精品解析：广西壮族自治区柳州市2024-2025学年 七年级下学期数学期末试卷

柳州市2024-2025学年度七年级（下）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判断． 【详解】A．是无理数，故本选项符合题意； B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D． 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》的收视率 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生的身高情况 D. 调查某品牌笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可. 【详解】解：A、了解《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意； B、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意； C、了解七（1）班学生的身高情况，调查范围小，普查得到的调查结果比较准确，适合普查，该选项符合题意； D、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适宜抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组解集的数轴表示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．根据数轴得到两个不等式解集的公共部分，注意实心与空心圆点的区别即可． 【详解】解： 由数轴知，该不等式组解集的公共部分位于和之间，且在端点是空心圆，不能取，在端点是实心圆，可以取， 该不等式组的解集为：． 故选：D． 5. 如图，，则点到的距离为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴点到的距离为线段的长度， 故选：D． 6. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握估算的一般方法“夹逼法”是解题的关键． 先求得正方形的边长为，再利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵正方形作品的面积为， ∴正方形作品的边长为， ∵， ∴ ∴正方形作品的边长在和之间， 故选：C． 7. 如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，得到，由，，得，，然后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： ， ， ，， ，， ， ． 故选：A． 8. 如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断. 【详解】解：A.， （同旁内角互补，两直线平行），故A错误； B.， （内错角相等，两直线平行），故B错误； C.， （同位角相等，两直线平行），故C错误； D. （内错角相等，两直线平行），故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．掌握平行线的判定定理是解答此题的关键. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：． 故选：A 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 13. 为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，可得答案． 【详解】解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高， 则在本次调查中，样本容量是50， 故答案为：50． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由轴可知点点的横坐标相同，从而得出关于的方程，解得的值即可． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相同， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 15. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度． 【答案】135 【解析】 【分析】过点E作，根据题意得出，，，根据平行线的性质，得出，求出，最后根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 根据题意可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：135． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． 16. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分， 由题意得，， 解得， 小亮的得分是． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据乘方法则，算术平方根的定义，立方根的定义等计算即可． 【详解】解：原式 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，据此求解即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 19. 如图，已知，．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由两直线平行，内错角相等可得，则可证明，进而可证明． 【详解】证明：， ， ， ， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、． （1）画出，直接写出点、、的坐标； （2）若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标； （3）求的面积 【答案】（1） 如图，即为所求： 、、 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点； 【小问3详解】 的面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于常考题型． 21. 4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）50；30 （2） 补图如下∶ （3）600名 【解析】 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 22. 如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接． （1）证明：； （2）已知三角形的三内角之和为，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由得到，再等量代换出同旁内角互补，则； （2）先由角平分线得到，，由平行得到，则，再由三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示， ， ， 平分，平分， ，， 即， ∴， ， ． 23. 阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”． （1）点A ，B 是“燕南点”的是 （2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值． 【答案】（1） B； （2） M，在第一象限； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“燕南点”的定义分别判断即可； （2）直接利用“燕南点”的定义得出a的值再求出点的坐标进而得出答案； （3）直接利用“燕南点”的定义得出t的值进而得出答案； 【详解】（1）点A，令 解得 ， A不是“燕南点“， 点B，令 解得 ， B是“燕南点”； 故答案为：B； （2）根据题意,得， ， ，求得， 所以，所以M，在第一象限； （3）方程组的解为 ∵点是“燕南点”， ∴ ∴ ，∴，解得， ∴t的值为10． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，点的坐标的知识，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2024-2025学年度七年级（下）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合进行普查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》的收视率 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生的身高情况 D. 调查某品牌笔芯的使用寿命 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则点到的距离为（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 13. 为了解我校1106名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年级学生中随机抽取了男生与女生共50名测量身高，在本次调查中，样本容量是________． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则_____． 15. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度． 16. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_________________分． 三、解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. 计算． 18. 解不等式组： 19. 如图，已知，．求证． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，，若将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，且A、B、C的对应点分别是、、． （1）画出，直接写出点、、的坐标； （2）若的边上有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标； （3）求的面积 21. 4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 22. 如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接． （1）证明：； （2）已知三角形的三内角之和为，，求的大小． 23. 阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得， ，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”． （1）点A ，B 是“燕南点”的是 （2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $