安徽省县中联盟2024-2025学年高二下学期期末检测数学试题

安徽省县中联盟2024-2025学年高二下学期期末检测数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教版选择性必修第二册、第二册、第三册. 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为； 相关系数 ，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 7种 D. 14种 2. 已知函数，则曲线的切线中斜率等于的切线的条数为（ ） A. B. C. D. 不确定 3. 过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）．若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（ ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A. B. 与的样本是负相关 C. 当时，的预估值为2.2 D. 去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变 6. 如图所示，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与在第一象限交于点，若在以为直径的圆上，且的中点在的渐近线上，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布且，则 B. 若随机变量满足，，则 C. 若随机变量，则 D. 设随机变量，若恒成立，则的最大值为12 10. 已知数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若有两个零点，则 B. 若，则无最值 C. 当时，方程有唯一实根 D. 若存在，使得，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆的右焦点为，则的长轴长为_____________． 13. 某校安排4位老师在期末考试的3天值班，要求每人需要值班1天或2天，且每天有两人值班，则不同的值班方案有__________种. 14. 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，，则______，与的关系式为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与直线关于轴对称，试在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短，并求出最短距离. 17. 甲､乙两名操作员对三种电子信息传递元件进行随机连接检测，并制定如下标准：第一次由元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，若第三次传递后，信息在元件中，则该组检测成功，否则该组检测失败.若该组检测成功，则由原操作员继续操作下一组检测；反之，则由另一操作员按上述规则继续操作下一组检测. （1）求一组随机连接检测成功的概率； （2）若第1次从甲开始进行随机连接检测，记在前4次检测中，乙操作的次数为，求随机变量的分布列与期望； （3）若第1次从乙开始进行连接检测，求第次由乙操作的概率. 18. 定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“M函数”. （1）若为“M函数”，求m的取值范围. （2）已知函数有两个极值点. ①求a的取值范围； ②证明：为“M函数”. 安徽省县中联盟2024-2025学年高二下学期期末检测数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教版选择性必修第二册、第二册、第三册. 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为； 相关系数 ，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）有差异 【16题答案】 【答案】（1） （2），. 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由①可得，易知方程存在两个不相等的实数根， 设为，由①不妨设， 令， 求导可得，由，当且仅当时取等号，则， 所以函数在上单调递增，由，则当时，可得， 由，且函数在上单调递减，则，可得； 由当时，，则函数在上单调递减， 由，则，所以， 要证，只需证， 由，则令， 求导可得，令，则， 所以函数在上单调递增，则当时，，即， 所以函数在上单调递增，则当时，， 所以不等式在上恒成立，可得， 综上所述，，所以函数为“函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $