2.1小节 正数与负数 学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

第二章 有理数 2.1 正数与负数 【学习目标】 1. 理解正数、负数和0的意义 2. 会判断一个数是正数还是负数 3. 会用正、负数表示具有相反意义的量 4. 理解、掌握整数和分数的概念，分类。 【要点梳理】 名称 定义 详解 举例 正数 所有大于0的数，称作正数 （1） 在数字前面加“+”号表示 （2） 正数前面的“+”可以不显示。 （3） 读正数时，带“+”的要读出“正”字，省略“+”号的“正”字不用读出来 （4） 带“+”号的数不一定都是正数，比如+（-1）就不是正数。 (1) 例如+14、+2.5、+1/2、+84等; (2) 也可以表示成 14、2.5、1/2、84； 负数 所有小于0的数，称作负数 （1） 在数字前面加“-”号表示 （2） 负数前面必须有“-”号，读作“负”，且不可省略，省略了意义就相反了 （3） 读负数时，注意一定要读出“负”字； （4） 带“-”号的数不一定都是负数， 比如-（-1）就不是负数--负负得正 (1) 例如-14、-2.5、-1/2、-84等， 注意：0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界线。 名称 内容 举例 整数 正整数、负整数、零统称为整数； (1) …-8, -5, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 3… 分数 正分数、负分数统称为分数。 有限小数或无限循环小数也是分数的一种。 （无限不循环小数是无理数，常见的有） (1) -1/2, -0.8, 3.3, (2) -0.3333, （就是无限循环小数） 注意 “0”既不是正数，也不是负数，但“0”是整数也是自然数。 正整数和0，统称自然数 有 理 数 的 分 类 正整数和0，统称自然数 【典型例题】 1、 ﹣16.4， 2， ﹣3， 4.15， 0， ﹣0.4， ﹣49， ﹣30， π 整数集合{　 　}； 分数集合{　 　}； 正整数集合{　　 }； 负分数集合{　 　}； 非负数集合{　 }； 非负有理数集合{　 　}． 【答案】整数集合{2、 ﹣3、 0、 ﹣49、 ﹣30}； 分数集合{﹣16.4、 4.15、 ﹣0.4}； 正整数集合{2}； 负分数集合{﹣16.4、 ﹣0.4}； 非负数集合{2、 4.15、 0、 π}； 非负有理数集合{2、 4.15、 0}． 2、下列选项中，正确的是（ ） A．0， 1/3，1，2.5是正数 B．-1，0，1，2，3是自然数 C．0，-3，-1，-1/2，-1/3是负数 D．0，-1/2，-5，-4.1不是正数 【解析】 A．0不是正数 B．-1不是自然数 C．0不是负数 【答案】选D 3、下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括小数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“﹣”号的数就是正数 【解析】 A．错，整数还有O B．错，分数可以转化成小数 D．错，0也不带“﹣”号，但它不是正数 【答案】选C 4、下列说法正确的个数是 （ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数； ③分数分为正分数和负分数；④存在最大的负整数；⑤不存在最小的正有理数 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】 1 正确 2 错，还有0 3 正确； 4 正确，-1 5 正确 【答案】C 5、， -2， ， 3．020020002…（依次多加一个0）， 0， ， -（-2）， 2012， - 整数集合： 分数集合： 负有理数集合： 无理数集合： 【答案与解析】 整数集合：-2， 0，-（-2），2012 分数集合： ， ，- 负有理数集合：-2，，- 无理数集合：，3．020020002…， 6、在下列各数：﹣， +1， 6.7， ﹣（﹣3）， 0， ， ﹣5，25% 中，属于整数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】+1， ﹣（﹣3）， 0，是整数 【答案】C 7、在0，﹣π，﹣2，﹣3，53，8，﹣1，中，负有理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】﹣2，﹣3，﹣1是负有理数 【答案】B 8、判断 （1）一个整数不是正数就是负数.（ ） （2）最小的整数是0.（ ） （3）自然数一定是有理数.（ ） （4）有理数包括正有理数、0和负有理数.（ ） （5）整数就是正整数和负整数.（ ） （6）0是整数但不是正数.（ ） （7）正数、负数统称为有理数.（ ） （8）非负有理数是指正有理数和0.（ ） （9）非正整数是指不是正整数的其他有理数.（ ） 【答案】 （1）一个整数不是正数就是负数.（ X ）[还有0] （2）最小的整数是0.（ X ）[还有负整数] （3）自然数一定是有理数.（ √ ）[自然数由正整数和0组成] （4）有理数包括正有理数、0和负有理数.（ √ ）[参照有理数的分类] （5）整数就是正整数和负整数.（ X ）[还有0] （6）0是整数但不是正数.（ √ ）[参照有理数的分类] （7）正数、负数统称为有理数.（ X ）[也是正数，但它不是有理数] （8）非负有理数是指正有理数和0.（ √ ）[参照有理数的分类] （9）非正整数是指不是正整数的其他有理数.（ X ）[“非正整数”前提是“整数”，指的是负整数和0，“不是正整数的其他有理数.”也可能是正分数] 10、新冠疫情期间学生每天都要登记体温，假设以37℃为标准体温，超出部分记为正数，不足部分记为负数，甲、乙、丙、丁四位同学的体温分别是-0.5，+0.2，-0.4，-0.1，则其中体温最接近标准的是（ ） A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 11、小刚从家出发，若把向东走记为正，向西走记为负，则-50米表示 。 【答案】向西走了50米 12、三种品牌的大米包装袋上，分别标有质量为（50±0.1）kg，（50±0.2）kg，（50±0.3）kg的字样。现在，三种品牌的大米各有一袋，从中任意拿两袋，它们的质量最多相差 kg。 【答案】（50+0.3）-（50-0.2）=0.5 kg 13、观察下列各组数的规律，填空。 （1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，……第2020个数是 ； 【解析】观察每一个数字，由“纯数字”和“符号”两部分组成。“纯数字”就是1，2，3，4….以此类推，“符号”以“-” “-” “+”循环，三个数字一次循环。 【答案】+9， -10， -11， -2020 （2）-1，，-3，，-5，，-7，， ， ， ，……第2020个数是 。 【解析】观察每一个数字，由“纯数字”和“符号”两部分组成。“纯数字”就是1，2的倒数，3，4的倒数….以此类推，“符号”以“-” “+”循环，两个数字一次循环。 【答案】-9，，-11， 14、已知一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，……将这列数排成下列形式： 第一行 1 第二行 -2 3 第三行 -4 5 -6 第四行 7 -8 9 -10 第五行 11 -12 13 -14 15 …… …… 按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（ ） A．-4955 B．4955 C．-4950 D．4950 【解析】观察每一行最后一个数字，我们发现， 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 15=1+2+3+4+5 那么，第99行最后一个数是4950，推断出第100行从左边数第5个数是4955。同时，根据题干条件推断出，奇数是正的，偶数是负的。4955是奇数，所以是正的。 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 $$