河南省郑州市第四初级中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试题

2024-2025学年下学期七年级（下）期末数学试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 6. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 9. 要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接图1，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接，，并分别延长到点F，E，使，；③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 10. 小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率电池中的电量）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电持续时间是120分钟 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 D. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 12. ________． 13. 如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则的度数是______． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的5个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________． 15. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：，．规定，（k为正整数），例如，，．按此定义，则______． 三、解答题（共8小题共75分） 16. （1）化简求值：，其中，． （2）（用乘法公式计算）． 17. 如图，点G，D，F共线，且，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）． ∴（ ）． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出关于直线对称的（要求：点，，分别与点，，相对应）； （2）在（1）的结果下，连接，求四边形的面积； （3）在直线上找一点，使的长度最短，并在图中画出最短路径． 19. 综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】 （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】 （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 20. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若是“共生有理数对”，且，求的值； （3）若是“共生有理数对”，且，求的值． 21. 刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是________，因变量是________； （2）这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米； （5）从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40米． 22. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 23. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 2024-2025学年下学期七年级（下）期末数学试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】81 三、解答题（共8小题共75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】 同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换． 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2） （3）如图 【19题答案】 【答案】（1）；（2）二，试验的植株数太少，；（3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【20题答案】 【答案】（1） 解：不是“共生有理数对”， 理由： ，， 不是“共生有理数对”； （2）64 （3）16 【21题答案】 【答案】（1）时间x，路程y （2）1200，乙 （3）320 （4）1008 （5）3.7或4.7或 【22题答案】 【答案】（1） （2），13 （3）8 【23题答案】 【答案】问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立． 理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB=AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， 又∵∠EAF=∠BAD， ∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF， =∠BAD﹣∠BAD=∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF=FG， 又∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+FD． 实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $