福建省厦门市翔安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

厦门市翔安区2024−2025学年（下）八年级质量检查考试 数学试题 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 考生注意： 1．试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔． 一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目 作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 扩大4倍 8. 如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 11. 某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是___________，样本容量为___________． 12. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 13. 在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 14. 初夏时节，正是枇杷成熟的时候，枇杷园给每位入园采摘枇杷的顾客配一个篮子，每位顾客采摘枇杷需付总金额元与采摘枇杷质量的关系如表： 采摘枇杷质量 需付总金额元 请根据上表中的数据写出需付总金额元与采摘枇杷质量之间的关系式：______ ． 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 16. 已知在平面直角坐标系中，点是函数图像上一点，交轴于点．设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得．现测得，，，，．试求阴影部分的面积． 20. 已知一次函数的图像经过点． （1）求该一次函数的解析式并在平面直角坐标系中，画出该一次函数图像； （2）若点与点都在该函数图像上，且，求的取值范围． 21. 已知：如图，在矩形中，，垂足是，点是点关于的对称点，连接． （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度）当点分别平移到线段上时，求出相应的的值． 22. 某公司有甲、乙两个销售部门负责不同地区的销售业务，公司为了调动各部门销售员的积极性，将根据销售情况对销售员进行奖励．公司对甲、乙两个销售部门各20名销售员当月的销售额进行统计，甲部门的销售员的销售情况如图，乙部门的销售员的销售额的分析结果如表． 平均数 中位数 众数 万元 17万元 17万元 （1）求甲部门销售员当月销售额的众数和平均数； （2）公司决定奖励在各销售部门中销售额排名比较靠前的销售员．小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元，你认为小明和小红谁更有机会获得奖励？并说明理由． 23. 如图，已知矩形的平分线交的延长线于点E． （1）尺规作图：过点B作的垂线交于点G（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，若平分，求证：． 24. 随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用6000元购进了若干台A型打印机，用10000元购进了相同数量的B型打印机．已知B型打印机比A型打印机的单价贵200元． （1）B型打印机的单价是多少元？ （2）为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过20台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过20台，则前20台享九折优惠，超过的部分享八折优惠．设购买B型打印机x台，所需费用为y元，请写出y关于x的函数关系式． （3）在（2）的优惠方案下，若购买A型、B型打印机共35台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的，如何购买才能使花费最少？最少花费为多少元？ 25. 四边形和都是正方形，直线，交于点． 【问题解决】 （1）如图1，点在边上，判断线段和的关系说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，将正方形绕点逆时针旋转一个锐角． ①（1）中线段和的关系是否仍成立？说明理由； ②若正方形的边长为，对角线与的交点为，在正方形的旋转过程中，请探究出点与点的距离． 厦门市翔安区2024−2025学年（下）八年级质量检查考试 数学试题 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 考生注意： 1．试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔． 一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分） 【10题答案】 【答案】x≥5 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 5 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】76 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， 如图： （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当点落在上时，；当点落在上时， 【22题答案】 【答案】（1）众数为19万元，平均数为18万元 （2） 认为小红更有机会获得奖励，理由如下： 根据图6中数据可知，甲部门销售员当月销售额的中位数为19万元，小明的销售额是18万元，按销售额排名在12位， 根据表二数据可知，乙部门销售员当月销售额的中位数为17万元，小红的销售额也是18万元，按销售额排名在第10位之前， 相较之下小红在自己部门的排名更靠前，所以小红更有机会获得奖励． 【23题答案】 【答案】（1） 如图（1）所示，即为所求． （2） 证明：如图（2）， ∵平分， ∴ 又∵， ∴ ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ， ∵， ∴ 【24题答案】 【答案】（1）500 （2） （3）购买A型打印机14台，B型打印机21台．最少花费13600元． 【25题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵四边形和是正方形， ∴，， ∴， ∵点G在边AB上， ∴点E，A，D三点在同一条直线上， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①成立，理由如下： 如图，设交于点I，则， ∵四边形和是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可 厦门市翔安区2024-2025学年（下）八年级质量 19.(本题满分8分) 检查考试数学答题卡 考场/座位号： B 姓名： 贴条形码区 班级： D 可职 (正面南上，切勿贴出虚线方框》 可 正确填涂 ■ 缺考标记 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1[A][B][C][D]4[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 20.(本题满分8分) 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 10 11 12. .13 43210234x 14. 15 16. 三、 解答题（本大题有9小题，共86分） 17(本题满分8分》计算45+而x复-5 21. (本题满分8分) 18.(本题满分8分)先化简，再求值：(1-a-29)÷+1, 其中a=V3-1. a2-4 a十2 E 囚囚■ 囚囚■ ■ 22.(本题满分9分) (1) (2) ■ ■ 23.(本题满分11分) (1) B D C (2) I 1 I 囚■囚 囚■囚 (E) (乙) (I) (ZI鳅￥)忆 ■ 0 e 0 ①(Z) I阁 0 (I) (hI￥)SZ 口