2.2 数轴 学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

第二章 有理数 2.2 数轴 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴 2．能用数轴上的点表示有理数，理解数轴上的点和有理数的对应关系；初步感受数形结合的思想方 3．能利用数轴比较有理数的大小 重点： 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数 难点： 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 【要点梳理】 要点一、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，通常取向右为正方向。 长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”（单位1）的线段，其长度可以是1cm，2cm，1dm，1km…，按照使用者的使用习惯，使用方便，随意规定的一个长度。而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 要点二、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点三、数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如． 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 练一练： （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示０；我们把这点称为 。 （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为 ，（用箭头表示），向左的方向规定为 。 （3）取适当长度（如1cm）为 ，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。请画出一个数轴图形。 （４）数轴的三要素是 、 、 ． （５）数轴上表示正数的点在原点的 .数轴上表示负数的点在原点的 ．原点表示的数是 ． （６）像这样规定了 、 和 的直线叫做数轴．三者缺一不可。正方向通过________体现. （７）数轴上表示+4的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； 数轴上表示-4的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； 数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是 。 数轴上表示2与3的两个点之间的距离是 个单位长度； 数轴上表示-2与-5的两个点之间的距离是 个单位长度； 数轴上表示-1与4的两个点之间的距离是 个单位长度； 与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是 。 （８）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（　　） A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0 （９）大于且小于的整数有______个； 比小的非负整数是____________． （１０）若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空． ①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q； 【答案】 练一练： （1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示０；我们把这点称为 原点 。 （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为 正方向 ，（用箭头表示），向左的方向规定为 负方向 。 （3）取适当长度（如1cm）为 单位长度 ，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。请画出一个数轴图形。 （４）数轴的三要素是 原点 、 正方向 、 单位长度 ． （５）数轴上表示正数的点在原点的 正半轴 .数轴上表示负数的点在原点的 负半轴 ．原点表示的数是 0 ． （６）像这样规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴．三者缺一不可。正方向通过___箭头___体现. （７）数轴上表示+4的点在原点的 正半轴 边，与原点的距离是 ４ 个单位长度； 数轴上表示-4的点在原点的 负半轴 边，与原点的距离是 ４ 个单位长度； 数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是 ３或－３ 。 数轴上表示2与3的两个点之间的距离是 １ 个单位长度； 数轴上表示-2与-5的两个点之间的距离是 ３ 个单位长度； 数轴上表示-1与4的两个点之间的距离是 ５ 个单位长度； 与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是 ５或－１ 。 （８）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（D） A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0 （９）大于且小于的整数有__１１____个； 比小的非负整数是　0，1，2，3 （１０）若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空． ①p_＞_q； ②－p_＜_0； ③－p__＜__－q； ④－p__＞__q； 【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图： 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．　 【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数． 【典型例题】 1、辩一辩：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． 【答案】 1 不对，没有原点；②不对，没有正方向；③正确； ④不对，没有单位长度；⑤不对，原点左右单位长度不统一；⑥正确； ⑦不正确（正方向通常向右，但可以向左。这里错的是正方向表示了负数） 2、判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因 【答案】 第①条不正确，没有原点； 第②条不正确，-3比-1小，-3应该在-1的左侧； 第③条不正确，原点左右两侧单位长度不统一； 第④条不正确，正方向的半轴没有表示正数； 第⑤条正确 3、如图，指出数轴上点A、B、C、D、E表示的数，点B，点D是单位长度中点 【答案】点A表示4（或+4）、 点B表示1.5（或+1.5）、 点C表示-3、 点D表示-2.5、 点E表示0 4、在数轴上画出表示下列各数的点 2，－1.5，0，－3，1.5，-2，0，4，0.5，-4，-0.5 5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： ⑴ 在数轴上，到原点的距离为5的点有_______个，它们表示的数是______________； ⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________ ⑶ 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________ 【答案】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： 2 在数轴上，到原点的距离为5的点有___2____个，它们表示的数是_5和-5__； ⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是____-1____ 3 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_6和-2_ 6、每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度 【答案】A 7、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数？ (2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后， B点表示什么数？ 【答案】(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示-3，若将A向右移动4个单位长度，此时，点A表示的数是+1，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是0. (2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数，则点B是３，先向右移动4个单位长度，此时，点B表示的数是+７，再向左移动1个单位长度，此时B点所表示的是６（或＋６）. 8、如图，点 A、B 在数轴上对应的实数分别为 m、n，则点 A、B 间的距离是________ (用含 m、n 的式子表示)． 【答案】ｎ－ｍ 9．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1 cm)，刻度尺上的“0cm”和 “15 cm”分别对应数轴上的－3.6 和 x，则 ( ) A．9<x<10　　　 B．10<x<11 　　　C．11<x<12 　　　D．12<x<13 【答案】ｘ＝１５－３．６＝１１．４ 选C 学科网（北京）股份有限公司 $$