精品解析：河北省石家庄市藁城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

河北省石家庄市藁城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将本试卷自留，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 900是样本容量 C. 每名学生的睡眠时间是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 7. 如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 8. 平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一张纸片，其中点C在数轴的位置上．将该三角形纸片的边紧靠数轴向右平移得到，当点C的对应点在数轴4的位置上时，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 12. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______ 14. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 15. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且，那么数轴的原点是点_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法）； （2）（加减法）． 19. （1）求不等式的最大整数解． （2）求不等式组的所有整数解． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段MN的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点平移到点的过程可以是：先______，再______； ②点的坐标为______； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？ 22. 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： （______）， ______（______）， 即______， 又（______）， 且， ______=______（______）， （______） 23. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 24. 在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市藁城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将本试卷自留，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变形状，大小和方向，所以平移后的图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右，据此可得答案． 【详解】解；原图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右， ∵平移只改变位置，不改变形状，大小和方向， ∴平移后的图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右， ∴四个选项中，只有D选项中的图形符合题意， 故选；D． 2. 在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】解：在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数有，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，共3个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键． 3. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，“使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键．将各项中代入方程中进行计算即可得． 【详解】解：A、将代入方程得：，则此项符合题意； B、将代入方程得：，则此项不符合题意； C、将代入方程得：，则此项不符合题意； D、将代入方程得：，则此项不符合题意； 故选：A． 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A. 若，两边同时减得，原式不成立，不符合题意； B. 若，当时，则，原式不成立，不符合题意； C. 若，当时，，原式不成立，不符合题意； D. 若，两边同时加1得，成立，符合题意； 故选：D． 5. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 6. 为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 900是样本容量 C. 每名学生的睡眠时间是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，以及判断全面调查与抽样调查，解题的关键在于熟练掌握相关概念．根据相关定义进行判断，即可解题． 【详解】解：A、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意； B、70是样本容量，选项错误，符合题意； C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意； D、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，坐标与图形变化—平移，根据湿地和古村落的坐标分别为，得出坐标原点的位置，要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位，正确应用平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：湿地和古村落的坐标分别为，， 坐标原点在沙滩北个单位处， 要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位， 故选：A． 8. 平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图是一张纸片，其中点C在数轴的位置上．将该三角形纸片的边紧靠数轴向右平移得到，当点C的对应点在数轴4的位置上时，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得平移的距离为，即可作答． 【详解】解：∵点C在数轴的位置上，平移后点C的对应点在数轴4的位置上 ∴， ∵平移， ∴ ， 故选：D 10. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 根据“一共有60名工人参与制作”可得，根据“每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖”可得． 【详解】解：设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章， 由题意得：， 故选：C． 11. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度． 由图可知，，解得． 为整数， ， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即点． 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，估算无理数．熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键． 先估算出，从而得出，再利用不等式性质得到即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 14. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：80． 15. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键． 16. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且，那么数轴的原点是点_____． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，数轴上的两点之间的距离，数轴上的点表示的数， 根据两点之间的距离及已知条件得出二元一次方程组，求出解，再根据数轴上各个点所表示的数依次计算即可． 【详解】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，， 根据题意，得 解得， 即点B所表示的数是，点A表示的数是， ∴点C表示的数是， ∴点D表示的数是. 即原点是点D． 故答案为：D． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先计算幂运算、算术平方根、绝对值和立方根，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组求解的方法是解答本题的关键． （1）由②式得③，代入式子①求出x的值，再将x的值代入③中即可求出的y值； （2）方程组变形为：，由①②得：，求出y的值，再把y的值代入①求出x的值． 【小问1详解】 解：， 由②式得：③， 把③代入①式得：， 解得：， 把代入③式可得出：， 则方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 方程组变形为：， 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为：． 19. （1）求不等式的最大整数解． （2）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1）19（2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解以及求不等式组的所有整数解. （1）先求出不等式的解集，根据解集得出最大整数解即可. （2）分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解． 【详解】解： 则不等式的最大整数解为19 （2）， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段MN的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点平移到点的过程可以是：先______，再______； ②点的坐标为______； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①向右平移个单位长度，向上平移个单位长度；② （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、点坐标的平移规律、解绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识进行计算是解题的关键． （）利用平移的性质画出图形即可解决问题； （）利用分割法求三角形面积即可； （）设，由题意，解方程即可； 【小问1详解】 解：①由题意得：平移后点的对应点为， ∴先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ②点平移后得到， 故答案为：①向右平移个单位长度，向上平移个单位长度；②； 【小问2详解】 解：如图，    由（）可知点的坐标为， 则； 【小问3详解】 解：设，由题意得，， 解得或， ∴或， ∴存在，当或时，使以三点为顶点的三角形的面积为． 21. 某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？ 【答案】学校至少有8间房可以安排学生住宿， 【解析】 【分析】本题主要考查不等式方程的应用，设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿， ∵若每间5人，则还有14人安排不下， ∴． ∵若每间7人，则有一间不足7人， ∴． 将代入上式得： ， 解得：， 故学校至少有8间房可以安排学生住宿． 22. 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： 与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： （______）， ______（______）， 即______， 又（______）， 且， ______=______（______）， （______） 【答案】 已知；；垂直的定义；；已知；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据解题的步骤结合平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 23. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 24. 在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 【答案】（1）； （2）理由： 如图，过点作，则， ∵， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）如图，过点作，则，，，则，进而得出结论； （3）如图，过点作，则，求解，，证明，可得，，，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图， ，， ， ， ∵， ； （2）略 （3）如图，过点作，则， 平分，， ，， ∵， ， ，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $