精品解析：山西省大同市部分学校联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

山西省2024—2025学年八年级第二学期阶段四质量检测 数 学（人教版） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：D． 2. 在正方形中，，则正方形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质．根据正方形的性质，四条边长度相等，周长等于边长的4倍计算即可． 【详解】解：∵正方形中，， ∴正方形的周长为， 故选：B． 3. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A：，符合最简二次根式条件； B：，不符合条件； C：，不符合条件； D：，不符合条件； 故选：A． 4. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ） A. 苹果 B. 香蕉 C. 樱桃 D. 西瓜 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形图，先求出西瓜的销售占比，再根据四种水果的销售占比大小，即可解答． 【详解】解：由扇形图，得 西瓜销售占比为：， ∴西瓜的销量最多，即该水果商店的负责人应该多购进西瓜． 故选D． 5. 如图，四边形是菱形，与交于点O．下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据菱形的性质，逐一分析，即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴． 由菱形的性质，可知对角线垂直，但不一定相等，故不一定等于； 对角相等，但不一定互补，故不一定等于； 对角线互相平分，即，故不一定等于． 故选：C． 6. 已知点，都在正比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式可得增减性，由增减性可得答案． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 7. 为了提高农民收入，某村集资兴办了一家养鸡场．现在养鸡场每天都能生产若干鸡蛋，某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取了100颗鸡蛋称重，下表是这些鸡蛋质量的统计数据： 质量/g 47 48 49 50 51 频数 10 20 30 30 10 根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为（ ） A. g B. g C. g D. 50g 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．根据频数分布表计算加权平均数即可． 【详解】解：该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为： ， 故选：B． 8. 如图，在中，，，，点O是的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用平方根解方程，直角三角形的性质． 设，则，根据勾股定理列出方程求出x的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：在中，，， 设，则， ∵， ∴， 解得：（负值舍去），， ∵点O是的中点， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知一次函数与的图像相交于点．则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系.由一次函数和的图像交于点的坐标是： 可得二元一次方程组的解，从而可得答案． 【详解】解：将代入得，即 由函数图像可得： 一次函数和的图像交于， 所以二元一次方程组的解是， 故选：A 10. 如图，在中，点D在边上，，，垂足为E．点F是的中点，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2．5 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，三角形的中位线定理，理解相关知识是解答关键． 根据等腰三角形的三线合一易求出的长度，，再用勾股定理求出的长度，进而得到的长度，最后利用三角形的中位线定理求解． 【详解】解：，， ，． ∴点E是的中点， ，，点F是的中点 ，是中位线， ，， ， ． ． 故选C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可解答． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 12. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接．若，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质． 先根据正方形的性质得到，再根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， 故答案为：． 13. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分．各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是__________（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键． 根据各组数据百分制运算求解即可． 【详解】解：选手A的综合成绩为： 选手B的综合成绩为： ∵， ∴综合能力更强的是A型号人工智能产品， 故答案为：A． 14. 已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换——平移．熟练掌握平移不改变直线解析式中的k值，x左加右减，y上加下减，是解题的关键． 平移后的直线的解析式的k不变，根据x左加右减，求得新一次函数解析式． 【详解】解：将一次函数图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数为， 即． 故答案为：． 15. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，与相交于点G．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，角平分线定义，等腰三角形性质，推出， ， 进而推出，再结合直角三角形性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：在中，，，， ， 的平分线为，的平分线为， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，等腰三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先计算乘除法，再计算减法运算． （2）运用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再进行二次根式的加减运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBE， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBE， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF， 同理AB＝BE， ∴AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝BE， ∴四边形ABEF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键记住菱形的判定方法． 18. 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．符合人体工学的课桌高度y（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数，下表是符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． x/cm … 33 36 39 … y/cm … 62 67 72 … （1）求y关于x的一次函数解析式． （2）当课桌高度为82cm时，求椅子的高度． 【答案】（1） （2）45 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，根据表格数据，待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可； （1）待定系数法求函数解析式； （2）把代入反比例函数解析式，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的一次函数解析式为． 把，和，分别代入中， 得．解得． 关于x的一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：把代入中，得．解得． 答：椅子的高度为45． 19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E．已知，，． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）直角三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识． （1）连接BE，根据线段和差关系求得，由线段垂直平分线的性质求得，然后利用勾股定理逆定理分析判断； （2）利用勾股定理解直角三角形． 【小问1详解】 解：是直角三角形． 理由如下：如图，连接． ，， ． 垂直平分， ． 在中，，，， ，． ． ． 是直角三角形． 小问2详解】 解：在中，，，， ． 垂直平分AB， ，． 在中，， ． 20. 为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月19日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试．复试成绩由8位评委进行打分（满分10分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如下分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 乙 7 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，___________，__________． （2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 【答案】（1）7，8，2 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求方差，用方差，中位数和众数做决策，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数、众数和方差的定义求解即可； （2）甲的理由是甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定；乙的理由是乙的中位数大于甲的中位数． 【小问1详解】 解：把甲的得分按照从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9， ∴甲的得分的中位数为分，即； ∵乙的得分中，得分为8分的人数最多， ∴乙的得分的众数为8分，即； ； 【小问2详解】 解：甲的理由：从方差来看，甲的复试成绩的方差为1.25，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员． 乙的理由：从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比四边形，按照“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，在四边形中，，，则四边形是筝形． 判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义）． 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形． …… 任务： （1）根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形：__________． （2）将（）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点． （3）请你在如图所示的正方形网格中画出一个筝形，使得，且筝形的顶点都在格点上． 【答案】（1）菱形 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了特殊平行四边形的性质，网格与勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据筝形定义即可求解； （）根据筝形定义及特征即可求解； （）根据筝形定义即可求解． 【小问1详解】 解：答案不唯一，例如：菱形； 小问2详解】 解：答案不唯一，例如： 相同点：菱形和筝形的对角线都互相垂直； 不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边分别相等； 【小问3详解】 解：答案不唯一，例如，如图所示，筝形即为所求， 理由：由网格可知，，， 由两组邻边分别相等的四边形是筝形可得，筝形即为所求． 22. 2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育的读书风尚 建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元； 方式二：不购买年卡，每次付费10元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． （1）请你直接写出，与x之间的函数解析式． （2）若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ （3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 【答案】（1）， （2）选择方式一阅读的次数更多 （3）若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数方案类问题，合理列出函数表达式是解题的关键． （1）根据方案内容列出函数表达式即可； （2）把总费用分别代入方案方程，求出次数进行对比即可； （3）分情况讨论，列出方程或不等式，从而求解． 【小问1详解】 解：设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，由题意可得： 方式一： 方式二： 【小问2详解】 解：当时，，解得． 当时，，解得． ， 选择方式一阅读的次数更多． 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当时，，解得； ②当时，，解得； ③当时，，解得． 综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱． 23. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）请解答老师的问题． 动手实践 （2）如图2，点G是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为E，连接，并延长，交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②连接，交于点H，点O是的中点，若点H是的三等分点，，直接写出的长． 【答案】（1）正方形，见解析；（2）①平行四边形，见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据折叠得到，，即可证明四边形是正方形； （2）①由矩形的性质得到，根据折叠得到，，根据等边对等角得到，进而得到，可知，即可证明四边形是平行四边形； ②分当H是的下方的三等分点时，当H是的上方的三等分点时两种情况结合等角对等边，勾股定理，平行四边形的性质作答即可. 【详解】（1）解：正方形. ∵矩形， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴四边形是正方形； （2）①解：平行四边形. ∵矩形， ∴ ∵点G是的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②解：当H是的下方的三等分点时， ∵，点O是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 当H是的上方的三等分点时， ∵，点O是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴， ∴； 综上所述，的长为或. 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，等边对等角，平行四边形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省2024—2025学年八年级第二学期阶段四质量检测 数 学（人教版） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在正方形中，，则正方形的周长为（ ） A 9 B. 12 C. D. 6 3. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ） A. 苹果 B. 香蕉 C. 樱桃 D. 西瓜 5. 如图，四边形是菱形，与交于点O．下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在正比例函数图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 为了提高农民收入，某村集资兴办了一家养鸡场．现在养鸡场每天都能生产若干鸡蛋，某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取了100颗鸡蛋称重，下表是这些鸡蛋质量的统计数据： 质量/g 47 48 49 50 51 频数 10 20 30 30 10 根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为（ ） A. g B. g C. g D. 50g 8. 如图，在中，，，，点O是的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，已知一次函数与图像相交于点．则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D在边上，，，垂足为E．点F是的中点，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2．5 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 12. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接．若，则的长为__________． 13. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分．各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是__________（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 14. 已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为__________． 15. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，与相交于点G．若，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形． 18. 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．符合人体工学的课桌高度y（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数，下表是符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． x/cm … 33 36 39 … y/cm … 62 67 72 … （1）求y关于x的一次函数解析式． （2）当课桌高度为82cm时，求椅子的高度． 19. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E．已知，，． （1）试判断形状，并说明理由． （2）求的长． 20. 为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月19日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试．复试成绩由8位评委进行打分（满分10分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如下分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 乙 7 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，___________，__________． （2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比四边形，按照“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，在四边形中，，，则四边形是筝形． 判定：两组邻边分别相等四边形是筝形（定义）． 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形． …… 任务： （1）根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形：__________． （2）将（）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点． （3）请你在如图所示的正方形网格中画出一个筝形，使得，且筝形的顶点都在格点上． 22. 2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育的读书风尚 建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元； 方式二：不购买年卡，每次付费10元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． （1）请你直接写出，与x之间的函数解析式． （2）若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ （3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 23. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）请解答老师的问题． 动手实践 （2）如图2，点G是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为E，连接，并延长，交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②连接，交于点H，点O是的中点，若点H是的三等分点，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$