原点 单位长度 正方向（箭头） 知识总结：数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（如图2-2）。 数轴三要素：原点 正方向 单位长度 注意：原点、正方向和单位长度这三个要素缺一不可；（用来判断数轴的正误） 其中单位长度可以根据实际需要进行选取，但在同一条数轴上，单位长度必须统一。 练习：以下是五个同学画的数轴，其中正确的是（ ），并说出其他选项错误的原因。 A、 （ ） B、 （ ） C、 （ ） D、 （ ） E、 （ ） 如图，在数轴上“”用原点右边到原点的距离是个单位长度的点表示；“”用原点左边到原点的距离是个单位长度的点表示。 数轴的意义：有理数都可以用数轴上的点表示； 反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数（或无理数）。（旧教材上的知识点） 例：1、如图2-3，分别写出数轴上点A, B, C表示的数: 2、在数轴上画出表示下列个数的点： 练习：（1）如下图，分别写出数轴上点A, B, C，D表示的数: （2）并在图中画出表示以下数字的点： 问题导入：把按从低到高的顺序排列。并在数轴上画出表示的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。你有什么发现? 发现：根据数轴上的点的位置，可以比较它们表示数的大小 知识总结：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。 特别地，在数轴上表示负数的点在原点左边，表示正数的点在原点右边； 所以：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例：比较和的大小。 讨论交流：对于有理数，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明。 知识总结：对于有理数，下列三种关系有且只有一种成立： 例：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来: 练习：写出大于且不大于的所有整数，并将他们在数轴上表示出来. 思考：我们知道，自然数的大小关系具有传递性:对于自然数，如果，，那么。有理数的大小关系是否也具有传递性呢? 总结：根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性。 对于有理数，如果，，那么；如果，，那么。3 扩展学习：如图，在数轴上有三个点。 （1）将点向右移动4个单位长度后，点表示的点是 ； （2）将点向右移动3个单位长度后，点表示的点是 ； （3）将点向左移动6个单位长度后，点表示的点是 ； （4）怎样移动三个点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？ 课堂练习： 1、下列说法错误的是（ ）。 A. 数轴上的原点表示数是零 B. 规定了原点、方向和单位长度的直线叫数轴 C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 D. 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 2、已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3、下列各数中，比大的数是（ ）。 A.0 B.-2 C.-3 4、在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（　　）。 A.10 B.﹣10 C.8 D.﹣8 5、比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 6、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最大的非正数是 。 7、半径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则点表示的数是 。 8、（1）写出大于且小于的所有整数，并将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列； （2）写出大于且不大于的所有整数，并将它们在数轴上表示出来。 9、一条南北走向的大道上，由南向北依次坐落着四个村庄，其中相距，相距，相距，若以村庄为原点，向南为正方向，为单位长度. （1）将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； （2）若设四个村庄表示的数分别为，比较四个数的大小； （3）若改为以村为原点，向南为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来。 学科网（北京）股份有限公司 $$