2025年春季九年级第6周广东省数学复习 综合训练

22025年春季九年级第6周广东省数学复习 综合训练 说明： 1．全卷共6页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 2．根据广东省地区生产总值统一核算结果，年前三季度，东莞地区生产总值大约为亿元，用科学记数法表示为（   ）元 A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B．3 C．6 D．9 4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫正面的部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．已知：中，、、分别是边、、的中点，则四边形的周长等于（       ） A． B． C． D．的周长 6．为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包，为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下：则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（   ） 红包金额/元 5 10 50 100 200 红包个数 20 30 18 20 12 A．5，30 B．30，5 C．10，30 D．30，10 7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．当时， B．过山车距水平地面的最高高度为98米 C．在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D．当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 9．如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框变形为以点A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．因式分解： ． 12．如图，与是位似图形，位似中心为点O，位似比为，若，则为 ．    13．已知实数满足，则的最大值为 ． 14．计算： ． 15．已知抛物线的图象经过，，则此抛物线的顶点坐标是_________． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分，共24分. 16．解分式方程： 17．如图， 中 ，点 为 边上一点，以点 为圆心， 为半径作圆与 相切于点 ，连接 ． 求证： ； 若 ， ，求 的半径． 18．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示． (1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数解析式； (2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一宽为3 m的集装箱，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.（本大题共3小题） 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，，． (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)连接DE，若，BC＝2，求菱形ADCE的面积． 20．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名. 21．我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为，则原三角形叫做“友好三角形”； （1）如图1，已知在中，，，求证：是“友好三角形”； （2）如图2，在的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形”，要求点在格点上； （3）如图3，在（1）的条件中，作的外接圆，点是上的一点，，连接DE； ①设，，求关于的函数关系式； ②当时，求的半径． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．如图，在表一中，将第1行第3列的数记为[1，3]，则[1，3]＝3，将第3行第2列的数记为[3，2]，则[3，2]＝6；按照要求回答下列各题： （1）在表一中，[3，5]＝ ，[8，10]＝ ； （2）在表一中，第3行第n+1列的数可以记为[3，n+1]＝ ； （3）如图，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y＝－x－上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，反比例函数y＝(m>0)的图像经过点B. (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)经过点B的直线与反比例函数y＝(m>0)图像的另一个交点为点C，且△ABC的面积为. ①求直线BC的表达式； ②过点B作BD∥x轴交直线y＝－x－于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 参考答案 1．A 解：∵甲商品涨价可记作， ∴乙商品降价可记作， 故选A． 2．B 把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解 解：亿， 故此题答案为． 3．B 根据二次根式的乘法求解作答即可． 解：由题意知，， 故此题答案为B． 4．C 解：这个几何体的主视图为： 故选C． 5．A 根据三角形的中位线定理判断出四边形AFDE是平行四边形，再求出它的周长即可． 解：∵、、分别是边、、的中点， ∴DF∥AC，DE∥AB，DF= AC，DE = AB， ∴四边形AFDE是平行四边形， ∴DF=AE= AC，DE=AF = AB， ∴平行四边形AFDE的周长=AB+AC 故选：A． 【点睛】 本题考查三角形中位线的性质定理，解题关键是判断出四边形AFDE是平行四边形． 6．D 应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案． 解：因为顾客抽到红包的第50个和第51个数分别是10和50，故顾客抽到红包金额的中位数是， 由统计表可知，10出现了30次，次数最多，故众数为10， 故选D． 7．D 读懂题意，正确列出方程．设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程即可． 解：设每天遗忘的百分比为， 则， 故选D． 8．C 根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 解：A. 结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意； B. 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意； C. 在范围内，当过山车高度是80米时，的值有3个，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意． 故此题答案为：C． 本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想． 9．A 由正方形的边长为1，可得弧的长度为2，然后利用扇形的面积公式：计算即可． 解：∵正方形的边长为1， ∴弧的长度为2， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式． 10．A 由正方形的性质及相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，设，，由可判定，由全等三角形的性质得，由正切函数的定义，即可求解 解：四边形，和都是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， ， 在和中 ， （）， ， ． 11． 原式=. 12． 此题主要考查了位似图形的性质，由与是位似图形，位似中心为点O，位似比为，得出，又，即可求出． 解：∵与是位似图形，位似中心为点O，位似比为， ∴， ∵ ∴． 故此题答案为：． 13．3 设，则，代入并整理，得：，由题意可知该关于b的一元二次方程有解，则根据其根的判别式求解即可． 解：设，则， ∴， 整理，得：． ∵存在实数a，b满足， ∴关于b的一元二次方程有解， ∴， ∴， 解得：， ∴，即的最大值为3． 14．3 求一个数的算术平方根，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，算术平方根，零指数幂，再计算加减法即可． 解： ． 【知识归纳】要熟记常用的特殊角的三角函数值． 15． 利用待定系数法求解析式，再将其化为顶点式，即可求解． ∵抛物线的图象经过，， ， 解得： ∴， ∴抛物线的顶点坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 16． 利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 解：去分母得：， 整理得：， 即， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 17．见详解 证明：连接 ，如图， 为 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：设 的半径为 ，则 ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 解得 ， 即 的半径为 ． 18．见详解 (1)设抛物线对应的函数解析式为y＝ax2. 抛物线的顶点为原点，隧道宽6 m，高5 m，矩形的高为2 m， 所以抛物线过点A(－3，－3)，代入得－3＝9a， 解得a＝－. 所以函数解析式为y＝－. (2)此车不能通过隧道．理由如下： 如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将x＝1.5代入抛物线方程，得y＝－0.75， 又因为5－0.75＝4.25(米)，不及车与箱总高4.5米， 即4.25＜4.5. 故此车不能通过此隧道． 19．(1)证明见解析； (2) （1）先根据平行四边形的判定可证出四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先根据三角形的面积公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得． (1)证明：， 四边形是平行四边形， 在中，，为的中点， ， 四边形是菱形． (2)解：如图，连接， ， ， 为的中点， ， 由（1）已证：四边形是菱形， ， 即菱形的面积为． 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 20．（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名． （1）10÷20%=50（名）， （2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示， （3）1350×=540（名）， 答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名． 21．（1）见详解 （2）见详解 （3）①；② （1）先求出，再证明，再由，即可证明； （2）如图所示，取与格线的交点D，易证明，再由，则可证明； （3）①由相似三角形的性质得到，，则，再证明，得到，接着证明，得到，则，即可得到；②连接，证明是等边三角形，得到，则，解得，（不合题意，舍去），得到， ， ， 过点作于点， ， ∴，， 在中，， ， 的半径为． （1）证明：， ，，， ， ， ， 是友好三角形； （2）解：如图所示，即为所求； 易求出， ∴， 再由，则可证明； （3）解：①， ，， ， ， ， 四边形内接于， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 与的函数关系式为：； ②连接、， ， ， 是等边三角形， ， ， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， ， ， ， 过点作于点， ， ∴，， 在中，， ， 的半径为． 22．（1）15，80；（2）3n+3；（3）28． （1）根据表格一可知，第一列相差1，第二列相差2，第n列相差n；第一行相差1，第二行相差2，第n行相差n；据此即可求解； （2）类比（1）的规律得出结论； （3）根据第n列相差n；第n行相差n；据此即可求解． 解：（1）[3，5]表示第3行第5列，则结果为：3+3+3+3+3=15； [8，10]表示第8行第10列，则结果为：10×8=80， 故答案为：15，80； （2）类比（1）可得：[3，n+1]表示第3行第n+1列的数为：3+(n+1-1)×3=3n+3； （3）解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18； 表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所以b=24+25-20+1=30； 表四：3×6=18，4×8=32，可以判断出c在第四列、第七行，即c=4×7=28； ∴3a+b﹣2c＝3×18+30-2×28=28． 故答案为：28． 【点睛】 本题考查了数字的变化规律，找出各个数字之间的关系：第n列相差n；第n行相差n是解题的关键． 23．见详解 (1)∵点A在直线y＝－x－上，∴－a－＝－，解得a＝2，则A.∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为(2，1)．∵反比例函数y＝(m>0)的图像经过点B(2，1)，∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝. (2)①设C.∵A，B(2，1)，∴×(2－t)×＝，解得t＝－1，∴点C的坐标为(－1，－2)．设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．把B(2，1)，C(－1，－2)代入，得解得∴直线BC的表达式为y＝x－1. ②满足条件的点P的坐标为(－1，－2)或. 当y＝1时，－x－＝1，解得x＝－1，则D(－1，1)．∵直线BC为直线y＝x向下平移1个单位得到的，∴直线BC与x轴的夹角为45°.又∵BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，∴当△PBD为等腰直角三角形时，以它的斜边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形．若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，∴P点的横坐标为.当x＝时，y＝－1＝－，此时P.若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，∴P点的横坐标为－1.当x＝－1时，y＝－1－1＝－2，此时P(－1，－2)．综上所述，满足条件的P点坐标为(－1，－2)或. 【思路分析】(2)②先确定D(－1，1)，根据直线BC表达式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°.根据正方形的判定方法，可知只有△PBD为等腰直角三角形时 ，以它的斜边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得P(，－)；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得P(－1，－2). 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$