精品解析：天津市河西区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学（二） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利! 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（ ） A. B. C. D. 2. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 3. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 5. 不等式解集在数轴上的表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线和相交于点，，若，则大小为（ ） A. 42° B. 32° C. 22° D. 18° 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 11. 若使不等式成立，则可取的整数值为_____． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 如果方程和另一个二元一次方程组成的方程组的解为，则另一个二元一次方程可以是_____．（写出一个即可） 14. 在不造成浪费的情况下，现在需要把一根长的钢管截成长和长两种不同规格的钢管，有_____种不同的截法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 16. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方． （I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为_____；（II）图③中的为_____（用含的式子表示） 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式，得_____； （2）解不等式，得_____； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_____． 18 解方程组： 19. 如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分． （1）求的度数； （2）作平分，交于点．求证：． 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图①和图②．图①是每天完成书面作业时间扇形统计图，图②是每天完成书面作业时间条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①这次调查的样本容量是_____，组距为_____，组数为_____； ②在扇形统计图中，的值为_____，组的圆心角是_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数． 21. 如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少? 22. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （1）当时，小王在_____（填甲或乙）批发店购买花费较少； （2）当时，①若小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为_____元； ②若小王在乙批发店一次性购买苹果的花费为_____元； （3）如果小王只在同一个批发店一次性购买苹果，那么他去哪个批发店购买花费较少？并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，原点为，长方形，点，，．线段交轴于点，点是长方形边上的两个动点．点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积记为，三角形的面积记为，四边形的面积记为． （1）当时，求的值； （2）当为何值时，? （3）若，求的取值范围．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（二） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利! 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据当天的最高气温为，最低气温为，从而可求出气温的范围，解题的关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组． 【详解】解：∵某日天津市的最高气温是，最低气温是， ∴这一天气温的变化范围的是， 故选：． 2. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．本题考查统计图的选择及频数（率分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率分布直方图中各两的意义． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意； 扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意； 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意； 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 5. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点． 先求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解： 解得：， 故选：C． 6. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查了正方形的性质、坐标与图形，根据正方形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，两点的坐标分别是， ∴， 又∵点C在第二象限， ∴点的坐标是， 故选：B． 7. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. 42° B. 32° C. 22° D. 18° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据垂直得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴无法判断和大小，原选项不符合题意； 故选：． 9. 算法统宗里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程是解题的关键．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可得解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据题意得， 故选：． 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 11. 若使不等式成立，则可取的整数值为_____． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，根据不等式则可求出的整数值，掌握不等组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵不等式成立， ∴可取的整数值为，，， 故答案：，，． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 13. 如果方程和另一个二元一次方程组成的方程组的解为，则另一个二元一次方程可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键． 由x，y的值，可求出的值，进而可得出，由此即可得出一个二元一次方程． 【详解】解：∵， ∴， ∴是二元一次方程组的解． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在不造成浪费的情况下，现在需要把一根长的钢管截成长和长两种不同规格的钢管，有_____种不同的截法． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数． 设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设截成2米长的钢管x根，1米长的y根， 由题意得：， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，， 所以共有3种不同的截法． 故答案为3． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 16. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方． （I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为_____；（II）图③中的为_____（用含的式子表示） 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程组应用． 根据每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数和相等，据此求出未知第三格的数值（或用代数式表示），最后列出方程（组）求解即可． 【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． 由图②中，， ∴， ∴ 解得： ∴， 由图③中，设每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， 又∵，∴， ， ∴ 故答案为：12；． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式，得_____； （2）解不等式，得_____； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_____． 【答案】（1）； （2）； （3）在数轴上表示解集见解析； （4）． 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法解题的关键． （）根据解不等式的步骤求解即可； （）根据解不等式的步骤求解即可； （）利用数轴表示解集即可； （）根据公共部分确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式，得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式和的解集在数轴上表示如图， 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 先去括号，整理后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：原方程整理得， ①+②得， 解得， 将代入①得， 解得， 原方程组的解为． 19. 如图，直线，将一个含角的直角三角板放入两条直线之间，使点分别在直线上，平分． （1）求度数； （2）作平分，交于点．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）易得，角平分线得到，平行线的性质求出，角的和差关系求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 解： ， ． 平分， ∴． ， ． ． ． 【小问2详解】 ， 平分， ． ． ． 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图①和图②．图①是每天完成书面作业时间扇形统计图，图②是每天完成书面作业时间条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①这次调查样本容量是_____，组距为_____，组数为_____； ②在扇形统计图中，的值为_____，组的圆心角是_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数． 【答案】（1）100，15， 5； 40；. （2）见解析． （3）该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数有990人． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意、掌握数形结合的思想是解答本题的关键． （1）根据样本容量、组距、组数等概念，结合条形统计图和扇形统计图中组所给数据，即可解题． （2）样本容量和其它组学生人数计算即可得出D组人数，补全条形图即可； （3）本题考查用样本估计总体，根据样本中每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数占样本总数的多少，估计该校总体每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数即可． 【小问1详解】 解：（人），故样本容量为100；组距为15，组数为5； ，∴， 组的圆心角是； 【小问2详解】 由D组人数为：（人），故条形统计图为： 【小问3详解】 解：由题知样本中每天完成书面作业不超过60分钟的有、、组， 则每天完成书面作业不超过60分钟的人数占样本容量的， 因为该校共有1800名学生， 则该校每天完成书面作业不超过60分钟的学生人数为（人）． 21. 如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设通道的宽为，，则，根据长包含3个的长和2个通道宽，宽包含2个长和1个通道宽建立方程组求解． 【详解】解：设通道的宽为的长是，则， 由题意，列方程组为，解得． 答：通道宽是． 22. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （1）当时，小王在_____（填甲或乙）批发店购买花费较少； （2）当时，①若小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为_____元； ②若小王在乙批发店一次性购买苹果的花费为_____元； （3）如果小王只在同一个批发店一次性购买苹果，那么他去哪个批发店购买花费较少？并说明理由． 【答案】（1）甲 （2）①；② （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确的列出不等式，是解题的关键： （1）当时，乙批发店的价格高于甲批发店，即可得出结果； （2）根据定价方法，列出代数式即可； （3）分3种情况，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，乙批发店的价格高于甲批发店，故小王在甲批发店购买花费较少； 【小问2详解】 由题意，得：小王在甲批发店一次性购买苹果的花费为元，在乙批发店一次性购买苹果的花费为元； 故答案为：①；② 【小问3详解】 当一次性购买苹果小于等于时，甲批发店收费元，乙批发店收费元，则甲批发店花费少；当一次性购买苹果大于时，甲批发店收费不变，乙批发店享受优惠收费元， ①若到甲批发店花费少，则，解得． 当一次性购买苹果的重量大于而小于时，甲批发店花费少； ②若到乙批发店花费少，则，解得． 当一次性购买苹果的重量大于时，乙批发店花费少； ③若，解得． 当一次性购买苹果等于时，甲、乙批发店花费相同． 23. 如图，在平面直角坐标系中，原点为，长方形，点，，．线段交轴于点，点是长方形边上的两个动点．点从点出发以每秒1个单位长度沿的路线做匀速运动，同时点也从点出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点运动到点时，两动点均停止运动．设运动的时间为秒，三角形的面积记为，三角形的面积记为，四边形的面积记为． （1）当时，求的值； （2）当为何值时，? （3）若，求的取值范围．（直接写出答案即可） 【答案】（1）5 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形、不规则四边形的面积，确定点，的位置是解决第问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第问的关键． （1）当时，可得点，，过点作轴于点根据三角形的面积公式分别求出，，进而得出的值； （2）根据点、运动过程中，三角形不同的形状计算面积列出方程即可解答； （3）设点运动的路程为，则点运动的路程为分五种情况进行讨论：；；；；针对每一种情况，首先确定出对应范围内点，的位置，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点，， 如图：过点作轴于点． ，， ； 【小问2详解】 当 时，点在线段上，点在线段上， ，， 此时， ∴， 当 时，点在线段上，点在线段上， ，， 此时， ∴， 当 时，点在线段上，点在线段上， 此时， ∴，即，解得， 时，点在线段上，点在线段上，此时. 综上所述：当时，。 【小问3详解】 解：设点运动的路程为，则点运动的路程为． 当 时，点在线段上，点在线段上， 此时四边形不存在，不合题意，舍去． 当时，点在线段上，点在线段上． ， ， ，解得． 此时； 当时，点在线段上，点在线段上． ， ， ，解得，不符合题意． 当时，点在线段上，点在线段上． ， ， ，解得． 此时． 当时，点是线段的中点，点与重合，两动点均停止运动． 此时四边形不存在，不合题意，舍去． 综上所述，当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $