4.4 一次函数的应用（2） 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（2） 课时作业 一、选择题 1.（2025•仓山区校级模拟）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（3，m），则关于x的一元一次方程ax+b=m的解是（ ） A．x=3 B．x=-3 C．x=3或x=-3 D．不能确定 2.（2025•庄浪县二模）已知点（2，3）在一次函数y=kx+7（k为常数，k≠0）的图象上，则关于x的方程kx+7=1的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 3.（2025春•如皋市期中）如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点（3，0），则关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-3 B．x=0 C．x=1 D．x=3 4.（2025•灞桥区四模）关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（ ） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 5.（2025•碑林区校级四模）一次函数y=kx+b（k＜0）与y=x+3交于点P（m,5），则关于x的方程kx+b=x+3的解为（ ） A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5 6.（2025•阳西县一模）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2 7.（2025•昭通模拟）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b=kx+4的解是（ ） A．x=-2 B．x=0 C．x=1 D．x=-1 8.（2025•东莞市校级二模）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若A（-2，0），B（0，1），则关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2 9.（2025春•兴隆县期中）如图，是一次函数y=kx+b的图象，从图象上可以观察到，方程kx+b=1的解是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．0 10.（2024春•沈丘县校级期中）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（-2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC=45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（ ） A．（8，2） B．（-6，2） C．（-8，2） D．（6，-2） 二、填空题 11.（2025春•连江县期末）直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是 12.（2025•泗阳县三模）一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为 13.（2025•阳新县三模）直线y=ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），与y轴交于点（0，-2025），则关于x的方程ax+b=0的解为x= 14.（2025春•五华区校级期中）如图，已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-b=-1的解是 15.（2025春•荔湾区期末）如图，一次函数y1=ax+b（a,b为常数且a＜0）与正比例函数y2=kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（-4，-2），则关于x的方程（a-k）x+b=0的解是 16.（2024秋•滨江区期末）函数y=2x和y=kx+3（k是常数，且k≠0）的图象相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+3=2x的解是 17.（2024秋•秦淮区期末）已知一次函数y=kx+b（k,b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： 则关于x的方程kx+b=0的解为 18.（2024秋•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b经过点（0，-1），（2，0）和 （4，1），则关于x的方程ax+b=1的解为x= 19.（2025春•杨浦区期中）已知关于x的方程ax-3=2x-b有无数个解，那么直线y=ax-b与坐标轴围成的三角形的面积为 20.（2025春•鼓楼区校级期中）如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是 21.（2024秋•合肥期末）如图，一次函数y=-2x+4与x,y轴分别交于A，B两点，已知AD=BD，另一函数过点D和E点，E（4，4），交x轴于点C． （1）S△DBE= ； （2）在坐标平面内存在点F，使△COF≌△COD，点F的坐标为 三、解答题 22.（2023秋•中原区校级月考）根据一次函数y=kx+b的图象，写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b=0的解是 ； （2）关于x的方程kx+b=-3的解是 ； 23.（2023秋•宁国市校级月考）已知一次函数y=x+2． （1）求该直线与坐标轴的交点坐标； （2）画出一次函数的图象； （3）由图可知，若方程x+2=0，则方程的解为 24.（2024春•台江区期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（-4，-9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（，0）是否在这个一次函数的图象上； （3）直接写出关于x的一元一次方程kx+b=0的解． 25.（2024秋•清新区期中）已知函数y=（2m+1）x+m-3． （1）若函数的图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2，求方程（2m+1）x+m-3=0的解． 26.（2023秋•霍邱县月考）如图，一次函数y=mx+n的图象为直线l,求关于x的方程nx+m+mn=0的解． 27.（2023秋•长清区期中）如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b=0的解为 ； （3）求△AOB的面积． 28.（2024秋•宁明县期末）如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象解答下列问题： （1）求a,b的值； （2）求出方程2x+b=ax-3的解． 29.（2025春•雷州市期末）如图，已知直线y=kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．求点C和点D的坐标 30.（2025春•黄埔区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，且OC=2，过点A的直线y=-x+3交边BC于点P． （1）求点A，点P的坐标； （2）已知点D在x轴上，且△APD为等腰直角三角形，求出点D坐标 参考答案 一、选择题 1.（2025•仓山区校级模拟）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（3，m），则关于x的一元一次方程ax+b=m的解是（ ） A．x=3 B．x=-3 C．x=3或x=-3 D．不能确定 解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点（3，m）， ∴3a+b=m, ∴关于x的一元一次方程ax+b=m的解是x=3， 即方程ax+b=m的解是x=3， 故选：A． 2.（2025•庄浪县二模）已知点（2，3）在一次函数y=kx+7（k为常数，k≠0）的图象上，则关于x的方程kx+7=1的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 解：由条件可得2k+7=3， 解得：k=-2， 代入k=-2到方程kx+7=1， 得-2x+7=1， 解得：x=3． 故选：C． 3.（2025春•如皋市期中）如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点（3，0），则关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-3 B．x=0 C．x=1 D．x=3 解：已知一次函数y=kx+b的图象交x轴于点（3，0）， 也就是当x=3时，y=kx+b=0， ∵方程kx+b=0的解就是使y=kx+b中y=0时x的值， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=3． 故选：D． 4.（2025•灞桥区四模）关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（ ） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7， ∴x=7时，y=kx+b=3， ∴直线y=kx+b的图象一定过点（7，3）． 故选：D． 5.（2025•碑林区校级四模）一次函数y=kx+b（k＜0）与y=x+3交于点P（m,5），则关于x的方程kx+b=x+3的解为（ ） A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5 解：把P（m,5）代y=x+3，得m+3=5， ∴m=2， ∴P（2，5）， ∴关于x的方程kx+b=x+3的解为x=2， 故选：A． 6.（2025•阳西县一模）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2 解：∵OA=2， ∴一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2． 故选：C． 7.（2025•昭通模拟）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b=kx+4的解是（ ） A．x=-2 B．x=0 C．x=1 D．x=-1 解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3）， ∴关于x的方程x+b=kx+4的解是x=1， ∴故选：C． 8.（2025•东莞市校级二模）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若A（-2，0），B（0，1），则关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2． 故选：C． 9.（2025春•兴隆县期中）如图，是一次函数y=kx+b的图象，从图象上可以观察到，方程kx+b=1的解是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．0 解：由图象可知：一次函数y=kx+b的图象与直线y=1的交点坐标A为（2，1），则方程kx+b=1的解为x=2； 故选：C． 10.（2024春•沈丘县校级期中）如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A（-2，0），B（0，6），直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，∠ABC=45°．若线段BC上存在一点P，使△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为（ ） A．（8，2） B．（-6，2） C．（-8，2） D．（6，-2） 解：过A作AP⊥AB交BC于P，过P作PM⊥AC， 如图： ∵A（-2，0），B（0，6）， ∴BO=6，AO=2， ∵△ABP是以A为直角顶点的等腰直角三危形， ∴AP=AB，∠PAB=90°， ∴∠BAO=90°-∠PAM=∠MPA， ∵∠PMA=90°=∠BOA， ∴△ABO≌△PAM（AAS）， ∴AM=BO=6，MP=AO=2， ∴OM=8， ∴P（-8，2）． 故选：C． 二、填空题 11.（2025春•连江县期末）直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是 解：∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），即x=2时，y=0， ∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2． 故答案为：x=2． 12.（2025•泗阳县三模）一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为 解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象与x轴交点的坐标的横坐标为x=-2， ∴kx+b=0的解为x=-2． 故答案为：x=-2． 13.（2025•阳新县三模）直线y=ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），与y轴交于点（0，-2025），则关于x的方程ax+b=0的解为x= 解：由题知，方程ax+b=0的解可看成一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标，因为直线y=ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0）， 所以ax+b=0的解为x=2024． 故答案为：2024． 14.（2025春•五华区校级期中）如图，已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-b=-1的解是 解：由函数图象可知，当x=0时，y=-1， ∴关于x的方程ax-b=-1的解是x=0， 故答案为：x=0． 15.（2025春•荔湾区期末）如图，一次函数y1=ax+b（a,b为常数且a＜0）与正比例函数y2=kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（-4，-2），则关于x的方程（a-k）x+b=0的解是 解：∵一次函数y1=ax+b（a,b为常数且a≠0）与正比例函数y2=kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（-4，-2）， ∴关于x的方程（a-k）x+b=0的解是x=-4． 故答案为：x=-4． 16.（2024秋•滨江区期末）函数y=2x和y=kx+3（k是常数，且k≠0）的图象相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+3=2x的解是 解：由条件可知：把点P（1，2）的坐标代入y=kx+3， 可得：k+3=2， 解得：k=-1， 把k=-1代入方程kx+3=2x, 可得：-x+3=2x, 解得：x=1， 故答案为：x=1． 17.（2024秋•秦淮区期末）已知一次函数y=kx+b（k,b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： 则关于x的方程kx+b=0的解为 解：由表格可知， 解得， ∴y=-2x-2， 当y=0，则-2x-2=0，解得x=-1， ∴方程kx+b=0的解为x=-1， 故答案为：x=-1． 18.（2024秋•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b经过点（0，-1），（2，0）和 （4，1），则关于x的方程ax+b=1的解为x= 解：∵直线y=ax+b经过点（4，1）， ∴当x=4时，ax+b=1， ∴关于x的方程ax+b=1的解为x=4． 故答案为：4． 19.（2025春•杨浦区期中）已知关于x的方程ax-3=2x-b有无数个解，那么直线y=ax-b与坐标轴围成的三角形的面积为 解：关于x的方程ax-3=2x-b可化为（a-2）x+b=3， ∵此方程有无数个解， ∴， 解得， ∴直线y=ax+b的解析式为y=2x+3， ∴此直线与坐标轴的交点分别为（0，3），（-，0）， ∴直线y=2x+3与坐标轴围成的三角形面积=×3×=． 故答案为：． 20.（2025春•鼓楼区校级期中）如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是 解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设直线OM的解析式为y=kx, 直线AC的解析式为y=k′x+b, ∵点M（-3，4）， ∴4=-3k, ∴k=-， ∵四边形ABCO是正方形， ∴直线AC⊥直线OM， ∴k′为， ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90° ∴∠COE=∠OAD， 在△COE和△OAD中， ， ∴△COE≌△OAD（AAS）， ∴CE=OD，OE=AD， 设A（a,b），则C（-b,a），设直线AC的解析式为y=mx+n,， 解得m=， ∴=， 整理得，b=7a, ∵正方形面积为128， ∴OA2=128， 在Rt△AOD中，根据勾股定理，得AD2+OD2=OA2， ∴（7a）2+a2=128， 解得，a=， ∴b=7a=7×=， ∴A（，）， 故答案为：（，）． 21.（2024秋•合肥期末）如图，一次函数y=-2x+4与x,y轴分别交于A，B两点，已知AD=BD，另一函数过点D和E点，E（4，4），交x轴于点C． （1）S△DBE= ； （2）在坐标平面内存在点F，使△COF≌△COD，点F的坐标为 解：（1）一次函数y=-2x+4与x,y轴分别交于A，B两点， 令x=0，则y=4；令y=0，则x=2， ∴A（0，4），B（2，0）， ∵AD=BD， ∴D是AB的中点， ∴D，即D（1，2）， 设直线CD的函数表达式为y=kx+b, 把E（4，4），点D的坐标代入得：， 解得， ∴直线CD的函数表达式为， 当y=0时，得：，解得x=-2， ∴C（-2，0）， ∴OC=2， ∴BC=2-（-2）=4， ∴△DBE的面积=△BCE的面积-△BCD的面积=， 故答案为：4； （2）如图， 当点F和点D关于x轴对称时，△COF≌△COD，此时F（1，-2）； 故答案为：（1，-2）． 三、解答题 22.（2023秋•中原区校级月考）根据一次函数y=kx+b的图象，写出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx+b=0的解是 ； （2）关于x的方程kx+b=-3的解是 ； 解：（1）由图象可得，当y=0时，x=2，即kx+b=0时，x=2， 故答案为：x=2； （2）由图象可得，当y=-3时，x=-1，即kx+b=-3时，x=-1， 故答案为：x=-1； 23.（2023秋•宁国市校级月考）已知一次函数y=x+2． （1）求该直线与坐标轴的交点坐标； （2）画出一次函数的图象； （3）由图可知，若方程x+2=0，则方程的解为 解：（1）x=0时，y=2，y=0时，x=4， 则直线与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，2）； （2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数y=x+2的图象； （3）从图象上可知一次函数y=x+2与x轴的交点坐标为（4，0）， 则关于x的方程x+2=0的解为的解是x=4． 故答案为：x=4． 24.（2024春•台江区期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（-4，-9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点（，0）是否在这个一次函数的图象上； （3）直接写出关于x的一元一次方程kx+b=0的解． 解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（-4，-9）， 可得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1； （2）当x=时，y=2×-1=0， ∴点C（，0）在这个一次函数的图象上； （3）由（2）可得一元一次方程kx+b=0的解x=． 25.（2024秋•清新区期中）已知函数y=（2m+1）x+m-3． （1）若函数的图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2，求方程（2m+1）x+m-3=0的解． 解：（1）∵该函数的图象经过原点， ∴可将（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3， 得：0=m-3， 解得：m=3； （2）∵该函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2， ∴可将（0，-2）代入y=（2m+1）x+m-3， 得：-2=m-3， 解得：m=1． 将m=1代入（2m+1）x+m-3=0， 得：3x-2=0， 解得：． 26.（2023秋•霍邱县月考）如图，一次函数y=mx+n的图象为直线l,求关于x的方程nx+m+mn=0的解． 解：∵一次函数y=mx+n的图象经过点（2，0），（4，1） ∴， 解得， ∴关于x的方程为， ∴x=0， 故关于x的方程nx+m+mn=0的解为：x=0． 27.（2023秋•长清区期中）如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b=0的解为 ； （3）求△AOB的面积． 解：（1）把点A（0，-4），B（3，2）代入直线y=kx+b 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y=2x-4； （2）∵点C在x轴上， ∴点C的纵坐标y=0， 把y=0代入y=2x-4得：2x-4=0， 2x=4， x=2， ∴点C坐标为：（2，0）， ∴方程kx+b=0的解为：x=2， 故答案为：x=2； （3）∵O（0，0），A（0，-4）， ∴OA=|-4-0|=4， ∵B（3，2）， ∴． 28.（2024秋•宁明县期末）如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象解答下列问题： （1）求a,b的值； （2）求出方程2x+b=ax-3的解． 解：（1）由条件可得：-5=2×（-2）+b, 解得b=-1， 将P（-2，-5）代入函数y=ax-3，得-5=-2a-3，解得a=1； （2）根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是x=-2． 29.（2025春•雷州市期末）如图，已知直线y=kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．求点C和点D的坐标 解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y=kx+b 得：， 解得：， ∴直线AB的表达式为y=x+3； （2）∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°， ∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠BCO=∠CDE． 在△BOC和△CED中， ， ∴△BOC≌△CED（AAS）， ∴OC=DE，BO=CE=3． 设OC=DE=m,则点D的坐标为（m+3，m）， ∵点D在直线AB上， ∴m=（m+3）+3， ∴m=1， ∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1） 30.（2025春•黄埔区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，且OC=2，过点A的直线y=-x+3交边BC于点P． （1）求点A，点P的坐标； （2）已知点D在x轴上，且△APD为等腰直角三角形，求出点D坐标 解：（1）当y=0时，x=3， ∴直线y=-x+3与x轴的交点A（3，0）， ∵OC=2， ∴C（0，2），当-x+3=2时，x=1， ∴P（1，2）； （2）当∠APD=90°时，D点与A点关于直线x=1对称， ∴D（-1，0）， 当∠PDA=90°时，D（1，0）； 综上所述：D点坐标为（-1，0）或D（1，0） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$