4.1.1变量与函数（教学设计）-2024-2025学年八年级数学下册（湘教版2013）

教学设计内容：

湘教版数学八年级下册，第四章一次函数，4.1变量与函数

学情分析：

八年级学生在学习变量与函数时，可能会面临一些挑战。首先，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。其次，对于由哪一个变量确定另一个变量以及“唯一对应”关系的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系。在教学中，要借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。同时要通过丰富的实例，让学生理解“唯一对应”关系，包括“一对一”、“多对一”。

教学目标：

1．理解变量与函数的关系，借助简单实例，体会函数概念是两个变量之间的特殊对应关系。能判断两个变量间是否具有函数关系。

2.借助实际问题情境，将抽象的问题具体化，化难为简，体会数学的建模思想。

3.感知数学在实际生活中的作用，体验探索数学知识的乐趣。

教学重难点：

重点：常量与变量的概念，会用式子表示出变量间的关系。

难点：函数的概念，领会可以“一对多”，多对一；但不能“一对多”

教学过程：

一、情境导入

五一假期，常年在外地工作的小丽在抖音刷到一个视频，（播放有关祁阳市的介绍视频）

当即决定回家乡看看，让我们跟着小丽一起行动起来吧！

二、新知讲授

（一）情景一

小丽出发前第一件事便是研究天气，下图是祁阳市5月2日的气温折线图.

①变化的量是（时间t和气温T）

②这个问题反映了（气温T）随（时间t）的变化而变化.

③每一个时刻，都有（唯一）温度值与它对应.

（二）情景二

小丽开车以60 km/h 的速度匀速行驶,路程为s km,行驶时间为th.

1.填表

2.找出其中变化的量和不变的量。

变化的量:时间t、路程s

不变的量:速度v

3.这个问题反映了（路程s）随（时间t）的变化而变化.

4.时间t取定一个值时，路程S有（唯一）的值与它对应.

（三）情景三

正准备上高速，发现燃油不足，小丽去附近加油站加油.

1.变化的量是（加油量x和油费y）

不变的量是（单价 7.66） 

2.这个问题反映了（油费y）随（加油量x）的变化而变化.

3.应付油费（y=7.66x）

4.加油量x取定一个值时，油费y有（唯一）的值与它对应.

（四）合作探究

请回顾以上三个情景，思考讨论以下问题

1.每个变化过程中都有几个变量?

两个变量

2.变量之间是怎样在变化的?