1.2 有理数及其大小比较 暑假预习讲义-2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学人教版暑假预习讲义 1.2 有理数及其大小比较 【知识梳理+思维导图（小结）+巩固练习】 知识梳理 一、有理数的定义与分类 1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数。这里的整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。要注意，有限小数和无限循环小数都可以化为分数形式，所以它们也属于有理数。 2.有理数的分类： （1）按定义分： ①整数：比如 -2、0、3等。 ②分数：像、-0.75（它可化为）、3.25（可化为）等。 （2）按符号分： ①正有理数：例如3、等。 ②负有理数：比如 -4、等。 ③0：0比较特殊，它既不是正数也不是负数。 二、数轴与有理数的表示 1.数轴的三要素： （1）原点（0）：这是数轴的基准点。 （2）正方向（通常向右）：规定了数在数轴上的排列方向。 （3）单位长度（需标刻度）：这样就能准确地表示出各个数的位置。 2.有理数在数轴上的表示：任何有理数都能在数轴上找到唯一对应的点来表示它。正数会在原点的右侧，负数就在原点的左侧。比如2就在原点右边距离原点2个单位长度的地方，-3就在原点左边距离原点3个单位长度的地方。 三、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数。比如说5和 -5就是互为相反数。 2.性质：0的相反数就是0。而且在数轴上，表示相反数的两点是关于原点对称的，就像3和 -3在数轴上到原点的距离是一样的，并且分别在原点两侧。 3.求法：在一个数前面加上“-”号就能得到它的相反数。比如 -(-2)就等于2。 四、绝对值 1.定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。例如|4| = 4，因为4这个点到原点的距离就是4；|-3| = 3，-3这个点到原点的距离也是3；|0| = 0。 2.性质： （1）正数的绝对值是它本身，比如|5| = 5。 （2）负数的绝对值是它的相反数，像|-2| = -(-2) = 2。 （3）绝对值具有非负性，也就是|a| ≥ 0，任何数的绝对值都不可能是负数。 五、有理数的大小比较 1.利用数轴比较：在数轴上，右边的数总是比左边的数大。比如-1在数轴上位于2的左边，所以 -1 < 2。 2.法则比较： （1）正数比较：两个正数比较大小，绝对值大的那个数就更大。例如5的绝对值是5，3的绝对值是3，因为5 > 3，所以5 > 3。 （2）负数比较：两个负数比较大小，可就要反过来，绝对值大的那个数反而更小。比如|-4| = 4，|-2| = 2，因为4 > 2，所以 -4 < -2。 （3）正负比较：正数是大于0的，而负数是小于0的，所以正数 > 0 > 负数。 （4）异分母分数比较：如果是异分母分数要比较大小，那就先通分，把它们化为同分母分数，然后再比较分子的大小就可以。比如要比较和，先通分，变为，变为，因为3 < 4，所以 < 。 思维导图（小结） 巩固练习 一、选择题 1．下列各数，既是分数又是负数的是（　　） A． B． C． D．0 2．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（　　） A． B． C．0.5 D．1.5 3．下列说法正确的是（　　） A．是最大的负有理数 B．有理数包括整数、分数和零 C．整数只包括正整数和负整数 D．没有最小的有理数 4．的相反数是（　　） A． B． C． D． 5． 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图所示，表示互为相反数的点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 7．下列各数中，比小的数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是（　　） A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 9．如图，数轴上点表示数，则是（　　） A．1 B．2 C． D． 10．下列各组数中，比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，非负数的个数有　 　个． 12．数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是　 　． 13．　 　．（用“>”“<”或“=”填空）． 14．若a的相反数是，则　 　． 15．绝对值小于的整数是　 　； 16．若，则　 　． 三、解答题 17．把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，， 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 18．已知数轴上点 A 表示+7，B，C两点所表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 之间的距离为2个单位长度，求点 B 和点 C 各对应什么数. 19．在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，． 20． 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小： 21．已知下列各有理数：，3，，， （1）在数轴上标出这些数表示的点： （2）用“”号把这些数连接起来： ； （3）请将以上各数填到相应的横线上：正有理数： ；负有理数： ． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．4 12． 13． 14．8 15．、、、、 16． 17．解：正有理数集合：{，，，，，…}， 负有理数集合：{，， ，…}， 整数集合：{，，…}. 18．解：∵ 数轴上点 A 表示+7，点C与点 A 之间的距离为2个单位长度， ∴点C表示的数是+5或+9， 当点C表示+5时，点 B表示-5；当点C表示+9时，点B表示-9. 19．解：如图所示， 20．解： ． ∴-9的绝对值最大， 0的绝对值最小． 21．（1）数轴上表示各点如下： （2）用“”号把这些数连接起来：， （3）正有理数有：，；负有理数有：，， 学科网（北京）股份有限公司 $$