静态平衡问题 讲义 -2025届高三物理二轮复习

静态平衡问题 考情透析 命题点 考频分析 命题特点 核心素养 单个物体的平衡问题 2024年：山东T2 湖北T6　河北T5 浙江1月T6 2023年：浙江6月T6 江苏T7　广东T2 山东T2　浙江1月T2 2022年：上海T2 辽宁T4　重庆T1 广东T1　浙江1月T5 海南T7　浙江6月T10 浙江1月T7 本专题主要考查一个物体或者多个物体的静态平衡问题，解答此问题的三种常用方法是：合成法与分解法、正交分解法、力的三角形法；对于多个物体的平衡问题可以灵活选择整体法和隔离法。高考中侧重对学生物理基础知识进行考查，同时对利用三角函数、解直角三角形、正弦定理等数学知识解决物理问题能力的要求较高。 物理观念： 力的合成与分解遵循力的平行四边形法则。 科学思维： 用“整体和隔离”的思维研究物体的受力,结合数学知识解决物理问题。 多个物体的平衡问题 非共面力的平衡问题 热点突破 命题点 1 单个物体的平衡问题 ▼考题示例1 （2024·河北·历年真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（ ） A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N 答案：A 解析：对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得 FN sin 30°＝F sin 30°，FN cos 30°＋F cos 30°＋T＝mg ，解得F＝FN＝ 故选A。 跟踪训练1 [生产生活类] （2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成37°角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8。则下列说法正确的是（　　） A．每根支架受到地面的摩擦力大小为 B．照相机对每根支架的压力大小为 C．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将不变 D．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 答案：AC 解析：AB．要使相机受力平衡，则三根支架竖直方向上的力的合力大小应等于重力，即,解得，根据牛顿第三定律可知照相机对每根支架的压力大小为，每根支架受到地面的摩擦力大小为支架受到的压力的水平分力，即，故A正确，B错误； C．以整个装置为研究对象，设每根支架受到的地面的支持力为N，竖直方向上由受力平衡可得，解得，因此当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到的地面的支持力将不变，故C正确； D．由AB选项分析可知，当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到的地面的摩擦力将变小，故D错误。 故选AC。 总结升华 处理单个物体的平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，当物体受三个力的作用时一般用合成法或矢量三角形法，当物体受到四个或四个以上共点力的作用而平衡时可以用正交分解法，也可以将多力问题转化为三力问题借助矢量三角形求解。最小力问题常用数学函数求解或者矢量三角形中寻找垂直关系。 命题点 2 多个物体的平衡问题 ▼考题示例2 （2024·浙江·历年真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ） A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 答案：D 解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg Tbcos α＝Td cos θ 解得Tb＝0.5 N，故D正确，ABC错误。 故选D。 跟踪训练2 [生产生活类] （2023·山东·模拟题）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为m=1kg，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力Tm=340N，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。，。下列说法正确的是（　　） A．夹角的最大值为45° B．当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 答案：B 解析：A．以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有,则当夹角的值最大时,的值最小,则绳子拉力达到最大Tm=340N,解得,可得，A错误； B．当夹角最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向,解得T=，B正确； C．当时，以左边17个灯笼为研究对象，根据平衡条件可得,解得，C错误； D．当时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据平衡条件可得 解得，可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为，D错误。故选B。 总结升华 多个物体的平衡问题，一般优先考虑整体法，再考虑隔离法，但选择2个物体或者选择3个物体、4个物体进行分析都可以称为整体法，为了选取合适的研究对象，既要考虑物体的对称性和受力特点，又要考虑待求量和关联量，尽量不出现无关量或新的未知量。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 命题点 3 非共面力的平衡问题 ▼考题示例3 （2022·西安·模拟题）如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上一质量为1kg的物块，在斜面内施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述正确的（g＝10m/s2）（　　） A．物块受到摩擦力的方向平行于AD沿斜面向上 B．水平向左的外力大小等于N C．滑动摩擦力的大小等于5N D．物块与斜面间的动摩擦因数为 答案：D 解析：A、滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块受到摩擦力的方向平行于斜面沿DB向上，故A错误。 B、将重力分解在沿ABCD斜面方向与垂直于ABCD斜面方向，物块在ABCD平面内受力如图： 其中，则，故B错误。 C、滑动摩擦力大小，故C错误。 D、物块与斜面间的动摩擦因数，故D正确。 故选：D。 跟踪训练3 （2022·湖南·模拟题）如图所示，“V”形槽两侧面的夹角为60°，槽的两侧面与水平面的夹角相同。质量为m的圆柱形工件放在“V”形槽中，当槽的棱与水平面的夹角为37°时，工件恰好能匀速下滑，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　　） A．工件对槽每个侧面的压力均为mg B．工件对槽每个侧面的压力均为 C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 答案：D 解析：AB、工件的重力可以分解为沿棱方向向下的分力mgsin37°与垂直于棱方向的分力mgcos37°，如图1所示； 进一步将垂直于棱方向的分力分解为两个挤压斜面的压力，如图2所示； 由几何关系可知2Ncos60°＝mgcos37°，解得：N＝0.8mg 可得工件对槽每个侧面的压力均为0.8mg，故AB错误； CD、此时沿棱方向的分力mgsin37°与圆柱体和槽之间的摩擦力大小相等，有Ff＝2μN＝mgsin37° 解得：µ＝，故D正确，ABC错误。故选：D。 总结升华 对于非共面力的平衡问题，基本思路不变，首先是对物体进行受力分析，只是发现物体受力不在同一平面上以后，寻找关联力是解决这种问题的关键。解题技巧：把同一面上的力进行正交分解，寻找不同面上的关联力，根据平衡方程列式求解即可。解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。 第7页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静态平衡问题[能力提升] 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(    ) A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为 2.如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝、与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示、的拉力，则(    ) A. 的竖直分力大于的竖直分力 B. 的竖直分力等于的竖直分力 C. 的水平分力大于的水平分力 D. 的水平分力等于的水平分力 3.如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态即P和Q的其余部分均不接触，P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是(    ) A. Q对P的磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对Q的支持力大小等于 4.如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(    ) A. B. C. D. 5.手推翻斗车是建筑工地上常用的工具，翻斗车的高度比工人双手的高度略低，工地上的工人大多都是背对翻斗车拉车前行，也有工人面对翻斗车推车，在车内货物相同的情况下，要使车匀速运动，斜向下推车或斜向上拉车时，人对车的作用力方向与水平方向的夹角相等。关于推车的推力和拉车的拉力大小，下列说法正确的是(    ) A. 推力大于拉力 B. 推力等于拉力 C. 推力小于拉力 D. 无法确定哪个力大 6.如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是(    ) A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 二、多选题：本大题共1小题，共4分。 7.如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且，则B的受力个数可能为(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 8.我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放人其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为，与杆间的动摩擦因数为。当杆与水平方向夹角为时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，，g取，求此时风力的大小。 9.质量为 M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为 m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力 F拉着木块匀速上升，如图所示已知木楔在整个过程中始终静止。 当时，拉力F有最小值，求此最小值； 当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静态平衡问题[能力提升] 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(    ) A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查平衡条件的应用，涉及牛顿第三定律，正确受力分析和选取研究对象是解题的关键。 【解答】 以水平横杆为研究对象，横杆受绳子的拉力T，和两边的斜杆对横杆竖直向上的支持力，由于T，根据对称性可知两边的斜杆对横杆的支持力相等且N1=；由牛顿第三定律可知，横杆对两个斜杆的压力也等于，设每个斜杆受到的压力为F，由力的合成可知F，解得：F；由于不考虑斜杆的重力，可知地面对斜杆的作用力与横杆对斜杆的压力为一对平衡力，故地面对斜杆作用力的大小也为。 以任意一根斜杆为研究对象，斜杆受力如图所示： ， 则由共点力平衡条件可知：f=F，故B正确，ACD错误。 2.如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝、与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示、的拉力，则(    ) A. 的竖直分力大于的竖直分力 B. 的竖直分力等于的竖直分力 C. 的水平分力大于的水平分力 D. 的水平分力等于的水平分力 【答案】D  【解析】对结点O受力分析可得，水平方向，即的水平分力等于的水平分力，选项C错误，D正确； 对结点O受力分析可得，竖直方向 解得， 则的竖直分量   的竖直分量 因 可知 选项AB错误。 故选D。 3.如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态即P和Q的其余部分均不接触，P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是(    ) A. Q对P的磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对Q的支持力大小等于 【答案】D  【解析】【解答】 由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，故AB错误； 对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于，则可知Q对电子秤的压力大小等于，故C错误，D正确。 故选：D。 【分析】 P对手有靠向玻璃挡板的力，Q对P有水平向左的磁力，Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于；对PQ整体受力分析，由平衡条件判断即可。 本题以水平放置的电子秤为情景载体，考查了受力分析及平衡条件在实际问题中的应用，解决此题要灵活选取研究对象。 4.如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【解答】 物块恰能沿斜槽匀速下滑，所以物体处于平衡状态，根据平衡条件有，设两个侧面对物块的支持力为，因为两个支持力的夹角为，则两个支持力的合力为，则，又，联立可得：。 故选：B。 【分析】 根据物体的运动状态得出其平衡状态，根据对物体的受力分析和几何关系得出的大小。 本题主要考查了共点力的平衡问题，熟悉物体的受力分析，结合几何关系列式即可完成解答。 5.手推翻斗车是建筑工地上常用的工具，翻斗车的高度比工人双手的高度略低，工地上的工人大多都是背对翻斗车拉车前行，也有工人面对翻斗车推车，在车内货物相同的情况下，要使车匀速运动，斜向下推车或斜向上拉车时，人对车的作用力方向与水平方向的夹角相等。关于推车的推力和拉车的拉力大小，下列说法正确的是(    ) A. 推力大于拉力 B. 推力等于拉力 C. 推力小于拉力 D. 无法确定哪个力大 【答案】A  【解析】当车受到斜向下的推力匀速运动时，对推车受力分析 根据共点力平衡，设推力与水平方向的夹角为，有， 又因为 联立解得 当车受到斜向上的拉力匀速运动时，对推车受力分析 根据共点力平衡，设推力与水平方向的夹角为，有， 又因为 联立解得 根据表达式可知 故选A。 6.如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是(    ) A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B  【解析】【解答】 设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示： 由平衡条件，可知在水平方向上有：，竖直方向上有：，根据滑动摩擦力公式得：，联立解得轻绳的合拉力大小为：，故A错误，B正确； C.合拉力的大小为：，当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D.摩擦力大小为：，可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。 故选：B。 【分析】 对石墩受力分析，由平衡条件列方程求解出轻绳的合拉力大小表达式，然后应用数学知识的三角函数知识去求解。 本题以学校门口水平地面上的石墩为情景载体，考查了共点力平衡在实际问题中的应用，解决此题的关键是对石墩进行受力分析，根据平衡条件结合数学的三角函数进行求解。 二、多选题：本大题共1小题，共4分。 7.如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且，则B的受力个数可能为(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】BC  【解析】先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选BC。 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 8.我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放人其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为，与杆间的动摩擦因数为。当杆与水平方向夹角为时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，，g取，求此时风力的大小。 【答案】解：若小球沿细杆匀速向上运动： 垂直杆方向： 沿杆方向： 又 解得：； 若小球沿细杆匀速向下运动： 垂直杆方向： 沿杆方向： 又 解得：。  【解析】解析请参考答案文字描述 9.质量为 M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为 m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力 F拉着木块匀速上升，如图所示已知木楔在整个过程中始终静止。 当时，拉力F有最小值，求此最小值； 当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 【答案】解： 木块在木楔斜面上匀速向下运动时， 有 即 木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动， 有 解得 则当时，F有最小值，为。 因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力， 即 当时，F取最小值， 。   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静态平衡问题 考情透析 命题点 考频分析 命题特点 核心素养 单个物体的平衡问题 2024年：山东T2 湖北T6　河北T5 浙江1月T6 2023年：浙江6月T6 江苏T7　广东T2 山东T2　浙江1月T2 2022年：上海T2 辽宁T4　重庆T1 广东T1　浙江1月T5 海南T7　浙江6月T10 浙江1月T7 本专题主要考查一个物体或者多个物体的静态平衡问题，解答此问题的三种常用方法是：合成法与分解法、正交分解法、力的三角形法；对于多个物体的平衡问题可以灵活选择整体法和隔离法。高考中侧重对学生物理基础知识进行考查，同时对利用三角函数、解直角三角形、正弦定理等数学知识解决物理问题能力的要求较高。 物理观念： 力的合成与分解遵循力的平行四边形法则。 科学思维： 用“整体和隔离”的思维研究物体的受力,结合数学知识解决物理问题。 多个物体的平衡问题 非共面力的平衡问题 热点突破 单个物体的平衡问题 ▼考题示例1 （2024·河北·历年真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（ ） A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N 跟踪训练1 [生产生活类] （2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知，。则下列说法正确的是（　） A．每根支架受到地面的摩擦力大小为 B．照相机对每根支架的压力大小为 C．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将不变 D．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 总结升华 处理单个物体的平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，当物体受三个力的作用时一般用合成法或矢量三角形法，当物体受到四个或四个以上共点力的作用而平衡时可以用正交分解法，也可以将多力问题转化为三力问题借助矢量三角形求解。最小力问题常用数学函数求解或者矢量三角形中寻找垂直关系。 多个物体的平衡问题 ▼考题示例2 （2024·浙江·历年真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ） A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N 跟踪训练2 [生产生活类] （2023·山东·模拟题）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为m=1kg，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力Tm=340N，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为。，。下列说法正确的是（　） A．夹角的最大值为 B．当夹角最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为 C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为 总结升华 多个物体的平衡问题，一般优先考虑整体法，再考虑隔离法，但选择2个物体或者选择3个物体、4个物体进行分析都可以称为整体法，为了选取合适的研究对象，既要考虑物体的对称性和受力特点，又要考虑待求量和关联量，尽量不出现无关量或新的未知量。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 非共面力的平衡问题 ▼考题示例3 （2022·西安·模拟题）如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上一质量为1kg的物块，在斜面内施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述正确的（g＝10m/s2）（　） A．物块受到摩擦力的方向平行于AD沿斜面向上 B．水平向左的外力大小等于N C．滑动摩擦力的大小等于5N D．物块与斜面间的动摩擦因数为 跟踪训练3 （2022·湖南·模拟题）如图所示，“V”形槽两侧面的夹角为60°，槽的两侧面与水平面的夹角相同。质量为m的圆柱形工件放在“V”形槽中，当槽的棱与水平面的夹角为37°时，工件恰好能匀速下滑，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　） A．工件对槽每个侧面的压力均为mg B．工件对槽每个侧面的压力均为 C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 总结升华 对于非共面力的平衡问题，基本思路不变，首先是对物体进行受力分析，只是发现物体受力不在同一平面上以后，寻找关联力是解决这种问题的关键。解题技巧：把同一面上的力进行正交分解，寻找不同面上的关联力，根据平衡方程列式求解即可。解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$