4.4 一次函数的应用（1） 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（1） 课时作业 一、选择题 1.（2025春•新罗区期末）下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是（ ） A．（2，0） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-3，-5） 2.（2025春•两江新区期末）一次函数y=2x-1一定经过的点是（ ） A．（0，-1） B．（0，-3） C．（0，3） D．（3，-1） 3.（2025春•嘉定区期末）一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点的坐标是（ ） A．（0，4） B．（4，0） C．（-2，0） D．（0，-2） 4.（2025•富锦市三模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，-4），则k与b的值分别为（ ） A．k=3，b=-1 B．k=3，b=1 C．k=-3，b=1 D．k=-3，b=-1 5.（2025春•南海区月考）已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，且a≠0），当1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（ ） A．-4 B．4 C．1或-4 D．1或4 6.（2025春•迁安市期中）已知一次函数y=kx+b图象上两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则满足条件的函数关系式为（ ） A．y=-3x+5 B．y=3x+5 C．y=3x-1 D．y=3x 7.（2025•河北模拟）如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（ ） A．y=x+1 B． C．y=2x+1 D． 8.（2025•莲池区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点A′（-2，4）．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（ ） A．y=2 B．y=x C．y=x+2 D．y=-x+2 二、填空题 9.（2025春•奉贤区月考）数学小组在探究直线y=（a-1）x+3-2a（a≠1）时发现：无论a取什么值，该直线始终会经过同一个点P，那么点P坐标是 10.（2025春•金平区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-2，6），则k= 11.（2025春•西城区校级期末）直线y=x+k与坐标轴围成的三角形面积为2，则k= 12.（2025春•浦东新区校级期末）一次函数y=2x+（m-3）的图象经过点（1，0），则m的值为 13.（2025春•闽清县期末）直线y=-3x+2过点P（a,b），则3a+b+2025值为 14.（2025•大连模拟）已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m,8），则m= 15.（2025•剑阁县模拟）如果函数y=kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-8≤y≤4，那么此函数的解析式为 16.（2025春•前郭县期末）如图，直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=10，CD=OD．若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在△OCD′内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为 17.（2025•阳谷县二模）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则直线AB对应的函数表达式是 三、解答题 18.（2025春•连江县期末）已知一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过点（2，-1），且与x轴，y轴分别交于点A，B，求A，B两点的坐标． 19.（2025春•通州区期末）已知一次函数y=kx-4（k≠0）的图象经过点（3，2）．（1）求k的值；（2）点P（，3），判断点P是否在y=kx-4的图象上． 20.（2025春•长乐区校级期中）已知函数y=2x-1． （1）画出函数y=2x-1的图象． （2）判断点A（-3，-5），B（2，-3），C（3，5）是否在函数y=2x-1的图象上？ （3）若点P（m,9）在函数y=2x-1的图象上，求出m的值． 21.（2025春•立山区期中）已知y+6与x+1成正比例，且当x=3时，y=2． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求△AOB的面积． 22.（2025春•新罗区期末）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4），O为坐标原点． （1）求该函数的解析式； （2）若该函数的图象与x轴交于点C，求△BOC的面积． 23.（2025春•东山县期中）在直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线l2：y=mx+m（m＞0）与l1交于点E．若点E坐标为（1，n）． （1）求E的坐标和m的值； （2）点P在直线l2上，若S△AEP=3，求点P的坐标． 24.（2025春•渝北区校级期中）已知点A（1，3），B（3，1），直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）求直线AB的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线AB上是否存在一点P，使得S△BOP=2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25.（2023秋•宁化县期中）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB． （1）求点B的坐标； （2）求这两个函数的关系式； （3）若点P是x轴上任意一点，请直接写出当△AOP为等腰三角形时点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1.（2025春•新罗区期末）下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是（ ） A．（2，0） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-3，-5） 解：A．当x=2时，y=2×2=4， ∵4≠0， ∴点（2，0）不在正比例函数y=2x的图象上，选项A不符合题意； B．当x=1时，y=2×1=2， ∵2=2， ∴点（1，2）在正比例函数y=2x的图象上，选项B符合题意； C．当x=-1时，y=2×（-1）=-2， ∵-2≠2， ∴点（-1，2）不在正比例函数y=2x的图象上，选项C不符合题意； D．当x=-3时，y=2×（-3）=-6， ∵-6≠-5， ∴点（-3，-5）不在正比例函数y=2x的图象上，选项D不符合题意． 故选：B． 2.（2025春•两江新区期末）一次函数y=2x-1一定经过的点是（ ） A．（0，-1） B．（0，-3） C．（0，3） D．（3，-1） 解：将x=0和x=3分别代入解析式中，结合选项可知：当x=0时，y=-1，则一次函数y=2x-1的图象经过点（0，-1），故该选项A正确，符合题意， B，C不符合题意； 当x=3时，y=5，则一次函数y=2x-1的图象经过点（3，5），故选项D不符合题意； 故选：A． 3.（2025春•嘉定区期末）一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点的坐标是（ ） A．（0，4） B．（4，0） C．（-2，0） D．（0，-2） 解：由题意，令x=0，则y=2×0+4=4， ∴一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点为（0，4）． 故选：A． 4.（2025•富锦市三模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，-4），则k与b的值分别为（ ） A．k=3，b=-1 B．k=3，b=1 C．k=-3，b=1 D．k=-3，b=-1 解：由题知，将点（1，2）和（-1，-4）代入y=kx+b得， 解得． 故选：A． 5.（2025春•南海区月考）已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，且a≠0），当1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（ ） A．-4 B．4 C．1或-4 D．1或4 解：由题意，分两种情形分析． ①当a＞0时，y随x的增大而增大， ∵当1≤x≤2时，2≤y≤3， ∴x=1，则y=2；x=2，则y=3． ∴． ∴． ∴ab=1． ②当a＜0时，y随x的增大而减小， ∵当1≤x≤2时，2≤y≤3， ∴x=1，则y=3；x=2，则y=2． ∴． ∴． ∴ab=-4． 综上，ab=-4或1． 故选：C． 6.（2025春•迁安市期中）已知一次函数y=kx+b图象上两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则满足条件的函数关系式为（ ） A．y=-3x+5 B．y=3x+5 C．y=3x-1 D．y=3x 解：由题知，因为点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y=kx+b的图象上， 且当x1＜x2时，y1＞y2， 所以y随x的增大而减小， 则k＜0， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 7.（2025•河北模拟）如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为（ ） A．y=x+1 B． C．y=2x+1 D． 解：设直线l的解析式为y=kx+b,将点P和Q的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故选：D． 8.（2025•莲池区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点A′（-2，4）．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（ ） A．y=2 B．y=x C．y=x+2 D．y=-x+2 解：设直线AA′的解析式为y=kx+b, 把点A（2，0），点A′（-2，4）代入y=kx+b 得：， 解得， 所以直线AA′为y=-x+2， ∵点A与点A′关于直线l成轴对称， ∴直线l的解析式为y=x+2． 故选：C． 二、填空题 9.（2025春•奉贤区月考）数学小组在探究直线y=（a-1）x+3-2a（a≠1）时发现：无论a取什么值，该直线始终会经过同一个点P，那么点P坐标是 解：∵y=（a-1）x+3-2a（a≠1）， ∴y=a（x-2）-x+3（a≠1）． 当x-2=0，即x=2时，y=1， ∴无论a取什么值，该直线始终会经过同一个点P，点P的坐标是（2，1）． 故答案为：（2，1）． 10.（2025春•金平区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-2，6），则k= 解；∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-2，6）， ∴6=-2k, ∴k=-3． 故答案为：-3． 11.（2025春•西城区校级期末）直线y=x+k与坐标轴围成的三角形面积为2，则k= 解：在函数y=x+k中， 当x=0时，y=k；当y=0时，x=-k, ∵直线y=x+k与坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×k2=2， ∴k=±2． 故答案为：±2 12.（2025春•浦东新区校级期末）一次函数y=2x+（m-3）的图象经过点（1，0），则m的值为 解：∵一次函数y=2x+（m-3）的图象经过点（1，0）， ∴2×1+（m-3）=0， 解得m=1， 故答案为：1． 13.（2025春•闽清县期末）直线y=-3x+2过点P（a,b），则3a+b+2025值为 解：∵直线y=-3x+2过点P（a,b）， ∴b=-3a+2， ∴3a+b=2， ∴原式=2+205=2027． 故答案为：2027． 14.（2025•大连模拟）已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m,8），则m= 解：把y=8代入一次函数y=2x+4， 求得x=2， 所以m=2． 15.（2025•剑阁县模拟）如果函数y=kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-8≤y≤4，那么此函数的解析式为 解：一次函数y=kx+b中， 当k＜0时，y随x增大而减小， ∵当-2≤x≤6时，-8≤y≤4， ∴当x=-2时，y=4，当x=6时，y=-8， ∴， ∴， ∴此函数解析式为； 故答案为：． 16.（2025春•前郭县期末）如图，直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=10，CD=OD．若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在△OCD′内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为 解：在y=2x-6中，当x=0时，y=2x-6=-6，当y=2x-6=0时，x=3， ∴A（3，0），B（0，-6）， ∵C在y轴的正半轴上，CB=10， ∴C（0，4）， ∵CD=OD． ∴点D在线段OC的垂直平分线上，即在直线y=2上， 在y=2x-6中，当y=2x-6=2时，x=4， ∴D（4，2）； 设直线CD解析式为y=kx+b, ， ∴， ∴直线CD解析式为y=-x+4． 同理可得直线OD的解析式为y=x, ∵点P为线段AB上的一个动点，且其横坐标为m, ∴P（m,2m-6）， ∵P、Q关于x轴对称， ∴Q（m,6-2m）， ∵点Q总在△OCD内（不包括边界）， ∴m＜6-2m＜-m+4． 解得＜m＜． 故答案为：＜m＜． 17.（2025•阳谷县二模）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则直线AB对应的函数表达式是 解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E， ∵AC∥x轴，BD∥y轴， ∴AC⊥BD， ∴∠E=90°， ∴∠ACO=∠E=∠BDO=90°， 又∵∠ABO=90°， ∴∠DOB+∠OBD=90°， ∠ABE+∠OBD=90°， ∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠BOD=∠ABE，∠OBD=∠BAE． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴OD=3，BD=1． 在△ABE与△BOD中， ， ∴△ABE≌△BOD（ASA）， ∴AE=BD=1，BE=OD=3， ∴AC=OD-BD=2，DE=BD+BE=4， ∴A（2，4）， 设直线AB解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为y=-3x+10， 故答案为：y=-3x+10． 三、解答题 18.（2025春•连江县期末）已知一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过点（2，-1），且与x轴，y轴分别交于点A，B，求A，B两点的坐标． 解：∵一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过点（2，-1）， ∴2k-2=-1， 解得k=， ∴一次函数解析式为y=x-2， 当x=0时，y=-2； 当y=0时，x=4， ∴A（4，0），B（0，-2）． 19.（2025春•通州区期末）已知一次函数y=kx-4（k≠0）的图象经过点（3，2）．（1）求k的值；（2）点P（，3），判断点P是否在y=kx-4的图象上． 解：（1）将点（3，2）坐标代入解析式得2=3k-4， 解得k=2； （2）由（1）可知一次函数解析式为y=2x-4， 当x=时，y=2×-4=-3≠3， ∴点P（，3）不在y=kx-4的图象上． 20.（2025春•长乐区校级期中）已知函数y=2x-1． （1）画出函数y=2x-1的图象． （2）判断点A（-3，-5），B（2，-3），C（3，5）是否在函数y=2x-1的图象上？ （3）若点P（m,9）在函数y=2x-1的图象上，求出m的值． 解：（1）函数y=2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1）， 与x轴的交点坐标为（，0）， 画出函数图象如下： （2）当x=-3时，y=2×（-3）-1=-7≠-5， 故点A（-3，-5）不在直线y=2x-1图象上； 当x=2时，y=2×2-1=3≠-3， 故点B（2，-3）不在直线y=2x-1图象上； 当x=3时，y=2×3-1=5， 故点C（3，5）在直线y=2x-1图象上； （3）将点P（m,9）坐标代入函数y=2x-1得：9=2m-1， 解得m=5． 21.（2025春•立山区期中）已知y+6与x+1成正比例，且当x=3时，y=2． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求△AOB的面积． 解：（1）设y+6=k（x+1）（k≠0）， 把x=3，y=2代入得2+6=k（3+1）， 解得k=2， ∴y+6=2（x+1）， ∴y=2x-4； （2）当x=0时，y=2x-4=-4， ∴点B（0，-4）， 当y=0时，2x-4=0， 解得x=2， ∴点A（2，0）， ∴△AOB的面积=×2×4=4． 22.（2025春•新罗区期末）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4），O为坐标原点． （1）求该函数的解析式； （2）若该函数的图象与x轴交于点C，求△BOC的面积． 解：（1）把A（1，6）、B（0，4）分别代入y=kx+b 得， 解得， ∴一次函数的解析式为y=2x+4； （2）当y=0时，2x+4=0， 解得x=-2， ∴C（-2，0）， ∴△BOC的面积=×2×4=4． 23.（2025春•东山县期中）在直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线l2：y=mx+m（m＞0）与l1交于点E．若点E坐标为（1，n）． （1）求E的坐标和m的值； （2）点P在直线l2上，若S△AEP=3，求点P的坐标． 解：（1）当x=1时，y=-x+5=4，即点E（1，4）， 将点E的坐标代入y=mx+m得：4=m+m, 解得：m=2； （2）由（1）知，直线l2：y=2x+2， 设点P的横坐标为t,则P（t,2t+2）， 过点P作PM∥y轴交直线l1于点M， 则M（t,-t+5）， ∴PM=|2t+2-（-t+5）|=|3t-3|， ∵直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B， ∴A（5，0）， ∴S△AEP=PM•（xA-xE）=3， 即|3t-3|•（5-1）=3， 解得t=1.5或t=0.5， ∴P（1.5，5）或（0.5，3）． 24.（2025春•渝北区校级期中）已知点A（1，3），B（3，1），直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）求直线AB的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线AB上是否存在一点P，使得S△BOP=2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）设直线AB的表达式y=kx+b, 由题意得， 解得， 故直线AB的表达式为：y=-x+4； （2）令y=0，则-x+4=0，解得x=4， ∴点C（4，0）， ∴OC=4， ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC==4； （3）∵S△BOC==2， ∴点P可以与C点重合，此时P（4，0）， 当P点在B点的上方时，则B是PC的中点， ∵B（3，1），C（4，0）， ∴此时P（2，2），故在直线AB上存在一点P，使得S△BOP=2， 满足题意的P点的坐标为（4，0）或（2，2） 25.（2023秋•宁化县期中）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB． （1）求点B的坐标； （2）求这两个函数的关系式； （3）若点P是x轴上任意一点，请直接写出当△AOP为等腰三角形时点P的坐标． 解：（1）∵A（4，3）， ∴OA=5， ∵OA=OB， ∴OB=5， ∴点B的坐标为（0，-5）； （2）设正比例函数的解析式为y=mx, 设一次函数的解析式为y=kx+b. 把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即． 则正比例函数的解析式为； 把A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b, 得， 解得， 则一次函数的解析式为y=2x-5； （3）当OA=OP时， ∴点P的坐标为（-5，0）或（5，0）； 当OA=AP时， ∵点A的横坐标为4， ∴点P的坐标为（8，0）； 当OP=AP时， 如图，设点P的坐标为（x,0）， 由勾股定理得（x-4）2+32=x2， 解得，x=， ∴点P的坐标为（，0）， ∴所有符合条件的点P的坐标为（-5，0）或（5，0）或（8，0）或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$