辽宁省抚顺市东洲区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

东洲区2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题，满分 120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30 分 ) 一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分) 1.若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 (▲) A.x≥-1且x≠0 B. x>-1 C. x>1 D. x≠-1 2.下列二次根式是最简二次根式的是 (▲) 3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有 (▲) A. 3, 4, 5 B. 4, 5, 6 C. 3, 3, 4 D. 1, 2, 3 4.直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一,第三象限,则k的值可以为(▲ ) A.-2 B.-1 D.2 5.下列命题的逆命题成立的是 (▲) A.矩形的两条对角线相等 B.菱形的两条对角线互相垂直 C.平行四边形的对角线互相平分 D.正方形的四条边相等 6. 如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点D表示的数是 (▲) C.2.8 7. 一组数据2, 4, 6, 8, 10的方差是 ( ▲ ) A.2 C.8 D.40 八年级数学试卷 第1页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 8. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数. 年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数 (个) 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是 (▲) A.中位数，方差 B.众数，方差 C.平均数，中位数 D.中位数，众数 9. 小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具.他先将学具调整为图(1)所示的菱形，其中∠B=60°，然后调整为图(2)所示的正方形，此时对角线. 则图(1)中菱形的对角线 BD 的长为 (▲) A.6 B.8 10.如图1，点 P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ABP的面积为y，图2是点P运动时 y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距离是 (▲ ) A.4 B.5 C.7/3 D. 第二部分 非选择题 (共90 分 ) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 比较大小： ▲ (填“>” “<”或“=” ) 12.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为 ▲ . 八年级数学试卷 第2页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 13. 如图, 在平行四边形ABCD中, BD为对角线, E、F分别是AD、BD的中点, 连接EF. 若EF=3, 则 CD 的长为 ▲ . 14.在平面直角坐标系 xoy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式 kx<-x+3的解集是 ▲ . 15. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F, EG⊥BC于点G,连接DE,FG.下列结论:①DE=FG; ②DE⊥FG; ③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有 ▲ 个. 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算 (每题5分, 共10分) 八年级数学试卷 第3页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 17. (本小题8分) 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在西北方向上，测得A在北偏东 °方向上，又测得 A，C之间的距离为100米，则A与B之间的距离是多少米 (结果保留根号形式). 18. (本小题8分) 【基本概念】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 —样的式子，其实我们 还可将其进一步化简： 像这样，通过分子，分母同乘以一 个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化. 【理解应用】 (1)化简 【拓展提升】 (2)化简: 八年级数学试卷 第4页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 19. (本小题8分) 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示, 共分成四组:A.60<x≤70;B.70<x≤80; C.80<x≤90;D.90<x≤100),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100. 八年级20 名学生的竞赛成绩在C组的数据是:81,82,84,87,88,89. 七、八年级所抽取学生的竞赛 成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中,a= ▲ ,b= ▲ ,m= ▲ ; (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可). (3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少? 八年级数学试卷 第5页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题8分) 如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点O，且AC平分∠DAB. (1) 求证: 四边形ABCD 是菱形; (2) 过点D 作DE⊥AB于点E, 若AC=8, BD=6, 试求DE的长. 21. (本小题9分) 某市商城新开一家儿童游乐场，为吸引大量儿童前来游玩，该游乐场儿童进场标准价为m元/次，也可以缴纳一定费用成为会员，会员执行会员价格，如图是两种消费金额(y)和游玩次数(x)之间的函数图象，根据图象回答下列问题： (1)求m的值; (2)求办理会员后消费金额和游玩次数的函数关系式，并求出每次游玩的会员价格； (3)根据以上结论，结合游玩次数制定一个合理的消费方案. 八年级数学试卷 第6页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题12分) 综合与实践-操作探究 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们探索以矩形为背景的折叠变化中的数学结论. 【操作探究】在矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,E是射线DC 上一个动点,连接AE并延长交直线BC于点F,将△ADE沿直线AE折叠得到△AGE,延长AG交直线BC于点H. (1)如图1,当点E在线段CD上时,求证:AH=HF; (2)如图2,当点E运动到点C位置时(此时点C,E,F重合),EG 与AB交于点P,求BP的长； (3)在点E的运动过程中，是否存在 的情况?若存在，直接写出 CH的长度；若不存在，请说明理由. 八年级数学试卷 第7页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题12分) 把一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)在x轴下方的图象沿x 轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y=x的“V”形图象. (1)请在图2中画出一次函数y=x+1的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)在(1)的条件下，若一次函数y=x+1的“V”形图象与x轴交于点A，与直线 相交于B，C两点 (点B在点C的左侧)，求△ABC的面积； (3)一次函数y= kx-3k+4(k为常数, 且k≠0)的“V"形图象经过( 两点，且 请直接写出k的取值范围. 八年级数学试卷 第8页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期教学质量检测 八年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C A C D C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.＞ 12． y＝3x-2 13. 6 14． x＜1 15. 3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算（每题5分，共10分） （1） （2） 解：（1）原式= ……………………4 =……………………………………5 （2）原式=……………………4 = ………………………………5 17.（本小题8分） 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D， …………………………1 ∵ AC=100，∠ACD=30°， ∴ AD=AC=50， …………………………………………3 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得 CD=，………5 在Rt△CDB中，∵∠B=45°， ∴∠B=∠BCD=45°，∴BD=CD=50，…………………6 ∴AB=AD+BD=50+50， …………………………………7 答：A,B之间的距离为(50+50)米. ………………8 18.（本小题8分） 解：(1) …………………………………3 (2)原式=…………………6 = …………………………………………………………………8 19. （本小题8分） 解：(1)86，87.5，40 ……………………………………………………………3 (2) 八年级成绩较好. ………………………………………………………4 理由如下: 因为两个年级成绩的平均数相同,但八年级的中位数高于七年级, 所以八年级学生的安全知识竞赛成绩较好.(答案不唯一) ……………………6 (3)400+50040%=120+200=320(人).………………………………………7 答:估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是320人. ………8 （有估计可以不写 “约”） 20. （本小题8分） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA，………………………………………………………………1 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC，………………………………………………………………2 ∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，……………………………………………………3 ∴平行四边形ABCD是菱形；…………………………………………………4 （2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6， ∴OA=AC=4,OB=BD=3, AC⊥BD, …………………………………5 ∴AB==5, ………………………………………………6 ∵DE⊥AB于点E， ∴S菱形ABCD=AB•DE=AC•BD，即5DE=86，………………………7 解得DE=， ∴DE的长为．………………………………………………………8 21. （本小题9分） (1) 解:∵点M(5,300)表示游玩5次，花费300元， ∴m的值为300÷5=60; …………………………………………………2 (2) 解:根据会员价函数图象可知，图象过点(0,200)和(5,300)， 设函数表达式为y=kx+b， 由题意可得 ………………………………………………3 解得: ∴办理会员后消费金额和游玩次数的函数关系式为: y=20x+200，………4 根据函数关系式可知:每次游玩的会员价格为20元/次. …………………6 (3)解:当游玩次数小于5次时，不办理会员，正常付费更实惠; …………7 当游玩次数等于5次时，两种消费一样，任意选择; ……………………8 当游玩次数大于5次时，办理会员，价格更实惠. ………………………9 22.（本小题12分） (1)证明: ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC, ∴∠F=∠DAF， ……………………………………………1 由折叠的性质得,∠DAF=∠GAF, ………………………………………2 ∴∠F=∠GAF, ∴AH=HF; ………………………………………………3 (2)解:∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°,AB//CD， ∴∠PAC=∠ACD, 由折叠的性质得, ∠PCA=∠ACD， ∴∠PAC=∠PCA, ∴AP=CP，……………………………………………5 设BP=x,则PC=AP=8-x,在Rt△BCP中,BP²+BC²=CP², 即x²+6²=(8-x)², 解得x=,故BP的长为;……………………………………………7 (3)存在. ………………………………………………………………8 或 ………………………………………………………………12 23.（本小题12分） (1) ………………………………………………2 ………………………………………………4 (2) ∵一次函数y=x+1的“V”形象与x轴交于点A, ∴A(0,1), ………………………………………………………………5 由得 ∴B(-3,2). ………………………………………………………………6 由得 ∴C(0,1). ………………………………………………………………7 ∴△ABC的面积=(1+2)3-22-11=2. …………………8 (3)k>2或k<0. …………………………………………………………12（每种情况2分） ( 八年 级 数学试卷 答案 第 1 页（共 4 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$