北京市平谷区2024-2025学年高二下学期教学质量监控（7月期末）数学试卷

平谷区2024—2025学年度第二学期教学质量监控试卷 高二数学 注意事项 1．本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. －1 D. 0 4. 已知等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某学校从5名男生和3名女生中推荐3人参加区级演讲比赛，若选出的3人既有男生又有女生，则不同的选法有（ ） A. 45种 B. 56种 C. 15种 D. 30种 8. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部匀速漏出，t min后剩余的沙量（单位：）．已知经过4min后容器里的细沙还有开始时的，若再经过 min，容器里的细沙只有开始时的，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 已知函数，若且，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下面说法正确的是（ ） A. 函数是最小正周期为的奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的一条对称轴为 D. 函数图象在直线与之间 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．） 11. 函数的定义域是______． 12. 某射手每次射击击中目标的概率均为，比赛中该射手连续射击3次，则该射手恰好击中目标2次的概率为______． 13. 在平面直角坐标系xOy中，角与角的顶点与原点重合，它们的始边与x轴正半轴重合，终边关于y轴对称．若将终边按逆时针方向旋转恰与终边重合，则的一个取值为______． 14. 已知公比的等比数列，，且、、成等差数列，则______，______． 15. 设函数，给出下列四个结论： ①的图像恒过定点； ②对任意的，都不是单调函数； ③当时，存在2个零点； ④若函数存在最大值，则实数a的取值范围． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面ABCD，，，点E为线段PO中点． （1）求证：平面PAC； （2）求平面PAC与平面PBC夹角的大小． 18. 中小学体育锻炼是青少年成长的必修课，不仅促进学生身心发展，增强学生的体质和耐力，还帮助学生培养锻炼习惯，形成健康生活方式．现从某高中校甲、乙两个班随机选出几名学生，统计了他们平时周末在户外运动时长，得到以下数据（单位：分）： 甲班：40，60，80，100，120，140，160，190，200，220； 乙班：50，60，100，110，150，160，170，200． 假设用频率估计概率，且每名学生的户外运动情况相互独立． （1）现从甲班的样本中随机选出2人进行问卷调查，求这2人中恰有1人周末户外运动时长超过3个小时的概率； （2）现从甲班全体学生中随机抽取2人，乙班全体学生中随机抽取1人，记X为这3人中在周末户外运动时长不少于120分钟的人数，求X的分布列和数学期望； （3）设样本中甲班学生周末户外运动时长的方差为、乙班学生周末户外运动时长的方差为，直接写出与的大小关系．（结论不要求证明） 19. 已知函数，从以下三个条件中选择适当的两个作为函数在同一周期内满足的条件，使函数存在且唯一确定．解答下列问题： （1）求函数解析式； （2）设函数， （i）求函数的单调增区间； （ⅱ）求函数在区间的最大值和最小值． 条件①：，． 条件②：． 条件③：． （注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．如果选择的条件不符合要求，得0分．） 20. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）证明：． 21. 若数列满足，则称数列为Q增数列． （1）判断下面两个数列是否为Q增数列？并说明理由． ① ② （2）若数列为Q增数列，且任意项，，，，求正整数k的最大值． 平谷区2024—2025学年度第二学期教学质量监控试卷 高二数学 注意事项 1．本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共6题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值. 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面ABCD，平面，所以， 又底面ABCD为正方形，，，平面，平面，所以平面，平面，所以， 平面ABCD，平面，所以， 在中，，又点E为线段PO中点，所以， 因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ），． 【20题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. 当时，在，上单调递减，在上单调递增. （2） 由（1）可知： 当时，在上单调递增，在上单调递减，此时； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. 而，（当时，,的增长速度远远超过二次函数的增长速度），所以此时； 当时，在，上单调递减，在上单调递增. 而，（当时，,的增长速度远远超过二次函数的增长速度）. 此时. 综上所述，. 【21题答案】 【答案】（1）①是，理由如下： 数列是增数列. 因为，所以，. 所以， 所以，即. 所以该数列是增数列； ②不是，理由如下： 数列不是增数列. 因为，所以，. 因为，根据对数的单调性可知. 即，所以该数列不是增数列. （2）64 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $