精品解析：湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测试卷数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在表格中） 1. 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，为之间一点，已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能利用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 因式分解：___________． 12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是______． 15. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______． 16. 如图所示，和等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转____________度可得到． 17. __________． 18. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 三、解答题（共66分） 19 解方程组： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值． ，其中x，y满足． 22. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出． （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出． 23. 已知：如图， ∥， ．求证：． 24. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： （1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ （2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 25. 阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． （1）若方程组的解是，则方程组的解是__________． （2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 26. （1）如图1，已知，，可得 度； （2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度； （4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测试卷数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在表格中） 1. 围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 故选：． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 是二元一次方程，符合题意； C. ，含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项．根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及合并同类项的运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过P作，得到，推出，求出，即可得到的度数．． 【详解】解：过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，正确； C、无法进行因式分解，原选项错误； D、无法进行因式分解，原选项错误； 故选B． 6. 下列各式中，能利用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式特征判断即可得到结果． 【详解】A. ，互为相反数，不能利用平方差公式计算； B. ，互为相反数，不能利用平方差公式计算； C. ，互为相反数，不能利用平方差公式计算； D. =（-x）2-y2，能利用平方差公式计算. 故选D. 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7. 在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：将该组数据按从小到大顺序排列为：3，4，5，8，8， 位于最中间的一个数是5， 因此这组数据的中位数是5， 故选C． 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】方程组， ①-②得 x=6， 把x=6代入①，得 y=4， 原方程组的解为． 故选A 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 10. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设组团人数为x人，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6元，则少了5元”列出方程组即可． 【详解】设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得， ． 故选A． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． 先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小，越稳定是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴两人成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：一是方程中只含有2个未知数；二是含未知数的项的最高次数为一次；三是方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故答案为：1． 14. 如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离相等，三角形的面积，由可得点、点到的距离相等，即得，进而得到，求出即可求解，掌握平行线之间的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点、点到的距离相等， ∴， ∴， 即， ∵的面积为，的面积为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先把代入②，求出y的值，再把x和y的值代入①，即可求出a． 【详解】解：， 把代入②得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握使方程组中每个方程都成立的未知数的值是方程组的解． 16. 如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转____________度可得到． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了旋转的定义和旋转的性质，先根据等边三角形的性质，运用证明，再由旋转的定义即可求解． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴E绕点逆时针方向旋转度可得到． 故答案为． 17. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，掌握运算法则是解答本题的关键．逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果． 【详解】解：如图，过作， 同理可得，， 如图，分别过作直线a的平行线， ∵， ∴． 由平行线的性质可得出： ∴第1个图中：， 第2个图中：， 第3个图中：， 第4个图中：， ……， ∴第n个图中：． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）直接利用代入法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键． （1）先提公因式x，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式3，再用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值． ，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式乘法运算法则计算化简，然后根据完全平方和绝对值的非负性求出x，y的值代入即可． 【详解】解： = = ∵ ∴， 解得：， 将，代入得 = = = 【点睛】本题考查了整式化简、完全平方公式、平方差公式、绝对值非负性、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题关键． 22. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出． （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移变换和旋转变换作图； （1）根据平移的性质可将点A、B、C先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，再把平移后得到的点连接，即可得到； （2）根据旋转性质画出对应点，把旋转后所得到的点连接，即可得到． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 23. 已知：如图， ∥， ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等即可证得∠2=∠3，则根据等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得AD∥EF，从而得证结论． 【详解】证明：∵AB∥DG， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AD∥EF， ∴∠EFB=∠ADB， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB=90°， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定和垂直定义，解答此题的关键是灵活运用平行线的性质和判定定理，以及等量代换的运用，是一个基础题，正确理解定理是关键. 24. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话： 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题： （1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？ （2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由． 【答案】（1）淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本． （2）不能找回68元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可； （2）设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本， 根据依题意，得， 解得， 则（本）． 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本． 【小问2详解】 不能，理由如下； 设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本， 根据题意，得， 解得， ∵不是整数， ∴不能找回68元． 25. 阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． （1）若方程组的解是，则方程组的解是__________． （2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可． 解得：，∴，解这个二元一次方程组即可． 【小问1详解】 ∵方程组解是， ∴， 解得： ； 【小问2详解】 对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 26. （1）如图1，已知，，可得 度； （2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度； （4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）67.5；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，再利用邻补角的定义计算即可得出答案； （3）由垂线定义得出，再根据计算即可得解； （4）由垂线的定义得出，再计算出，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：（1），， ； （2）平分， ， ； （3）， ， ； （4））， ， ， 是的平分线， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$