4.1.1变量与函数 教案 2024--2025学年湘教版八年级数学下册

芷江侗族自治县中小学青年教师教学竞赛 教学设计表 学校: 洞下场学校 组别：初中 科目：数学 教学设计标题：4.1.1变量与函数 学情分析：八年级学生在知识储备和学习能力方面有一定基础，他们此前学习了平面直角坐标系、一元一次方程及其解法、一元一次不等式及其解法、列代数式等知识，对变量有了初步感知，这为学习函数奠定了一定基础 。但乡村学生往往因教学资源相对匮乏，接触的数学实际应用场景较少，数学思维的开拓性不足，对抽象数学概念的理解存在一定困难。并且大部分学生数学基础知识和方法掌握不够扎实，学习主动性和自我约束能力有待提高. 教学目标： 1.让学生初步掌握函数的概念，能准确判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2.学生能依据两个变量间的关系式，已知其中一个量，正确求出另一个量的值. 3.通过函数概念的学习，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 教学重难点： 重点：深刻理解并掌握函数概念，能精准判断两个变量之间的关系是否可看作函数,学会将实际问题抽象概括为函数问题. 难点：深入理解函数的概念，熟练把实际问题抽象概括为函数问题. 教学过程： 1、 情境导入 思考： 1. 人坐在摩天轮上，什么在变化？是否有规律呢？ 填表：根据上图，大致判断给定的时间t所对应的高度h t/分 0 1 2 3 4 h/米 设计意图：以学生熟悉的摩天轮场景引入，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生感受到数学与生活的紧密联系，为后续探究变量与函数的概念奠定基础. 2、 探究新知 1.函数的概念 课件展示教材第110页“动脑筋”. 第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从教材图4-1可以看出，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃. 第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时,y= (元);当x=20时,y= (元). 学生思考并完成上述问题，根据题意回答问题，教师进行适当引导和评价，培养学生从图象、表格、关系式中获取信息的能力. 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定另一个变量(因变量)的值. 设计意图：通过这三个具体实例，让学生从不同角度感受变量和常量的存在，以及变量之间的相互依存关系. 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这时，把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 设计意图：帮助学生梳理所学知识，形成系统的知识体系。通过对变量、常量和函数概念的归纳总结，加深学生对概念的理解和记忆. 3、 例题解析 例1：如图4-1-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V是r的函数. (1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5,10时,V是多少(结果保留π)? 学生思考并完成上述问题，用含自变量r的式子表示体积V.教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生体会因变量V与自变量r之间的函数，当r发生变化时，V也随之改变. 解：(1)圆柱的体积 自变量r的取值范围是r>0. (2)当r=5时, 当r=10时,V=4π×100=400π(cm³). 设计意图：通过例题的讲解，进一步加深学生对函数概念的理解和应用，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决问题. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 4.1.1变量与函数 1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 2.一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这时，把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$