精品解析：浙江省嘉兴市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试卷 　

七年级（下）学科期末检测 数学 试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）． A B. C. D. 2. 下列图形可以通过平移图形①得到的是（ ）． ① A B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 一种集成芯片上某个电子元件的直径约为，此数据可用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，于点，则点到的距离是（ ）． A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？”设共有个人，辆车，则可列出的方程组为（ ）． A. B. C. D. 8. 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（ ）． A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C ①②都错误 D. ①错误，②正确 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 若取正整数，则代数式的值可以是（ ）． A. 2181 B. 2182 C. 2183 D. 2184 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式的值为0，则x=______． 12. 若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为__________． 13. 若多项式是一个完全平方式，则的值为__________． 14. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 15. 若多项式有一个因式为，则的值为__________． 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 （1）计算：； （2）因式分解：． 19. 解方程（组）： （1） （2）． 20. 教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． （2）若从两项中选一项作体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 21. 如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，，且平分．已知，． （1）求的度数． （2）判断与是否平行，并说明理由． 22. 定义一种对应关系：，如，． 解答下列问题： （1）求的值． （2）写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）求的值． 23. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． （1）求表中，的值． （2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 24. 如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为，宽为． （1）如图1，用含，的代数式表示小正方形⑤的面积． （2）借助图1，请直接写出代数式，，之间的数量关系． （3）现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形，，Ⅲ的面积和为12，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）学科期末检测 数学 试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、，只有一个未知数，是一元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，故符合题意； C、，只有一个未知数，且未知数最高次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意； D、，含有分式，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形可以通过平移图形①得到的是（ ）． ① A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握理解定义是解题关键．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的定义即可得． 【详解】解：观察四个选项可知，只有选项C能通过平移图得到， 故选：C． 3. 如图，直线与相交于点，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，由图形可得与是对顶角，即可得到，即可解答． 【详解】解：由图形可得与是对顶角， ． 故选：B． 4. 一种集成芯片上某个电子元件的直径约为，此数据可用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误 C. 与不同类项，无法直接合并，故错误； D. ，结果正确； 故选：D． 6. 如图，于点，则点到的距离是（ ）． A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间线段的长，叫作这点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义得出答案即可． 【详解】解：于， 点到直线的距离是线段的长度， 故选：C． 7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？”设共有个人，辆车，则可列出的方程组为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 由题意可得，， 故选：A． 8. 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（ ）． A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①②都错误 D. ①错误，②正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意，组距为， ①，则组界为的频数是5；故正确；        ②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，故不正确， 则①正确，②错误．       故选：B． 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程得到，再根据原方程无解，可得是原方程的增根，据此建立关于m的方程求解即可． 详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴是原方程的增根，即， ∴， ∴． 故选：A． 10. 若取正整数，则代数式的值可以是（ ）． A. 2181 B. 2182 C. 2183 D. 2184 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将代数式因式分解为，即三个连续正整数的乘积，根据三个连续数的性质，其值必为6的倍数，验证各选项是否为6的倍数即可确定答案． 【详解】解：，即三个连续正整数、、的乘积， 三个连续整数中必有一个是2的倍数，一个是3的倍数， 其乘积必为的倍数， A：，非6的倍数，不符合题意； B：，非6的倍数，不符合题意； C：，非6的倍数，不符合题意； D：，是6的倍数，符合题意； 则代数式的值可以是． 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式值为0，则x=______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论． 【详解】解：根据题意，得 解得x=-2； 故答案是：-2． 【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键． 12. 若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数÷总数． 根据“频数=总数×频率”列式计算． 【详解】解：这组数据的频数为， 故答案为：． 13. 若多项式是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 先求出，再根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺的两边所在的直线是平行的， ∴ 故答案为：． 15. 若多项式有一个因式为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∵， ∴， ， 解得：． 故答案为：3 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 由折叠的性质可得延长，，由折叠可知 ，，设， ，从而，再由，由此可证. 【详解】解：如图；延长，，由折叠可知 ， ∵设， ∴ ∵将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 即（） ，解得 ∴ 故答案为：. 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式除以单项式． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）直接计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，提取公因式法和公式法分解因式． （1）先通分，然后在按照分式减法的运算法则进行计算； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19. 解方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟知解分式方程和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解． 20. 教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． （2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 【答案】（1） （2）小北可选排球垫球，见解析 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，根据数据做决策． （1）直接用即可； （2）根据题干数据作答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：小北可选排球垫球． 10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．（言之有理即可） 21. 如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，，且平分．已知，． （1）求的度数． （2）判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）直接根据两直线平行同位角相等作答即可； （2）先求出，根据角平分线的定义得到，根据同位角相等两直线平行作答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 理由是：由（1）可得，， ， 平分， ， ， ． 22. 定义一种对应关系：，如，． 解答下列问题： （1）求的值． （2）写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）求的值． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，数字规律． （1）直接根据题干计算即可； （2）计算的值，进而判断即可； （3）根据（2）的结论作答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意可知， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ． 23. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表． 品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 质量/千克 20 单价/（元/千克） 35 30 25 已知乙种糖质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价． （1）求表中，的值． （2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？ 【答案】（1） （2）加入丙种糖50千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）先求出降价后的平均价，可知应加入丙种糖，设加入丙种糖千克，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴加入丙种糖， 设加入丙种糖千克，由题意得， ， 解得， 答：加入丙种糖50千克． 24. 如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为，宽为． （1）如图1，用含，的代数式表示小正方形⑤的面积． （2）借助图1，请直接写出代数式，，之间的数量关系． （3）现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形，，Ⅲ的面积和为12，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查完全平方公式的几何验证。掌握通过图形分割与面积加减关系推导代数恒等式，理解 “以形证数” 的数学思想是解题的关键。通过大正方形与内部四个长方形的面积关系，推导小正方形面积表达式，从而验证完全平方公式的几何意义。 （2）本题主要考查完全平方公式的几何意义。掌握通过图形分割利用面积相等关系验证代数恒等式，理解 “数形结合” 思想在公式推导中的应用是解题的关键。通过大正方形面积由小正方形面积与四个长方形面积组成的关系，推导完全平方公式的变形等式。 （3）本题主要考查多项式乘法、完全平方公式的应用及代数代入法。掌握多项式展开法则，灵活运用完全平方公式进行变形，结合条件判断符号是解题的关键。通过展开多项式并合并同类项，结合已知，利用完全平方公式变形求解即可。 【小问1详解】 由题意可知：正方形的边长为;小正方形的边长为， 小正方形的面积为：， 即， 大正方形的面积为： ， 即， 长方形的面积为：， 则小正方形的面积为： ， ∴ 【小问2详解】 由题意可知：正方形的边长为;小正方形的边长为 大正方形的面积为： 即 长方形的面积为： 小正方形的面积为： 即 则大正方形的面积为： ∴ 【小问3详解】 由题意可知，， ∵， ∴. ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$