北京市朝阳区2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题50分和非选择题100分 第一部分（选择题共50分） 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为非零实数且，则（ ） A. B. C. D. 3. 2025北京书市的主展场设在朝阳公园，公园内设置了十大展区，分别是：主题出版物展区､出版精品展销区､京津冀及其他地区文旅展示区､“旧书新知”专区､实体书店街区､儿童精品阅读区､特价书展销区､潮卖场､阅读新场景区和动漫电竞区.某市民决定从这些展区中选出两个不同展区分别安排在上､下午进行深度游览体验，则该市民不同的安排种数为（ ） A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 4. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. -40 C. 10 D. -10 5. 若存在实数使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在某场半程马拉松比赛上，10位选手的竞赛成绩（单位：小时）分别为：，则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 7. 青少年近视是现阶段社会广泛关注的健康问题之一.已知某地区高中､初中､小学在校学生数之比为，为了解该地区中小学生的近视情况，采用按比例分配的分层随机抽样方法，得到高中在校学生近视率为，初中在校学生近视率为，小学在校学生近视率为，则该地区中小学生总体近视率估计为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，其导函数为，则“”是“恰有两个极值点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. -1 10. 现有三枚质地均匀的骰子，分别为红色､绿色和蓝色.同时抛掷这三枚骰子，已知这三枚骰子朝上面的点数之和为15，设红色骰子掷出的点数为，绿色骰子掷出的点数为，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域是__________. 12. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设为该运动员连续射击3次的中靶次数，则__________. 13. 若且，则的最大值为__________；的最小值为__________. 14. 某校数学建模社团共有10名成员，其中高一男生3人，女生2人，高二男生2人，女生3人，现从中选出4人组成一支队伍参加建模比赛，要求队伍中至少有2名女生且所有女生都来自同一年级，则不同选法共有__________种. 15. 设实数，函数则__________；若存在实数使得方程恰有三个不同的实数解，则的一个取值为__________. 16. 对任意的，定义函数.给出下列四个结论： ①对任意的，有； ②对任意的，有； ③当且时，； ④当且时，. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某鸟禽馆有三类鸟，该馆计划为这些鸟建立生态园.为了合理规划，该馆先建设一个小型试验园，包括浆果植物区､昆虫丰富区和水体区，在馆内随机抽取100只鸟放置在小型试验园中进行观察，在某一时刻这些鸟的分布情况见下表： 浆果植物区 昆虫丰富区 水体区 A类 30只 2只 18只 B类 2只 6只 2只 C类 5只 2只 33只 用频率估计概率. （1）从该馆内随机抽取1只鸟，估计这只鸟是类鸟的概率； （2）此刻从小型试验园的昆虫丰富区随机抽取3只鸟，设为其中C类鸟的只数，求的分布列和数学期望； （3）为了解该馆内这三类鸟的生存状况，现从馆内随机抽取只鸟进行健康检查，要求其中至少有1只B类鸟的概率大于0.5，根据表中数据，写出的最小值.（只需写出结论，参考数据：） 19. 已知函数的图象经过点. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 20. 设函数和函数的定义域都是实数集，对任意的实数，定义集合且. （1）若，求集合中元素的最小值； （2）若，求证：对任意的，集合中不存在正数. 21. 设为正整数，已知集合，其中.若存在，使得中存在三个不同的数满足，则称集合具有性质. （1）判断集合是否具有性质？说明理由； （2）若集合具有性质，且，求的值； （3）若集合满足且，求证：集合具有性质. 北京市朝阳区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题50分和非选择题100分 第一部分（选择题共50分） 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2.7 【13题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 4 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】 ①. 0 ②. （答案不唯一） 【16题答案】 【答案】①③④ 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： 0 1 2 期望为； （3）7. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递减区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为， 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为， （3） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） 设， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， ①当时，在的最大值为， 令，求导得， 函数在上单调递减，，因此， 则当时，集合中不存在正数； ②当时，在的最大值为， 令函数，求导得， 函数在上单调递减，，因此， 则当时，集合中不存在正数， 所以对任意的，集合中不存在正数. 【21题答案】 【答案】（1）集合具有性质，理由如下： 令，当时，， 所以集合具有性质. （2）384； （3）证明：不妨设，假设集合不具有性质， 即对任意，中不存在三个不同的数满足， 考虑，则不存在三个不同的正整数满足， 即至多存在两个不同的正整数满足， 由，得至多有两个1，两个2，…，两个， 因此， 于是与矛盾， 所以假设不成立，即集合具有性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $