河北省沧州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题

沧州市2024—2025学年第二学期期末教学质量监测数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 8 D. 10 2. 某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是（ ） A. 42 B. 50 C. 126 D. 150 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 已知事件A，B，C两两互斥，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 小华为测量A，B（视为质点）两地之间的距离，选取C，D（与A，B在同一水平面上）两点进行测量，已知在的正东方向上，米，在的北偏东方向上，在的南偏西方向上，米，则A，B两地之间的距离是（ ） A. 40米 B. 米 C. 米 D. 60米 7. 在正四棱台中，分别是棱的中点，若正四棱台的侧面积为，则异面直线与EF所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数是虚数，且是实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，这是某地连续10天日平均气温（单位：℃）的折线图，则（ ） A. 该地这10天日平均气温的众数是33℃ B. 该地这10天日平均气温的极差是11℃ C. 该地这10天日平均气温的70%分位数是33℃ D. 该地前5天日平均气温的标准差小于后5天日平均气温的标准差 10. 连续抛掷一枚硬币两次，事件表示“第一次硬币正面朝上”，事件表示“第二次硬币反面朝上”，事件表示“两次硬币都正面朝上”，事件表示“两次硬币朝上的情况不同”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 在正方体中，M，N分别为线段的中点，为正方形内（包含边界）的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点，使得平面平面CDP C. 存在唯一的点，使得平面 D. 直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数是关于的方程的根，则_________________. 13. 已知半径为2的球O与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为______． 14. 赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是AM，BG，CH，DJ，EK，FL的中点，O是正六边形ABCDEF的中心．若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知某校高一年级有1500名学生，为了解该校高一年级学生的课外阅读时间，研究人员从该校高一年级的学生中随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将所得数据按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求频率分布直方图中a，b的值； （2）试估计该校高一年级的学生这周课外阅读时间不低于8小时的人数； （3）试估计该校高一年级学生该周课外阅读时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 16. 如图，在四棱锥中，△PAD为等边三角形，四边形是菱形，，，． （1）证明：平面平面． （2）求点A到平面的距离． 17. 甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相等为平局.已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立. （1）求比赛3局结束的概率； （2）求甲最终获胜的概率. 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且． （1）求A； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求的取值范围． 19. 定义两个多面体的相似度，其中是多面体重合部分的体积，分别是多面体的体积．如图，在三棱锥中，分别是棱PB，PC的中点，直线DF与直线AB交于点G，直线EF与直线AC交于点H． （1）当时，求三棱锥与三棱锥的相似度K． （2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的相似度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 沧州市2024—2025学年第二学期期末教学质量监测数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）450人 （3）6.64小时 【16题答案】 【答案】（1） 取棱的中点E，连接． 因为四边形是菱形，，所以． 因为E是棱AD的中点，所以，则． 因为为等边三角形，且，E是棱AD的中点，所以． 因为，所以，所以． 因为平面，平面，且，所以平面． 因为平面，所以平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $