4.1.1变量与函数（教学设计）-2024-2025学年八年级数学下册（湘教版2013）

该初中数学教学设计聚焦湘教版八年级下册“变量与函数”核心内容，以小丽返乡情境为主线，结合祁阳市介绍视频导入，通过气温变化、匀速行驶、加油付费三个生活实例搭建学习支架，引导学生从具体现象中梳理常量变量概念及“唯一对应”关系。 本设计亮点突出，以家乡情境激活数学眼光，让学生从现实生活发现数量关系，合作探究环节通过实例抽象函数概念培养数学思维，配套函数概念讲解视频辅助理解，分层作业含生活举例任务强化模型意识。既助学生具象化抽象概念，又为教师提供清晰可操作的教学流程。

祁阳市文明铺镇中心学校 黄远铃 教学设计内容： 湘教版数学八年级下册，第四章一次函数，4.1变量与函数 学情分析： 八年级学生在学习变量与函数时，可能会面临一些挑战。首先，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。其次，对于由哪一个变量确定另一个变量以及“唯一对应”关系的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系。在教学中，要借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。同时要通过丰富的实例，让学生理解“唯一对应”关系，包括“一对一”、“多对一”。 教学目标： 1．理解变量与函数的关系，借助简单实例，体会函数概念是两个变量之间的特殊对应关系。能判断两个变量间是否具有函数关系。 2.借助实际问题情境，将抽象的问题具体化，化难为简，体会数学的建模思想。 3.感知数学在实际生活中的作用，体验探索数学知识的乐趣。 教学重难点： 重点：常量与变量的概念，会用式子表示出变量间的关系。 难点：函数的概念，领会可以“一对多”，多对一；但不能“一对多” 教学过程： 一、情境导入 五一假期，常年在外地工作的小丽在抖音刷到一个视频，（播放有关祁阳市的介绍视频） 当即决定回家乡看看，让我们跟着小丽一起行动起来吧！ 二、新知讲授 （一）情景一 小丽出发前第一件事便是研究天气，下图是祁阳市5月2日的气温折线图. ①变化的量是（时间t和气温T） ②这个问题反映了（气温T）随（时间t）的变化而变化. ③每一个时刻，都有（唯一）温度值与它对应. （二）情景二 小丽开车以60 km/h 的速度匀速行驶,路程为s km,行驶时间为th. 1.填表 2.找出其中变化的量和不变的量。 变化的量:时间t、路程s 不变的量:速度v 3.这个问题反映了（路程s）随（时间t）的变化而变化. 4.时间t取定一个值时，路程S有（唯一）的值与它对应. （三）情景三 正准备上高速，发现燃油不足，小丽去附近加油站加油. 1.变化的量是（加油量x和油费y） 不变的量是（单价 7.66） 2.这个问题反映了（油费y）随（加油量x）的变化而变化. 3.应付油费（y=7.66x） 4.加油量x取定一个值时，油费y有（唯一）的值与它对应. （四）合作探究 请回顾以上三个情景，思考讨论以下问题 1.每个变化过程中都有几个变量? 两个变量 2.变量之间是怎样在变化的? 一个变量随另一个变量变化而变化 3.一个变量取定一个定值时，另一个量有几个值与之相对? 有唯一的一个值与之对应 （五）生活应用 1.指出下列事件过程中的常量与变量 （1）奶茶的单价为18元/杯，买a杯的总价为m元，其中常量是（18 ），变量是（a，m）; （2）奶茶杯周长C与半径r之间的关系式是C=2πr，其中常量是是（2，π），变量是（c，r）; 注意:π是一个确定的数，是常量。 （3）小丽去唐家岭油茶基地游玩，持续以a米 /分钟的速度行走，用t分钟走了s米，其中常量是（a），变量是（t，s）; （4）s米的路程小丽以不同的速度a米/分，需走t分钟，其中常量是（s）,变量是（a，t）。 总结:常量与变量是相对的，常量一般用常数表示，也可用字母表示,关键看在变化过程中，该量的值是否发生改变。π是常量。 2.如图，小丽坐在摩天轮上，离开地面的高度h随时间t的变化而变化. (1)离开地面的高度h是时间t的函数吗?指出t的取值范围. (2)当t分别取1，5，9时，h是多少? 解: (1)离开地面的高度h是时间t的函数，t≥0 (2)当t=1时，h=10;当t=5时，h=10;当t=9时，h=45. 可一对一，也可多对一 （六）生成概念 1.函数的概念： 一般地，如果变量 y 随着变量x 而变化，对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x 的函数，记作：y=f (x). △注意：①因变量是自变量的函数。 ②函数不是数，而是一种对应关系。 ③一个x对应一个y，也可多个x对应一个y， 满足一个x只有一个y与之对应即可。 2.函数值的概念： 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 3.播放视频，讲解函数的概念 三、当堂检测 1.下列图像中，表示y不是x的函数的是（ ） 2.下列关于变量x ，y 的关系式: ①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2=10+3x， 其中表示y 是x 的函数的是 3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？ 4.游玩结束，小丽准备返程，汽车油箱中有汽油38L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)用含x的代数式来表示油箱中的油量y. (2)指出自变量x的取值范围.(3)行驶100 km时,油箱中还有多少油? 解:(1) y=38-0.1x (2)由x≥0,38-0.1x≥0解得0≤x≤380 所以自变量x的取值范围为0≤x≤380 (3)当x=100时,y=38-0.1×100=28 答:当汽车行驶100km时,油箱中还有28L油. 四、课堂总结 1．这节课我学了什么？ 2．我还有哪些点有待提升？ 3．本节课我掌握了（ ） A.100% B.80% C.60% D.40% 五、布置作业 1.基础达标作业：课本P116 第1、6 、7题 2.能力提升作业： （1）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是( ) （2）根据所学知识，你能举一些在生活中是函数的例子么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$