精品解析：河南省郑州市第四初级中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试题

2024-2025学年下学期七年级（下）期末数学试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键. 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，可以求得从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 【详解】解：由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果， 从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是， 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的性质，平行公理和点到直线的距离的定义逐一分析各选项即可得到结果． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，故该选项说法错误，不符合题意； 、钝角三角形的三条高本身不相交，仅三条高所在的直线交于一点，故该选项说法错误，不符合题意； 、只有过直线外一点才有且仅有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作出平行线，故该选项说法错误，不符合题意； 、选项的描述完全符合点到直线的距离的定义，故该选项说法正确，符合题意． 6. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构，再进行求解即可． 【详解】解；A、，不能用平方差公式计算，符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 7. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 9. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，方案Ⅰ中利用证明即可；方案Ⅱ中利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：方案Ⅰ：在与中， ， ∴， ∴； 方案Ⅱ：在与中， ， ∴， ∴， 故选：D． 10. 小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率电池中的电量）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电持续时间是120分钟 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 D. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由函数图象读取信息是解题的关键．仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析解答即可得出答案． 【详解】解：A．由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； B．由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； C． 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， ∴到的电量变化对应的耗电量千瓦时，即本次耗电千瓦时，故该选项错误，符合题意， D．由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，先化简零次幂、负整数指数幂以及乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 13. 如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得的度数，由角平分线可求得的度数；由高及三角形内角和可求得的度数，则由即可求解． 【详解】解：由三角形内角和得， 由尺规作图知，平分， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的5个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，根据条件求出一个阴影的面积，进而得到共有n-1个阴影是解题关键．连接，证明，进而证明四边形面积为1，同理另一阴影面积，则三个边长均为2的正方形重叠在一起，共得到个阴影四边形，阴影部分的面积为：，据此可得到5个小正方形按如图摆放，共得到个阴影四边形，面积为． 【详解】解：如图，连接，由题意得三个正方形的边长相等， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴四边形面积， 同理：另一阴影面积， 总阴影面积为：， 则三个边长均为2的正方形重叠在一起，共得到个阴影四边形，阴影部分的面积为：， 依次类推，可知n个边长均为2的正方形重叠在一起，共得到个阴影四边形，阴影部分的面积为：， 则五个小正方形按如图摆放，共得到个阴影四边形，面积为 故答案为：4 15. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：，．规定，（k为正整数），例如，，．按此定义，则______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，循环体，解题的关键是通过计算前面几项，发现出循环体，利用规律进行求解． 【详解】解：由定义得：， ∴，， ，， ，， ，…… ∴每5次是一组循环， ∵， ∴， 故答案为：81． 三、解答题（共8小题共75分） 16. （1）化简求值：，其中，． （2）（用乘法公式计算）． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到化简的结果，再把，代入计算即可．熟练掌握平方差公式、完全平分公式是解题的关键． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式； （2）原式 . 17. 如图，点G，D，F共线，且，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）． ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质：证明，得，再证明，则，得，然后由，即可得出结论． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（对顶角相等）． ∴（等量代换）． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线对称的（要求：点，，分别与点，，相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，求四边形的面积； （3）在直线上找一点，使的长度最短，并在图中画出最短路径． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，利用割补法计算即可． （3）连接，交直线l于点P，则点P和最短路径即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 连接，四边形的面积为； 【小问3详解】 如图，连接，交直线l于点P，此时的长度最短，为线段的长，则点P和最短路径即为所求． 19. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】 （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】 （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）；（2）二，试验的植株数太少，；（3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【解析】 【分析】本题考查了频率，用频率估计概率，样本估计总体数量等知识，理解大量重复实验中，频率趋向于一个稳定的数，这个数即为概率是解题的关键． （1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复实验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】解：（1），； 故答案为：； （2）第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少，除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且实数的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为； 故答案为：二，试验的植株数太少，； （3）（棵）； 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 20. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若是“共生有理数对”，且，求的值； （3）若是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是，理由见详解 （2）64 （3）16 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义，可以计算出数对是否为“共生有理数对”； （2）根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值； （3）根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值； 本题考查新定义，已知式子的值求代数式的值，幂的乘方，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 【小问1详解】 解：不是“共生有理数对”， 理由：，， 不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 是“共生有理数对”，且， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”，且， ∴， ∴， 则． 21. 刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是________，因变量是________； （2）这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米； （5）从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40米． 【答案】（1）时间x，路程y （2）1200，乙 （3）320 （4）1008 （5）3.7或4.7或 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，正确的识图，从图象中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可； （2）结合图象，进行作答即可； （3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可； （4）设甲队和乙队相遇时用了分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解． （5）分别进行分四种情况进行讨论，结合路程等于速度乘时间进行列式，计算即可作答． 【小问1详解】 解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程， 即自变量是时间，因变量是路程； 【小问2详解】 解：由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了分钟，甲到达终点共用了5分钟， ∵ 乙队先到达终点； 【小问3详解】 解：由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是： （米分钟）； 【小问4详解】 解：由图象可知，甲的速度为：（米分钟）， 设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：， 解得：， 甲队走了：（米． 【小问5详解】 解：如图： 由（4）知道相遇时间为分钟 设时间为分钟，甲乙两队相距40米， ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴当乙停船检查时，两船相距：（米）， ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴， ∴； ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴； ∵当时，乙船停止运动， 甲的速度为：（米分钟）， ∴， ∴； 综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或 分钟时，甲乙两队相距40米． 22. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2），13 （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 23. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里 【解析】 【分析】问题背景：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF，证明EF=FG，得到答案； 探索延伸：连接EF，延长AE，BF相交于点C，利用全等三角形的性质证明EF=AE+FB． 实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，首先证明，∠FOE=∠AOB，利用结论EF=AE+BF求解即可． 【详解】解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF， ∴BE=DG，EF=GF， ∴EF=FG=DF+DG=BE+FD． 故答案为：EF=BE+FD． 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立． 理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB=AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， 又∵∠EAF=∠BAD， ∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF， =∠BAD﹣∠BAD=∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF=FG， 又∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+FD． 实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C， 在四边形AOBC中， ∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB， 又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+FB成立． 即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里) 答：此时两舰艇之间的距离为320海里． 【点睛】本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期七年级（下）期末数学试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 6. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 9. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 10. 小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率电池中的电量）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电持续时间是120分钟 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 D. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 12. ________． 13. 如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则的度数是______． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的5个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________． 15. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：，．规定，（k为正整数），例如，，．按此定义，则______． 三、解答题（共8小题共75分） 16. （1）化简求值：，其中，． （2）（用乘法公式计算）． 17. 如图，点G，D，F共线，且，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）． ∴（ ）． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线对称的（要求：点，，分别与点，，相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，求四边形的面积； （3）在直线上找一点，使的长度最短，并在图中画出最短路径． 19. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】 （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】 （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 20. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若是“共生有理数对”，且，求的值； （3）若是“共生有理数对”，且，求的值． 21. 刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是________，因变量是________； （2）这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米； （5）从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40米． 22. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 23. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $