精品解析：福建泉州外国语学校2024-2025学年下学期七年级数学科期中质量监测试题

泉州外国语学校2025年春季初一年数学科期中质量监测 考试时间：120分钟 满分：150 命题人：林小燕 审核人：黄丽真 一、选择题：本大题共10小题，共40.0分． 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义； 根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A.含有2个未知数，不是一元一次方程； B.一元一次方程； C.不是整式方程，不是一元一次方程； D.未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； 故选：B． 2. 若a＜b，则下列式子不成立的是（ ） A. a－3＜b－ 3 B. -3a＜-3b C. a+2＜b+2 D. ＜ 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项不符合题意． B、不等式a＜b的两边同时乘以-3，不等号方向改变，即-3a>-3b，故本选项符合题意． C、不等式a＜b的两边同时加2，不等式仍成立．即：a+2＜b+2，故本选项不符合题意． D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号方向不改变．即＜，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 3. 下列变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的步骤，移项，系数化为1，逐一判断即得． 【详解】A.移项得，故此选项错误； B.移项得，故此选项正确； C.系数化为1得，故此选项错误； D.系数化为1得，故此选项错误． 故选：B. 【点睛】考查了一元一次方程的解题步骤，移项和系数化为1，注意移项要变符号，系数化为1时要除以系数． 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ①+②得， 解得， 将代入①得 ， 解得， 原方程组的解为． 故选B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 5. 若关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入方程即可求出a的值． 【详解】将代入方程， 解得：， 故选：D． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，求出不等式组的解集是解题的关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可求解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴， 其解集在数轴上表示为： 故选：D． 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 故选：C． 8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案： ①设井深为x尺，列方程为； ②设绳长为y尺； ③设绳长、井深分别a尺，b尺， 其中正确的是（　　） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程． ②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程； ③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为， 其中正确的是②③， 故选：C． 9. 已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解． 【详解】解：①+②得， x+my+mx-y=9+m x-y-9+mx+my-m=0 x-y-9+m（x+y-1）=0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ∴，解得：， 所以这个公共解为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组． 10. 若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据解集中每一个x值均不在的范围内求解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴这个不等式组的解集为， 又∵不等式组的解集中每一个值均不在的范围内， ∴或， ∴或， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，共24.0分． 11. x与4的和是非负数，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用非负数的定义得出不等关系． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 12. 在二元一次方程中，用含的代数式表示，得___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查得是解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把y看做已知数求出x即可． 【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得， 故答案为：． 13. 若代数式的值与3互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及解一元一次方程，根据题意列出方程是解决本题的关键． 先根据题意列出方程，求解方程即可． 【详解】因为与 3 互为相反数， 所以． 解得． 故答案为：． 14. 如果方程组与方程组的解相同，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组，先解方程组得，进而把代入方程组得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， ∵方程组与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 如图,“□”中所填的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的应用，解题的关键是理解题意．设，，，，根据题意列方程组即可求解． 【详解】解：设，，，， 根据题意得：， 得：， 得：， 将⑥代入⑤中得：， 解得：， 故答案为：． 16. 在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共为 _____元，（A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤） 【答案】2880 【解析】 【分析】设第一周A、B、C三种橙子采摘重量分别为4m斤、3m斤、5m斤，第一周A、B单价分别为x元，y元；设第二周A、C三种橙子的采摘重量分别为2m斤、3m斤；则第一周C品种橙子的单价为3（x+y）元，第二周A、B、C三种橙子的单价分别为x元，2y元；12（x+y）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，列方程得出，求整数解得出A、B单价，再根据第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，求出n的取值范围，得整数n=5，进而求解． 【详解】解：设第一周A、B、C三种橙子的采摘重量分别为4m斤、3m斤、5m斤，第一周A、B单价分别为x元，y元；设第二周A、C三种橙子的采摘重量分别为2n斤、3n斤；则第一周C品种橙子的单价为3（x+y）元，第二周A、B、C三种橙子的单价分别为x元，2y元；12（x+y）元，第二周B品种橙子的采摘重量为斤， ∵第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元， ∴ 整理得：， 又∵第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元． ∴,,, ∴， ∵，而且A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤，即x、y、m、n均为正整数， ∴， ∴， ∴， ∵第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差为不低于166斤且小于196斤， ∴, 整理得， ∴， 解得：， ∴， ∴， 经检验：x=1,y=5,n=5,m=20符合题意。 ∴C种橙子两周的总采摘重量分别为：100斤，15斤，单价分别为：18元、72元； ∴这两周C种橙子的总销售额一共为（元）． 故答案为：2880． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用、二元一次方程整数解，弄清题意、确定等量关系和不等关系、根据整数解的特征求解是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共9小题，共86.0分． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算． 依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1来求解方程． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是使用加减消元法消去一个未知数，进而求解方程组． 通过将方程组中的两个方程相加，消去，先求出的值，再将的值代入其中一个方程求出的值． 【详解】解： ，得到．解得， 把代入求解， 把代入方程即， ， 方程组的解为． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．分别解出每一个不等式，再求出公共部分即可，然后在数轴上表示． 【详解】解： 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为：， 该不等式组解集在数轴上表示如图： 20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程=1． 解：方程两边同时乘以6，得：×6=1×6…………第①步 去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步 去括号，得：4x+2-x+2=6…………………第③步 移项，得：4x-x=6-2-2…………………第④步 合并同类项，得：3x=2…………………………第⑤步 系数化1，得：x=…………………………第⑥步 上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______． 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】②，去括号没变号；x=2． 【解析】 【分析】找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可． 【详解】上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号； 故答案为②；去括号没变号； 正确解题过程为： 去分母得：2（2x+1）-（x+2）=6， 去括号得：4x+2-x-2=6， 移项合并得：3x=6， 解得：x=2． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．在刚过去的6·18年中大促销期间快递公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多少台？ 【答案】（1）A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹 （2）至少应购进A种机器人60台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据“A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹”，列方程组求解即可； （2）设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台，根据“新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹， 由题意得：， 解得：， 答：A种机器人每台每小时分拣180件包裹，B种机器人每台每小时分拣150件包裹； 【小问2详解】 设购进A种机器人a台，则购进B种机器人台， 由题意得：， 解得：， 则至少应购进A种机器人60台． 22. 已知关于，的方程组的解为正数． （1）求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质． （1）根据二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法即可求出答案； （2）根据绝对值的性质即可求出答案； 【小问1详解】 解：， ，得：， ，得：， ∵方程组的解为正数， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知且， ∴即：， ∴原式． 23. 对x，y定义一种新运算F，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算：例如：； （1），求a和b的值； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出的值； （2）根据（1）求出的的值和新运算列出方程组求出的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数的取值范围； 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则原不等式组可整理为 解得， 解②得， 不等式组解为： ， ∵原不等式有 3 个整数解， ， 解得：． 24. 数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【小问1详解】 设，，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 即：方程组的解为； 【小问3详解】 设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有， 解得：， 故方程组的解为：． 【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． 25. 某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ （2）现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ （3）若学校新购得张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； （2）①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． （3）n的最小值是35． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键； （1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可； （2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A型板材162张，B型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可； （3）设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板，再利用剩余的A板与B板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A，4张B，横式纸盒做1个需要2张A，3张B，设竖式做个，横式做个，则 ， 解得， 答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只； 【小问2详解】 设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或， ∴一共有三种方案： ①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个， ②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个， ③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个． 【小问3详解】 ∵竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板， 设C型板有x张全部切成A板，则有张全部切成B板， 且一张的C型板可以切成张A型板或3张B型板， ∴板有张，板有张， 竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张， 根据题意，得， 整理，得， ∵， ∴， ∵，都为正整数， ∴的最小值为，则的最小值为； ∴n的最小值是35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州外国语学校2025年春季初一年数学科期中质量监测 考试时间：120分钟 满分：150 命题人：林小燕 审核人：黄丽真 一、选择题：本大题共10小题，共40.0分． 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＜b，则下列式子不成立的是（ ） A. a－3＜b－ 3 B. -3a＜-3b C. a+2＜b+2 D. ＜ 3. 下列变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C 由得 D. 由得 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. 4 C. 1 D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案： ①设井深为x尺，列方程为； ②设绳长为y尺； ③设绳长、井深分别为a尺，b尺， 其中正确的是（　　） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 9. 已知关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题：本大题共6小题，共24.0分． 11. x与4的和是非负数，用不等式表示为______． 12. 在二元一次方程中，用含的代数式表示，得___________． 13. 若代数式的值与3互为相反数，则______． 14. 如果方程组与方程组的解相同，则______． 15. 如图,“□”中所填的数是_______． 16. 在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共为 _____元，（A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤） 三、解答题：本大题共9小题，共86.0分． 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： . 20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程=1． 解：方程两边同时乘以6，得：×6=1×6…………第①步 去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步 去括号，得：4x+2-x+2=6…………………第③步 移项，得：4x-x=6-2-2…………………第④步 合并同类项，得：3x=2…………………………第⑤步 系数化1，得：x=…………………………第⑥步 上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______． 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程． 21. 科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．在刚过去的6·18年中大促销期间快递公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以分拣840件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多少台？ 22. 已知关于，的方程组的解为正数． （1）求的取值范围； （2）化简． 23. 对x，y定义一种新运算F，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算：例如：； （1），求a和b的值； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围． 24 数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y方程组的解． 25. 某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材55张，B型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？ （2）现有A型板材162张，B型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？ （3）若学校新购得张规格为C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，将其余的全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$