精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

鹿寨县2023-2024学年度七年级（下）期末考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 4 平方根是（ ） A 2 B. -2 C. ±2 D. ±4 2. 在图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列属于定义的是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度 D. 等角的余角相等 4. 将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. 2x﹣x=2 B. x•x4=2x5 C. x2y÷y=x2 D. （﹣2x）3=﹣6x3 6. 把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的4倍 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 介于（　　） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 9. 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 12. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行第37个数是（ ） A. 19 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 小慧家的冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是_______℃． 14. 如果把方程2xy10写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝________． 15. 不等式的解集为______． 16. 已知=2，=3，则=_______________． 17. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度．理由：__________． 18. 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20 解不等式组： . 21. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩环 中位数环 众数环 方差 甲 乙 （1）求出表格中，，的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？ 23. 如图，已知平分，若，． （1）试说明； （2）若于点，求的度数． 24. 某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠． 25. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 26. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． （1）点　 　“恒等点”（填“是”或“不是”）． （2）点是“恒等点”，求的值． （3）如图②，点是线段上一点，连接并延长交的延长线于点，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹿寨县2023-2024学年度七年级（下）期末考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 4 的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】解：，则4的平方根是， 故选择：C. 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 2. 在图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线， 而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角， 只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征， 故选B. 3. 下列属于定义的是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度 D. 等角的余角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义的概念进行判断． 【详解】解：A、是直线公理，故该选项不符合题意； B、是平行线的性质，故该选项不符合题意； C、是两点间的距离的定义，故该选项符合题意； D、是余角的性质，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了定义与性质、公理的异同．解决本题需熟记课本中的定义． 4. 将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定公因式的方法进行判断即可． 【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提出公因式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了用提取公因式进行因式分解，解题关键是明确公因式的确定方法． 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. 2x﹣x=2 B. x•x4=2x5 C. x2y÷y=x2 D. （﹣2x）3=﹣6x3 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方逐一进行判断即可 【详解】2x﹣x=x，故A选项错误，不符合题意， x•x4=x5 ，故B选项错误，不符合题意， x2y÷y=x2  ，运算正确，符合题意， （﹣2x）3=﹣8x3，故D选项错误，不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题关键. 6. 把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案，解题关键是掌握分式的基本性质． 【详解】解：， 把分式中的、都扩大到原来的2倍，分式的值不变， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据积的乘方可以判断A；根据单项式乘多项式可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 介于（　　） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据得． 【详解】解：∵， 即， ∴的值应在2和3之间． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算． 9. 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是，得出的范围即可． 【详解】解：解不等式得，， ∵不等式组的解集是， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．熟练掌握不等式组的解集的确定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，是解题的关键． 10. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答． 【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 12. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（ ） A. 19 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给的实数排列方式，找到规律求解即可得到答案． 【详解】解：将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律： ①第行有个数； ②每行最后一个数字的绝对值等于行数； ③奇数行的最后一个为正； ④偶数行的最后一个为负； ∴第19行有个数， ∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19． 故选：A． 【点睛】本题考查数字规律，从题中实数的排列方式中找到规律是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 小慧家的冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是_______℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义，利用有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是℃， 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的实际意义解决实际问题，掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． 14. 如果把方程2xy10写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝________． 【答案】2x＋1 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】方程2x−y＋1＝0， 解得：y＝2x＋1， 故答案为：2x＋1． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解法，解题的关键是将x看做已知数求出y． 15. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】不等式经过移项即可得到答案． 【详解】解： 移项得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 16. 已知=2，=3，则=_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：am-2n =am÷a2n =am÷（an）2 =2÷9 ＝ 故答案为 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则． 17. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度．理由：__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 分析】根据垂线段最短解答． 【详解】解：测量的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用，需熟练掌握． 18. 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____． 【答案】 【解析】 【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解． 【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1）， 由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算顺序及运算法则并正确进行计算是解题的关键． 20. 解不等式组： . 【答案】x<2. 【解析】 【详解】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可. 试题解析：， 由①得:x<3， 由②得：x<2， ∴不等式组的解集为：x<2. 21. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求面积． 【答案】（1）画图见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标； （2）根据平移的性质结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据网格即可求的面积． 【小问1详解】 如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 点的坐标； 【小问3详解】 的面积． 22. 甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩环 中位数环 众数环 方差 甲 乙 （1）求出表格中，，的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？ 【答案】（1），， （2）选择乙，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法即可计算出的值，根据中位数、方差的计算方法进行计算即可得出、的值； （2）根据中位数、众数的大小比较得出答案． 【小问1详解】 解：从两个统计图可知： 甲的次成绩为：，，，，，，，，，， 乙的次成绩为：，，，，，，，，，， （环）， 将乙的次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为环，因此中位数是，即， ， 答：，，； 【小问2详解】 解：选择乙，理由为： 甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，条形统计图、折线统计图，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是正确解答的前提． 23. 如图，已知平分，若，． （1）试说明； （2）若于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定方法，三角形内角和定理，掌握角平分线定义，平行线的判定及三角形内角和定理是解题关键． （1）根据角平分线定义可得，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证得结论； （2）由垂直可得，利用三角形的内角和即可求． 【小问1详解】 解：∵平分，， ， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ． 24. 某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠． 【答案】（1）购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元 （2）当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠 【解析】 【分析】（1）设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球拍需元，根据“购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元，分，及三种情况，即可求出的取值范围或的值，此题得解． 【小问1详解】 解：设购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元．． 小问2详解】 设购买（且为整数）副羽毛球拍，则： 选择方案所需总费用为：（元）， 选项方案所需总费用为：（元）， 当时， 解得：， ∵， ∴； 当时， 解得：； 当时， 解得：， ∵， ∴． 答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各方案所需总费用． 25. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． 【小问1详解】 解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 26. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． （1）点　 　“恒等点”（填“是”或“不是”）． （2）点是“恒等点”，求的值． （3）如图②，点是线段上一点，连接并延长交的延长线于点，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是 （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据 “恒等点”的定义及计算方法即可求解； （2）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，根据长方形的周长等于它的面积列方程即可求解； （3）根据“恒等点”，可求出的值，设，则，根据可求出的值，即求出的值，根据，可得，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， ∴长方形的周长，长方形的面积， ∵， ∴点不是“恒等点”， 故答案为：不是． 【小问2详解】 解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， ∴长方形的周长，长方形的面积， ∵点是“恒等点”， ∴，解得， ∴． 【小问3详解】 解：∵点是“恒等点”，是正数， ∴，解得， ∴点的坐标为， 如图所示，连接， 设，则， ∴，， ∵， ∴，解得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形与坐标，坐标的定义新运算，相似三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$