云南省临沧市部分学校2024-2025学年高一下学期期末统测数学试卷

云南省临沧市部分学校2024-2025学年高一下学期期末统测数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知正数a，b满足，则ab的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. -9 B. 9 C. -4 D. 4 4. 已知为上的奇函数，当时，，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 5. 若一个圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 小华为测量A，B（视为质点）两地之间的距离，选取C，D（与A，B在同一水平面上）两点进行测量，已知在的正东方向上，米，在的北偏东方向上，在的南偏西方向上，米，则A，B两地之间的距离是（ ） A. 40米 B. 米 C. 米 D. 60米 8. 已知函数，当时，取得最大值n，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为钝角 D. 在上的投影向量的坐标为 10. 连续抛掷一枚硬币两次，事件表示“第一次硬币正面朝上”，事件表示“第二次硬币反面朝上”，事件表示“两次硬币都正面朝上”，事件表示“两次硬币朝上的情况不同”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 在正方体中，M，N分别为线段的中点，为正方形内（包含边界）的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点，使得平面平面CDP C. 存在唯一的点，使得平面 D. 直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数是关于的方程的根，则_________________. 13. 已知半径为2的球与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为______________. 14. 已知函数（）图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为5，在上单调，且，则__________，的最小正值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，，，已知，，为钝角，的面积为． （1）求角； （2）求的周长． 16. 2024年底我国一家公司的发布，引起全球轰动.某单位引入该，并对员工进行了该应用的培训，为了激发员工的培训积极性，提升员工的应用能力，单位还举行了该应用相关知识竞赛.竞赛成绩出来后随机抽取了名员工的成绩（单位：分），根据这名员工的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为，，，，五组，绘制出频率分布直方图（如图所示）. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这100名员工的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （3）在样本中，从成绩在和内的员工中按分层抽样抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人进行再培训，求这2人的成绩都在内的概率. 17. 若函数的定义域为A，值域为B，且，则称为“子集函数”． （1）证明：函数是“子集函数”． （2）判断函数是否为“子集函数”，并说明理由． （3）若函数（）的定义域为，且是“子集函数”，求a的取值范围． 18. 如图，在直三棱柱中，为AB的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相等为平局.已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立. （1）求比赛3局结束的概率； （2）求甲最终获胜的概率. 云南省临沧市部分学校2024-2025学年高一下学期期末统测数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 若，则定义域为， 可得值域为， 由于，所以是“子集函数”． （2） 不是“子集函数”．理由以下： 由于，可得，则的定义域为． 由，则，即的值域为． 因为，所以不是“子集函数”． （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接交于点，连接 在直三棱柱中，，所以四边形为正方形， 所以为的中点，又为AB的中点，所以，又平面， 平面，所以平面 （2）证明：在直三棱柱中，，为AB的中点， 所以，又平面，平面，所以， 平面，所以平面，又平面， 所以平面 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $