精品解析：安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

独山中学2024-2025学年度第二学期高二期末数学试卷 一、单选题（每题5分共40分） 1. 下面属于相关关系的是 A. 气温和冷饮销量之间的关系 B. 速度一定时，位移和时间的关系 C. 亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 D. 正方体的体积和棱长的关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关关系的定义逐一对四个选项进行判断. 【详解】选项A:气温和冷饮销量之间的关系是正相关关系； 选项B:速度一定时，位移与时间成正比例关系，是确定关系； 选项C: 亩产量为常数时，土地面积与产量成正比例关系，是确定关系； 选项D:因为正方体的体积等于棱长的立方，所以正方体的体积与棱长是确定关系，故本题选A. 【点睛】本题考查了相关关系的判断，正确理解相关关系、确定关系的定义是解题的关键. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列性质可求得结果. 【详解】因为数列为等差数列，且， 由等差数列的性质可知：，即， 所以． 故选：A. 3. 已知函数在处有极值2，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，从而可求得，所以，，令求出极值点，再判断出极小值点即可 【详解】解：由，得， 因为函数在处有极值2， 所以，即，解得， 所以，则， 由，得，解得或， 因为当或时，，当时，， 所以的极小值点为， 故选：B 4. 已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求出，根据全概率公式直接求解即可. 【详解】由题意知，， 所以 . 故选:B. 5. 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”､“数学建模”､“古今数学思想”､“数学探究”､“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一､高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】将五门课程分为或的两组，然后将这两组课程分配给高一、高二两个学年，结合排列、组合的知识，即可求解. 【详解】将五门课程分为两组，每组的数量分别为或， 然后将这两组课程分配给高一、高二两个学年， 所以，每位同学不同的选修方式种数为种同的选择方式. 故选：A. 6. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件概率的概率公式求出条件概率可判断出答案. 【详解】解：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以，故选项A正确； 因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 因为，所以，故选项D正确. 故选：C. 7. 某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用表示他投篮3次的进球数，则随机变量的标准差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合二项分布求得随机变量的分布列，结合期望与方差的公式，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，随机变量，得出随机变量分布列： 0 1 2 3 所以， 方差， 故标准差. 故选：D. 8. 已知，其中为展开式中项的系数，，则下列说法不正确的有（ ） A. ， B. C. D. 是中的最大项 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，写出的展开式，再一一判断即可； 【详解】解：依题意 所以 由上式可知，选项，正确； 展开式中，，的的系数和为： ，而， 故，故正确； 由式子可得，，故选项不正确． 故选：． 二、多选题（每题6分，部分对答部分分，选错或多选不得分共18分） 9. 对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第-组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，第二组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，则（ ） A. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强 B. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强 C. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好 D. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意 ，由相关系数、残差平方和、决定系数的意义，依次分析选项，即可求解. 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A中，由，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强，所以A错误； 对于B中，若，可得，则第一组成对数据线性相关关系比第二组的强，所以B正确； 对于C中，若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好，所以C正确； 对于D中，若，则第一组成对数据的经验回归模型拟合效果比第二组的好， 所以D错误. 故选：BC. 10. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826． A. 若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 C. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知结合原则求得，可判定A正确；比较方差的大小，可判定B不正确，C正确；再由原则求得白玫瑰日销售量的范围在的概率，可判定D正确. 【详解】若红玫瑰日销售量的范围在的概率，则，可得， 所以红玫瑰日销售量的平均数为，所以A正确； 因为红玫瑰日销售量方差为，白玫瑰日销售量的方差为， 因为，所以红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，所以B不正确，C正确； 由白玫瑰日销售量在的概率为， 所以D正确. 故选：ACD. 11. 随机变量X的分布列如下表，随机变量．设，，且X与Y互相独立，则下列说法正确的是（ ） X a 1 P p A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】当时，计算出，当时，根据得到方程，求出，A错误，BC正确；从而得到的可能取值和对应的概率，求出期望值. 【详解】由，故， ，， ， 当时，， 即， 当时，， 即，解得，A错误，BC正确； D选项，的可能取值为， ，， ， ， 故，D错误. 故选：BC 三、填空题（每题5分共15分） 12. 记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设正项等比数列的公比为，根据等比数列的前项和公式，即可求出公比，再根据等比数列的性质可知，由此即可求出结果. 【详解】设正项等比数列的公比为， 当时，，不能同时成立； 当时，因为为正项等比数列的前项和，且， 所以，即 所以，所以（（舍去））， 又，所以的值为. 故答案为：. 13. 甲、乙两人进行投篮练习，甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人各投篮1次，甲、乙之间互不影响，已知两人至少有一人投中，则甲投中的概率________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得“两人都没有命中”的概率，由对立事件即可求“至少有一人命中”的概率，再由条件概率计算公式即可求解. 【详解】“至少有一人命中的”的对立事件是“两人都没有命中”，两人都没有命中的概率， 所以“至少有一人命中的”概率. 所以两人至少有一人投中，甲投中的概率为 故答案为： 14. 若，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可令，得出，然后令，得出，最后两者相减，即可得出结果. 【详解】令，则，即， 令，则， 即， 故， 故答案为：. 四、解答题 15. 已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由，，可得求出，从而可得的通项公式； （2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得 【详解】解：（1）设等差数列的公差为， 因为，. 所以，化简得，解得， 所以， （2）由（1）可知， 所以， 所以 【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题 16. 已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，且f(x)的减区间是(0， 4)． （1）求实数k的值； （2）当x>k时，求证：2>3－. 【答案】（1）k＝1 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知f′(x)＝0的两根为0和4，计算即可得出结果. （2）构造函数g(x)＝2＋－3，利用导数求出函数最值即可得出结果. 【小问1详解】 f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x＝3kx， k＞0. 由题意知f′(x)＝0的两根为0和4，故＝4，解得k＝1； 【小问2详解】 令g(x)＝2＋－3， g′(x)＝－. 令g′(x)＝0，得x＝1. 当x＞1时，g′(x)>0， g(x)＝2＋－3在(1，＋∞)上单调递增． 又因为g(1) ＝0， x＞k＝1，所以g(x)＞0，则2>3－. 17. 鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： （1）没有鸡感染病毒的概率； （2）恰好有1只鸡感染病毒的概率. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用二项分布的概率计算公式即可求解. （2）利用二项分布的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意可得鸡接种一种疫苗后，感染某种病毒的概率为， 没有鸡感染病毒为事件， 则 （2）恰好有1只鸡感染病毒为事件， 18. 为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在年年中任选年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表： 年份 年份代号 接待游客人数（单位：万人） （1）求相关系数值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱；（值精确到） （2）求关于的线性回归方程.（系数用分数表示） 附：线性回归方程的斜率及截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度. 参考数据：，，，，. 【答案】（1），年份与接待游客人数之间有较强的线性相关程度 （2） 【解析】 【分析】（1）计算出、的值，将参考数据代入相关系数公式，可得出的值，结合题意判断即可； （2）将相关数据代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出关于的线性回归方程. 【小问1详解】 由题中数据可得，， ， ， 又，， . 由于，故年份与接待游客人数之间有较强的线性相关程度. 【小问2详解】 由已知及（1）可得，， ， 关于的线性回归方程为. 19. 4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动． 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表： [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男生 2 3 5 15 18 12 女生 0 5 10 10 7 13 （1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者” ①完成下列2×2列联表 阅读爱好者 非阅读爱好者 总计 男生 女生 总计 ②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关； （2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）① 填表见解析；②不能 （2）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】(1)根据题中数据完成表格，再计算的值，即可得结论； (2)由题意可得100名学生中的男生“阅读达人”共30人，按分层抽样得[80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人，从而得X的取值为0，1，2，计算出对应的概论，列出分布列即可求得期望. 【小问1详解】 解：由题中表格可得2×2列联表如下 阅读爱好者 非阅读爱好者 合计 男生 45 10 55 女生 30 15 45 合计 75 25 100 由题意得, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关． 【小问2详解】 解：根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”， 则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取． [80，90）内应抽取3人，[90，100]内应抽取2人， 所以，X的取值为0，1，2， 所以X的分布列为； X 0 1 2 P 所以X的数学期望是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 独山中学2024-2025学年度第二学期高二期末数学试卷 一、单选题（每题5分共40分） 1. 下面属于相关关系的是 A. 气温和冷饮销量之间的关系 B. 速度一定时，位移和时间的关系 C. 亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 D. 正方体的体积和棱长的关系 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 3. 已知函数在处有极值2，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（ ） A. B. C. D. 5. 为提升学生数学素养，某中学特开设了“数学史”､“数学建模”､“古今数学思想”､“数学探究”､“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一､高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 16 6. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用表示他投篮3次的进球数，则随机变量的标准差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（ ） A. ， B. C. D. 是中的最大项 二、多选题（每题6分，部分对答部分分，选错或多选不得分共18分） 9. 对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第-组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，第二组成对数据的样本相关系数、残差平方和、决定系数分别为，，，则（ ） A. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强 B. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强 C. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好 D. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好 10. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826． A. 若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 C. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413 11. 随机变量X的分布列如下表，随机变量．设，，且X与Y互相独立，则下列说法正确的是（ ） X a 1 P p A. B. C. D. 三、填空题（每题5分共15分） 12. 记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为__________． 13. 甲、乙两人进行投篮练习，甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人各投篮1次，甲、乙之间互不影响，已知两人至少有一人投中，则甲投中的概率________. 14. 若，，则___________. 四、解答题 15. 已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列前项和. 16. 已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，且f(x)的减区间是(0， 4)． （1）求实数k的值； （2）当x>k时，求证：2>3－. 17. 鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： （1）没有鸡感染病毒的概率； （2）恰好有1只鸡感染病毒的概率. 18. 为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在年年中任选年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表： 年份 年份代号 接待游客人数（单位：万人） （1）求相关系数值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱；（值精确到） （2）求关于的线性回归方程.（系数用分数表示） 附：线性回归方程的斜率及截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度. 参考数据：，，，，. 19. 4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动． 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表： [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男生 2 3 5 15 18 12 女生 0 5 10 10 7 13 （1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者” ①完成下列2×2列联表 阅读爱好者 非阅读爱好者 总计 男生 女生 总计 ②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关； （2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$