4.1.1 变量与函数（课件PPT）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.1.1 变量与函数 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量； 初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义;（重点） 2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数 概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力; 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和 积极参与数学活动的热情．（难点） 学习目标 观察与思考 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 这个游戏你能继续玩下去吗？ 新课引入 变量与函数 一 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 新知探究 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当t=2min，h为600m 当t=1min，h为550m 当t=0min，h为500m 新知探究 （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 500m 50m×1＝50m 50m×2=100m 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度500m 气球上升的速度50m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间t min 气球升空的高度h m （变量） 新知探究 因别人变化而变化的量__________. 自我发生变化的量___________； （5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 新知探究 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. O 新知探究 (1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 时间、负荷 时间 负荷 因为负荷随时间的变化而变化. 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了. 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW. 新知探究 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？ 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40，80，120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？ 当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m. ①256；②s,v；③v；④s. 新知探究 　　 归纳：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说y是x的函数.其中x叫作自变量，y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值，因变量y的对应值称为函数值. 新知探究 变量与函数 常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数． 课堂小结 1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为______，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 课堂小测 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C 课堂小测 3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. （1）运动员在200m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v(m/s)的关系式； （2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式. 解：（1） ，其中200是常量，v，t是变量， v是自变量，t是v的函数； （2） ，其中 ，-3是常量，s，n是变 量，n是自变量，s是n的函数. 课堂小测 $$