精品解析：浙江省温州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

温州市2024学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测 数学试题 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合．据此即可求解． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知：选项B为中心对称图形，符合题意，选项A、C、D不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：D． 3. 甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击次，若甲的方差（单位：环）为，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，据此即可求解； 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， ∴若乙比甲更稳定，则乙的方差小于， 故选：A 4. 如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理． 由菱形的性质得到，，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵在菱形中，交于点， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设， 故选：C． 6. 若点都在反比例函数图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 7. 若算式的结果是有理数，则※表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，二次根式的混合运算，将符号代入式子分别计算，再根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A：，结果含无理数项，非有理数，排除A； B：，结果含无理数项，非有理数，排除B； C：，结果含无理数项，非有理数，排除C； D：分母有理化：，结果为有理数，故选D； 故选：D． 8. 温州市2022年（国内生产总值）约为8030亿元，2024年约为9719亿元．设这两年温州市的平均增长率为，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，平均增长率的方程建立，需根据复利增长模型列出方程． 【详解】解：设年平均增长率为，则2023年的为亿元，2024年的在2023年基础上再增长，即， 根据题意，2024年为9719亿元，因此方程为：． 故选：A． 9. 王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程的配方法，根据解答过程结合配方法解一元二次方程判断即可． 【详解】解： ， 故乙解答错误， 故选：B． 10. 如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理． 先根据题意求出，，再分别代入四个选项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴在线段上，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即 ∵，四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则，值随着改变； ，值随着改变； ，值随着改变； ，值不变； 故选：D． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘方．根据二次根式的乘方计算，即可求解． 详解】解：． 故答案为：2 12. 在中，，则=___________°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解． 【详解】解：在中，， 若， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质． 13. 小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根，则另一个根________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根定义解方程，由题意可设这个数字为，从而得到，求平方根即可得到答案．读懂题意得到方程是解决问题的关键． 【详解】解：等号左边的一个数字不小心被墨水污染了， 设这个数字为，则， 或，则， 故答案为：． 14. 每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多数据，据此求解即可． 【详解】∵这组样本数据中，3出现了10次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3． 故答案为：3． 15. 如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数系数的几何意义，设，则点，求出，，得出E为中点，得，即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 设点， ∵A为的中点， 则点， ∴， ∵点，点在反比例函数（为常数，）的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴E为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 16. 将一个相邻两边之比为的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为，如图1，它是一个中心对称图形．现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”．若对称中心到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为________，图2中“鱼”首尾高的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作直线垂直矩形长边，交点为，如图所示，由矩形性质及题意即可得到答案；由题意中的比例关系求出矩形的边长、等腰直角三角形腰长，再由等腰直角三角形性质及勾股定理求出，数形结合表示出“鱼”首尾高，代值求解即可得到答案． 【详解】解：过点作直线垂直矩形长边，交点为，如图所示： 对称中心到矩形较长边的距离为4， 图1矩形较短边的长为； 即矩形的短边长为， 矩形相邻两边之比为， 矩形的长边长为， 等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为， 等腰直角三角形的腰长为， 过点作，如图所示： ， 由等腰直角三角形性质可得， 在等腰中，由勾股定理得到斜边长为，则， 图2中“鱼”首尾高的值为； 故答案为：，． 【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形性质、比例求线段长、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识．数形结合，根据比例求出相关线段长度是解决问题的关键． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程： （1）先计算二次根式的乘除，再合并同类二次根式； （2）利用因式分解法求解． 【详解】解：（1）原式． （2）左边因式分解，得， 或， ． 18. 如图，为四边形的对角线，已知． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）分别为的中点，连结．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线的性质，平行线的判定，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据内错角相等两直线平行得到，结合即可得证结论； （2）根据题意可得是的中位线，结合平行四边形性质即可求出最后结果． 【小问1详解】 证明：， ． ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 分别为的中点， 是的中位线， ． 四边形是平行四边形， ， ． 19. 某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示： 项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目 班 92 88 93 班 94 93 89 班 89 94 96 （1）已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高． （2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名． 【答案】（1）班平均分最高 （2）班的总成绩为分，总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，平均数，熟知加权平均数和平均数的计算方法是解题的关键． （1）把C班三个项目的得分相加除以3可得C班的平均分，据此可得答案； （2）用C班对应项目的得分乘以其权重，再把计算的结果求和可得C班的总成绩，据此可得答案． 【小问1详解】 解：班的平均分为分， ∵， 班平均分最高． 【小问2详解】 解：班的总成绩为分， ， 总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班． 20. 尺规作图：在矩形中，要求用直尺和圆规作菱形，使点分别在边上． 小明：如图1，作的中垂线分别交于点，连结． 小刚：如图2，连结，作的中垂线分别交于点，连结． 请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——过一点作已知直线的垂线，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用垂线段最短可判断，进而判断出，则可判断小明的作法错误；利用矩形的性质和已知条件得出，再得出四边形是平行四边形，最后利用有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可得出结论，则可判断小刚的作法正确． 【详解】解：小明的作法错误，理由如下： 在矩形中，， ， 又， ， 四边形不是菱形，故小明的作法错误． 小刚的作法正确，理由如下： 记与交点为， 则， 在矩形中，， ，， ， ， 四边形为平行四边形， 是的中垂线， 为菱形，故小刚的作法正确． 21. 已知一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值． （2）当时，求证：方程有两个实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的定义及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键． （1）把代入方程可得，然后代入求解即可； （2）首先由得到，然后由判别式即可证明． 【小问1详解】 把代入，得， ， ． 小问2详解】 证明： ， ， 方程有两个实数根． 22. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 【答案】任务1：是的反比例函数，函数表达式为；任务2：198秒 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 任务1：利用待定系数法求出反比例函数解析式； 任务2：将和60分别代入解析式计算求解即可． 【详解】解：任务1：由图象知是的反比例函数， 设，把代入，得 该函数表达式为； 任务2：当时，；而当时，， （秒）． 机器狗完成任务所用的最短时间为198秒． 23. 如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点． （1）求证：． （2）如图2，连结，已知，设． ①求关于的函数表达式． ②当时，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到相关角度与线段关系，进而由全等三角形的判定得到，从而得证； （2）①由（1）可知，设正方形边长为，由勾股定理列方程求解得到正方形边长，数形结合，，即可得到答案；②当时，，连结，过作于点，如图所示，求出相关线段长度，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在正方形中，， ， ． ， ， ， ． ； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，设正方形边长， 则． ， ，即； ②当时，，即． 连结，过作于点，如图所示： 则， ． ， ， ． ， 为的中垂线， ． ． 为的中垂线，则， ， ， 在等腰中，，且平分， 由角平分线性质可知，点到的距离为． ． 【点睛】本题考查正方形综合，涉及正方形性质、等腰直角三角形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、求函数表达式、垂直平分线的判定与性质、角平分线的性质定理等知识．熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合求出相关线段长是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州市2024学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测 数学试题 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击次，若甲的方差（单位：环）为，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若算式的结果是有理数，则※表示的运算符号是（ ） A. B. C. D. 8. 温州市2022年（国内生产总值）约为8030亿元，2024年约为9719亿元．设这两年温州市的平均增长率为，则可列出方程（ ） A B. C. D. 9. 王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________________． 12. 在中，，则=___________°． 13. 小马同学在解方程时，等号左边一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根，则另一个根________． 14. 每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时． 15. 如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为________． 16. 将一个相邻两边之比为的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为，如图1，它是一个中心对称图形．现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”．若对称中心到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为________，图2中“鱼”首尾高的值为________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，为四边形的对角线，已知． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）分别为的中点，连结．若，求的长． 19. 某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示： 项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目 班 92 88 93 班 94 93 89 班 89 94 96 （1）已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高． （2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名． 20. 尺规作图：在矩形中，要求用直尺和圆规作菱形，使点分别在边上． 小明：如图1，作的中垂线分别交于点，连结． 小刚：如图2，连结，作的中垂线分别交于点，连结． 请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分） 21 已知一元二次方程． （1）若方程一个根为2，求的值． （2）当时，求证：方程有两个实数根． 22. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 23. 如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点． （1）求证：． （2）如图2，连结，已知，设． ①求关于的函数表达式． ②当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $