《2.3绝对值与相反数（一）》导学案 暑假预习手册6-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册6-《2.3绝对值与相反数（一）》 ( 一、 预习 目标 1.   理解绝对值的概念，掌握绝对值的代数意义和几何意义。 2.   能够准确求出一个有理数的绝对值 。 3.   学会利用绝对值比较两个有理数的大小。 4.   体会数学中的数形结合思想，感受数学与生活的紧密联系。 ) ( 二．预习内容 （一）绝对值的概念 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 |a| , 读作 “ a的绝对值 ” . 例如，数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 任意一个数的绝对值都是非负数. (1)几何意义：思考并理解 “ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a | ” 。比如，在数轴上找到表示5的点，它到原点的距离是5，所以|5| = 5；再找到表示-3的点，它到原点的距离是3，则|-3 |= 3 。尝试自己在数轴上找出更多数，确定它们的绝对值， 例1 求4, －3.5的绝对值. 【小试牛刀】，你能说出数轴上点A，B，C，D，E表示的数的绝对值吗? ) ( （2） 代数意义：用数学符号语言来表示绝对值的代数意义。当a > 0时， |a| = a ，如 | 8 | = 8；当a = 0时， |a| = 0；当a < 0时， |a| = -a，例如a = -2，那么 | -2 | = -(-2) = 2 。通过多举实例，加深对代数意义的理解。 例2 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算，如：|3|+|－2|=3+2=5. （二）绝对值的性质 1.非负性：任意一个有理数的绝对值总是大于等于0，即 |a| ≥ 0 。 思考为什么会有这样的性质，从绝对值的几何意义（距离不可能是负数）和代数意义去理解。例如，|-7| = 7 > 0，|0|= 0，不管a取何有理数，其绝对值都满足非负性。 2.唯一性：一个数的绝对值是唯一确定的。比如4的绝对值只能是4，不会有其他结果。 3.若|a|= |b|，则a = b或a = -b：通过具体数字来验证这个性质，如|3|= |-3|，这里3和-3满足a = -b的关系；再如| 5 |= | 5|，此时a = b 。自己多找几组数进行验证。 例3 . 已知一个数的绝对值是2，求这个数. （三）利用绝对值比较有理数大小 1.两个正数比较大小：按照以前学过的方法，直接比较数字大小即可，因为正数的绝对值是它本身，绝对值大的正数就大。例如5和3，|5 |= 5，|3|= 3，因为5 > 3，所以5 > 3 。 2.正数与0比较大小：正数大于0，这是基本的数的大小关系，结合绝对值理解，正数的绝对值大于0的绝对值（0的绝对值是0） 。 3.0与负数比较大小：0大于负数，负数的绝对值是它的相反数（是正数），所以0的绝对值小于负数绝对值的相反数 。 4.两个负数比较大小：这是重点和难点。先分别求出两个负数的绝对值，然后比较绝对值的大小，根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 来判断原负数的大小。比如比较-2和-5， |-2|= 2，| -5|= 5，因为5 > 2，所以-2 > -5 。通过多做几道类似的题目，熟练掌握这种比较方法。 例4 . 如果数a是负数，且|a|>|－2|，那么数轴上表示数a, －2的点有怎样的位置关系? ) ( 三．经典例题 例1 .下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 例2 . 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. ﹣2 例3 . 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　） A. A、B两点间的距离 B. A、C两点间的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 例4 、 一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B． ﹣ 7 C．7或 ﹣ 7 D．不能确定 例5 、 已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a ≥ 0 B．|a|＞0 C． ﹣ a＜0 D．|a| ≥ 0 例6 . 已知 ，化简： ________． 例7 . 若|-m|=20 25 ，则m=_____. 例 8 ．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来． 例9 . 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离． (1)|x－2|的意义是______________________________________________________； (2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________． 例10 、 某天交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从政府大楼点A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，政府大楼点A处为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米）+10， ﹣ 9，+7， ﹣ 15，+6， ﹣ 5，+4， ﹣ 2． （1）第8次行驶结束时，警车是否回到政府大楼点A处？若没有，在政府大楼点A处何方？距离政府大楼点A多远？ （2）警车当天共行驶了多少千米？ ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1、 在四个负数： ﹣ 3， ﹣ 1， ﹣ 4， ﹣ 6中，最小的是（　　） A． ﹣ 1 B． ﹣ 6 C． ﹣ 3 D． ﹣ 4 2 、 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 3 、 若|a+2|+|b ﹣ 1|＝0，则2b ﹣ a的值为（　　） A．4 B．0 C．3 D．5 4 .   已知 | a | = 5， | b | = 3，且a ＞ b，则a - b的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8 C. -5或-3 D. 3或8 5. 式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设x为有理数,若|x|=x,则( ) A.x为正数　 B.x为负数 C.x为非正数　 D.x为非负数 7. 下列各式不正确的是（　　） A. |﹣2|=2 B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2| 8. 若∣a∣=2，则a的值是（ ） A. −2 B. 2 C. D. ±2 9 、 如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 1 0 . 给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m|是正数； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（30分） 11. 在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 12. 在数轴上，表示 -2025 的点与原点的距离是 ． 13. 若|2x ﹣ 1|＝3，则x＝ 　 　 ． 14 . |3.14-π|的计算结果是 ________. 15. 已知a= ﹣ 2,b=1,则|a|+| ﹣ b|得值为 . 16 . 若|p+3|=0，则p=____． 17 . 已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，则 的值 为_______ ． 18. 绝对值小于4的所有整数 的和为_______。 1 9 . 下列说法正确的是________．(填序号) ①－|a|一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. 20 . 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差， 为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____． ) ( 三．解答题（40分） 21 .已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a,b,c是正数还是负数. (2)根据数轴化简: ①|a|= 　　　　 ;②|b|= 　　　　 ;   ③|c|= 　　 　 ;④|-a|= 　　 　 ;   ⑤|-b|= 　　　　 ;⑥|-c|= 　　　　 .  (3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值. 2 2 ．计算：| - |＋| - |＋| - |＋…＋| - |. 2 3 ．已知│a│＝3，│b│＝5，a与b异号，求│a－b│的值． 24 、 若|x ﹣ 2|+2|y+3|+3|z ﹣ 5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y| ﹣ |z|的值． 25 、 （1）已知|a+2|+|b ﹣ 1|＝0，则a+b的值是 　 　 ． （2）当a＝ 　 　 时，|1 ﹣ a|+2会有最小值，且最小值是 　 　 ． （3）当x＝ 　 　 时，5 ﹣ |2x ﹣ 3|有最大值． 2 6.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 ,A 5 表示,如图所示. (1)站在点 　　　　 上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点 　　　 和点 　 　　 、点 　　　　 和点 　　　　 上的机器人表示的数的绝对值相等.   (2)怎样将点A 3 移动,使它先到达点A 2 ,再到达点A 5 ?请用文字说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? 27 、 学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为|m ﹣ n|，则： ① |x ﹣ 1|表示的实际意义是 　 　 ． ② |x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|的最小值是 　 　 ． ③ |x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|的最小值是 　 　 ． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册6-《2.3绝对值与相反数（一）》 ( 一、 预习 目标 1.   理解绝对值的概念，掌握绝对值的代数意义和几何意义。 2.   能够准确求出一个有理数的绝对值 。 3.   学会利用绝对值比较两个有理数的大小。 4.   体会数学中的数形结合思想，感受数学与生活的紧密联系。 ) ( 二．预习内容 （一）绝对值的概念 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 【解析】如图，以学校位置为原点O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，点A, B 分别表示小明家、小丽家的位置. 点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是2个单位长度. 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 |a| , 读作 “ a的绝对值 ” . 例如，数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 任意一个数的绝对值都是非负数. (1)几何意义：思考并理解 “ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a | ” 。比如，在数轴上找到表示5的点，它到原点的距离是5，所以|5| = 5；再找到表示-3的点，它到原点的距离是3，则|-3 |= 3 。尝试自己在数轴上找出更多数，确定它们的绝对值， 例1 求4, －3.5的绝对值. 解：如图，在数轴上分别画出表示4，－3.5的点A, B. 因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即| 4 |=4; 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5，即|－3.5|=3.5. 【小试牛刀】，你能说出数轴上点A，B，C，D，E表示的数的绝对值吗? 【解析】 观察图形可知，点A与原点的距离是5，所以点A表示的数－5的绝对值是5；点B与原点的距离是7/2，所以点B表示的数－7/2的绝对值是7/2；点C与原点的距离是1，所以点C表示的数1的绝对值是1；点D与原点的距离是5/2，所以点D表示的数5/2的绝对值是5/2；点E与原点的距离是5，所以点E表示的数5的绝对值是5. ) ( （2） 代数意义：用数学符号语言来表示绝对值的代数意义。当a > 0时， |a| = a ，如 | 8 | = 8；当a = 0时， |a| = 0；当a < 0时， |a| = -a，例如a = -2，那么 | -2 | = -(-2) = 2 。通过多举实例，加深对代数意义的理解。 例2 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 解：如图数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们是点A和点B，分别表示 ，－ . 所以绝对值是 的数有两个，它们是 ，－ . 由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算，如：|3|+|－2|=3+2=5. （二）绝对值的性质 1.非负性：任意一个有理数的绝对值总是大于等于0，即 |a| ≥ 0 。 思考为什么会有这样的性质，从绝对值的几何意义（距离不可能是负数）和代数意义去理解。例如，|-7| = 7 > 0，|0|= 0，不管a取何有理数，其绝对值都满足非负性。 2.唯一性：一个数的绝对值是唯一确定的。比如4的绝对值只能是4，不会有其他结果。 3.若|a|= |b|，则a = b或a = -b：通过具体数字来验证这个性质，如|3|= |-3|，这里3和-3满足a = -b的关系；再如| 5 |= | 5|，此时a = b 。自己多找几组数进行验证。 例3 . 已知一个数的绝对值是2，求这个数. 解：绝对值是2的数有2个，分别是2和－2. （三）利用绝对值比较有理数大小 1.两个正数比较大小：按照以前学过的方法，直接比较数字大小即可，因为正数的绝对值是它本身，绝对值大的正数就大。例如5和3，|5 |= 5，|3|= 3，因为5 > 3，所以5 > 3 。 2.正数与0比较大小：正数大于0，这是基本的数的大小关系，结合绝对值理解，正数的绝对值大于0的绝对值（0的绝对值是0） 。 3.0与负数比较大小：0大于负数，负数的绝对值是它的相反数（是正数），所以0的绝对值小于负数绝对值的相反数 。 4.两个负数比较大小：这是重点和难点。先分别求出两个负数的绝对值，然后比较绝对值的大小，根据 “ 两个负数，绝对值大的反而小 ” 来判断原负数的大小。比如比较-2和-5， |-2|= 2，| -5|= 5，因为5 > 2，所以-2 > -5 。通过多做几道类似的题目，熟练掌握这种比较方法。 例4 . 如果数a是负数，且|a|>|－2|，那么数轴上表示数a, －2的点有怎样的位置关系? 解：因为数a是负数，且|a|>|－2|，所以表示数a的点比表示－2的点离原点的距离远，所以表示数a的点在表示－2的点的左侧. ) ( 三．经典例题 例1 .下列说法不正确的是(　　) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1 【答案】C 【解析】0即不 正数，也不是负数，故A正确；绝对值最小的数是0，故B正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；平方等于本身的数是0和1，故D正确. 故选：C. 例2 . 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以 ，故选A． 例3 . 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　） A. A、B两点间的距离 B. A、C两点间的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 【答案】B 【解析】数轴上任意两点间的距离=两个点所表示数的差，将|a+1|变化形式对照点所表示的数即可得到答案.因为 ，所以 表示A点与C点之间的距离.故选 B ． 例4 、 一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B． ﹣ 7 C．7或 ﹣ 7 D．不能确定 【答案】C 【解析】 根据绝对值的性质解答． ∵ 一个数的绝对值是7， ∴ 这个数是7或 ﹣ 7．故选：C． 例5 、 已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a ≥ 0 B．|a|＞0 C． ﹣ a＜0 D．|a| ≥ 0 【答案】 D 【解析 】 根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可．A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；B．当a＝0时，|a|＝0，故B错误；C．当a＝ ﹣ 1时， ﹣ a＝ ﹣ （ ﹣ 1）＝1，故C错误；D．由绝对值的非负性可知|a| ≥ 0，故D正确．故选：D． 例6 . 已知 ，化简： ________． 【答案】 【解析】∵x＞3，∴ ，∴ ，故答案为： ． 例7 . 若|-m|=20 25 ，则m=_____. 【答案】±20 25 【解析】 |-m|=20 25 ， m= ±20 25 例 8 ．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来． 解：把|a|，－b表示在数轴上如图所示， 由数轴可知－b<a<|a|<b. ) ( 例 9 . 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离． (1)|x－2|的意义是______________________________________________________； (2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________． 【答案】 (1). 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离 (2). 4或12 【解析】根据绝对值的意义解答即可(1)数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离； (2)4或12． 例10 、 某天交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从政府大楼点A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，政府大楼点A处为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米）+10， ﹣ 9，+7， ﹣ 15，+6， ﹣ 5，+4， ﹣ 2． （1）第8次行驶结束时，警车是否回到政府大楼点A处？若没有，在政府大楼点A处何方？距离政府大楼点A多远？ （2）警车当天共行驶了多少千米？ 【 答案】（1） 警车没有回到政府大楼点A处，在政府大楼点A处西边，距离政府大楼点A4km； （ 2） 58千米． 【 解析】 （1）+10 ﹣ 9+7 ﹣ 15+6 ﹣ 5+4 ﹣ 2＝ ﹣ 4（km）， ∴ 警车没有回到政府大楼点A处，在政府大楼点A处西边，距离政府大楼点A4km； （2）|+10|+| ﹣ 9|+|+7|+| ﹣ 15|+|+6|+| ﹣ 5|+|+4|+| ﹣ 2|＝58（km）， ∴ 警车当天共行驶了58千米． ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1、 在四个负数： ﹣ 3， ﹣ 1， ﹣ 4， ﹣ 6中，最小的是（　　） A． ﹣ 1 B． ﹣ 6 C． ﹣ 3 D． ﹣ 4 【 答案】B 【 解析】 负数比较大小，绝对值大的反而小， ∵ | ﹣ 6|＞| ﹣ 4|＞| ﹣ 3|＞| ﹣ 1|， ∴﹣ 1＞ ﹣ 3＞ ﹣ 4＞ ﹣ 6， ∴ 最小的负数是 ﹣ 6．故选：B． 2 、 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【 答案】C 【 解析】 ： ∵ | ﹣ 0.7|＜| ﹣ 0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|， ∴﹣ 0.7最接近标准，故选：C． 3 、 若|a+2|+|b ﹣ 1|＝0，则2b ﹣ a的值为（　　） A．4 B．0 C．3 D．5 【 答案】A 【 解析】 由题意得，a+2＝0，b ﹣ 1＝0，解得a＝ ﹣ 2，b＝1， ∴ 2b ﹣ a＝2 × 1 ﹣ （ ﹣ 2） ＝2+2＝4．故选：A． 4 .   已知 | a | = 5， | b | = 3，且a ＞ b，则a - b的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8 C. -5或-3 D. 3或8 【 答案 】 ：A 【 解析 】 ：因为 | a | = 5，所以a = ± 5；因为 | b | = 3，所以b = ± 3。又因为a ＞ b，当a = 5时，b = 3，a - b = 5 - 3 = 2；当a = 5时，b = - 3，a - b = 5 - (-3)=8 。 ) ( 5. 式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】：∵|x−1|≥0，∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值．故选A． 6.设x为有理数,若|x|=x,则( ) A.x为正数　 B.x为负数 C.x为非正数　 D.x为非负数 【答案】D 【解析】 设 x为有理数，若|x|=x，则x ≥ 0，即x为非负数. 故选：D. 7. 下列各式不正确的是（　　） A. |﹣2|=2 B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2| 【答案】D 【解析】A. |﹣2|=2，正确；B.﹣|﹣2|=﹣2，故该选项正确；C ﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，∴﹣（﹣2）=|﹣2|，故该选项正确；D. ﹣|2|=-2，|﹣2|=2，∴﹣|2|≠|﹣2|，故该选项错误.故选D. 8. 若∣a∣=2，则a的值是（ ） A. −2 B. 2 C. D. ±2 【答案】D 【解析】 ，∴a=±2．故选D． 9 、 如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 【答案】A 【解析】 ∵ a表示的点A到原点的距离最近， ∴ |a|最小，故选：A． 1 0 . 给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m|是正数； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①若|m|＞0，则m＞0或m＜0，故不正确；②若1＞-2，则|1|＜|-2|，故不正确；③若|-2|＞|-1|，则-2＜-1，故不正确；④任意数m，则|m|是正数或0，故不正确； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，故正确.故选B. 二．填空题（30分） 11. 在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 【答案】-14 【解析】根据绝对值的定义，绝对值为14的数有两个，已知该点在原点左边，而数轴上原点左边的数是负数。在14和-14这两个数中，14是正数，-14是负数，所以满足在原点左边且绝对值为14的数是-14。 12. 在数轴上，表示 -2025 的点与原点的距离是 ． 【答案】2025 【解析】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。所以求表示 - 2025 的点与原点的距离，只需求 - 2025 的绝对值。 13. 若|2x ﹣ 1|＝3，则x＝ 　 　 ． 【 答案】 2或 ﹣ 1 【 解析】 ∵ |2x ﹣ 1|＝3， ∴ 2x ﹣ 1＝ ± 3， ∴ x＝2或 ﹣ 1．故答案为：2或 ﹣ 1． 14 . |3.14-π|的计算结果是 ________. 【 答案】 π-3.14 【解析】|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14，故选B. ) ( 15. 已知a= ﹣ 2,b=1,则|a|+| ﹣ b|得值为 . 【答案】3 【解析】已知a = -2， | a | = | -2 | = -(-2) = 2。已知b = 1，那么-b = -1。 | -b | = | -1 | = -(-1) = 1。 |a|+| ﹣ b| = 2 + 1 = 3。 16 . 若|p+3|=0，则p=____． 【答案】﹣3 【解析】根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3． 17 . 已知|a﹣3|+|b﹣4|=0， 则 的值 为_______ ． 【答案】 【解析】∵|a-3|+|b-4|=0，∴a=3，b=4，则 = ． 18. 绝对值小于4的所有整数 的和为_______。 【答案】0 【 解析 】 ：绝对值小于4的所有整数有 ± 3， ± 2， ± 1，0，它们的和为( - 3)+3+( - 2)+2+( - 1)+1 + 0 = 0 。 1 9 . 下列说法正确的是________．(填序号) ①－|a|一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. 【答案】④　 【解析】①－|a|是负数或0，故①错误；②两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等．故②错误；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故③错误；④有理数的绝对值不小于0，正确．故答案为：④． 20 . 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差， 为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____． 【答案】0.04 【解析】若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为 =0.04，故答案为0.04． 三．解答题（40分） 21 .已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a,b,c是正数还是负数. (2)根据数轴化简: ①|a|= 　　　　 ;②|b|= 　　　　 ;   ③|c|= 　　 　 ;④|-a|= 　　 　 ;   ⑤|-b|= 　　　　 ;⑥|-c|= 　　　　 .  (3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值. 解 : (1)a是负数,b是正数,c是正数. (2)①-a;②b;③c;④-a;⑤b;⑥c. (3)因为|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5, 所以a=-3.5,b=2.5,c=5. ) ( 2 2 ．计算：| - |＋| - |＋| - |＋…＋| - |. 解：原式＝ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ － ＝ . 2 3 ．已知│a│＝3，│b│＝5，a与b异号，求│a－b│的值． 解：由| a |＝3，| b |＝5，得a＝±3，a＝±5.则| a－b |＝|3－5|＝2，或| a－b |＝|－3－5|＝8. 24 、 若|x ﹣ 2|+2|y+3|+3|z ﹣ 5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y| ﹣ |z|的值． 解：（1）由题意，得 ，解得 ．即x＝2，y＝ ﹣ 3，z＝5； （2）当x＝2，y＝ ﹣ 3，z＝5时，|x|+|y| ﹣ |z|＝|2|+| ﹣ 3| ﹣ |5|＝2+3 ﹣ 5＝0，即|x|+|y| ﹣ |z|的值是0． 25 、 （1）已知|a+2|+|b ﹣ 1|＝0，则a+b的值是 　 　 ． （2）当a＝ 　 　 时，|1 ﹣ a|+2会有最小值，且最小值是 　 　 ． （3）当x＝ 　 　 时，5 ﹣ |2x ﹣ 3|有最大值． 解：（1） ∵ |a+2| ≥ 0，|b ﹣ 1| ≥ 0， ∴ 当|a+2|+|b ﹣ 1|＝0，则a+2＝0，b ﹣ 1＝0． ∴ a＝ ﹣ 2，b＝1． ∴ a+b＝ ﹣ 2+1＝ ﹣ 1．故答案为： ﹣ 1． （2） ∵ |1 ﹣ a| ≥ 0， ∴ |1 ﹣ a|+2 ≥ 2． ∴ 当1 ﹣ a＝0，即a＝1，此时|1 ﹣ a|+2取得最小值2．故答案为：1，2． （3） ∵ |2x ﹣ 3| ≥ 0， ∴﹣ |2x ﹣ 3| ≤ 0． ∴ 5+（ ﹣ |2x ﹣ 3|）＝5 ﹣ |2x ﹣ 3| ≤ 5． ∴ 当2x ﹣ 3＝0，即x＝ 时，5 ﹣ |2x ﹣ 3|取得最大值5．故答案为： ． 2 6.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 ,A 5 表示,如图所示. (1)站在点 　　　　 上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点 　　　 和点 　 　　 、点 　　　　 和点 　　　　 上的机器人表示的数的绝对值相等.   (2)怎样将点A 3 移动,使它先到达点A 2 ,再到达点A 5 ?请用文字说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? 解 : (1)A 1 　A 2 　A 5 　A 3 　A 4 提示:因为|-4|最大,所以站在点A 1 上的机器人表示的数的绝对值最大. 因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A 2 和A 5 、A 3 和A 4 上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)将点A 3 先向左移动2个单位长度到达点A 2 ,再向右移动6个单位长度到达点A 5 . (3)由题意,得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12,故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 27 、 学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为|m ﹣ n|，则： ① |x ﹣ 1|表示的实际意义是 　 　 ． ② |x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|的最小值是 　 　 ． ③ |x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|的最小值是 　 　 ． 解： ① |x ﹣ 1|表示的实际意义是表示数x与数1的两点之间的距离； 故答案为：表示数x与数1的两点之间的距离； ② 分类讨论： 1）当x ≤ 1时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|＝1 ﹣ x+2 ﹣ x+3 ﹣ x＝6 ﹣ 3x， ∴ 当x＝1时，有最小值，最小值为6 ﹣ 3＝3； ) ( 2）当1＜x ≤ 2时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|＝x ﹣ 1+2 ﹣ x+3 ﹣ x＝ ﹣ x+4， ∴ 当x＝2时，有最小值，最小值为 ﹣ 2+4＝2； 3）当2＜x ≤ 3时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|＝x ﹣ 1+x ﹣ 2+3 ﹣ x＝x， 此时最小值大于2； 4）当x＞3时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|＝x ﹣ 1+x ﹣ 2+x ﹣ 3＝3x ﹣ 6， 此时最小值大于3； 综上可知，当x＝1时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|有最小值，且最小值为2； 故答案为：2； ③ 根据|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|的几何意义，可得|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和． 于是可分以下五个情况讨论： 1）当x ≤ 1时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|＝1 ﹣ x+2 ﹣ x+3 ﹣ x+4 ﹣ x＝10 ﹣ 4x，x取1时得最小值6； 2）当1＜x ≤ 2时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|＝x ﹣ 1+2 ﹣ x+3 ﹣ x+4 ﹣ x＝8 ﹣ 2x，x取2时得最小值4； 3）当2＜x ≤ 3时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|＝x ﹣ 1+x ﹣ 2+3 ﹣ x+4 ﹣ x＝4，此时该式为常数4； 4）当3＜x ≤ 4时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|＝x ﹣ 1+x ﹣ 2+x ﹣ 3+4 ﹣ x＝2x ﹣ 2＞4； 5）当x＞4时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|＝x ﹣ 1+x ﹣ 2+x ﹣ 3+x ﹣ 4＝4x ﹣ 10＞6； 综上所述，当2 ≤ x ≤ 3时，|x ﹣ 1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|+|x ﹣ 4|的最小值等于4． 故答案为：4． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$