吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 　

净月高新区2024-2025学年度下学期期末质量监测试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.计算上+2的结果为 aa A.2 c.3 D.3 a 2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克，将 0.00000000015用科学记数法可表示为 A.1.5×109 B.1.5×1010 C.15×109 D.0.15×1011 3。如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为 A.（-1,-4) B.（1,-2) C.(1,2) D.(-2,2) 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 (第3题图) (第4题图) 4.学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示.学校 最终决定选择红色校服，其参考的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.一次函数y=-x+2与y轴的交点是 A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 6.如图，数轴上标注了四段，若a=2b,则表示-的点落在 a2 ab -2-1012 A.段① B.段② (第6题图) C.段③ D.段④ 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边CD上.设DP=x,△APD的面积为y,下列图 象中表示y与x之间函数关系的是 (第7题图) B 八年级数学 第1页 (共8页) 8,如图，菱形ABCD的边长为2，分别以点小、B为圆心，以大于片4B的长为半径作弧，两弧 相交于点M、N,作直线MN,交AD于点E,连接CE.若∠B=135°，则CE的长为 A.√6 B.√2+1 C.3+1 D.2W2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9如果分式已有意义，那么x的取值范围是 (第8题图) 10.平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=240°，则∠B= 11.蝴蝶颜色炫丽深受人们喜爱，它的图案具有对称美。如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P 的对应点为P,若点P的坐标为(1,2)，则点P的坐标为 0 (第11题图) (第12题图) 12.如图，点A(1,2)在一次函数y=a+b(0)的图象上，则关于x的不等式+b>2的解集 为 13.若点A(x,)和点B(x2,2)在反比例函数y=m+1的图象上，当x1<0<时，>九 则m的取值范围是 14.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，∠MAN=45°，连接MW,作 AHLMN于点H,延长CB至点G,使BG=DN,连接AG,则下列结论正确的有 ①MN=BM+DN ②△BAM≌△DAN; D ③∠BAG=∠NAH: ④AH=4MN: ⑤若MC-3,NC-4,则AB=6. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） (第14题图) 15.(6分)先化简，再求值： a-2+1 a2-4a*a-4,其中a=2. 八年级数学 第2页 (共8页) 16.(6分)4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大 图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍。有A、B两种书架可供选择，A 种书架的单价比B种书架的单价高10%：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购 买B种书架的数量多4个，求A、B两种书架的单价， 17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是边AB的中点，且OD=OC.求证：四边形 ABCD是矩形. 18.(7分)如图，直线y=x+4与坐标轴交于小、B两点 (1)求△AOB的面积； (2)点P为平面内一点，以A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符 合要求的点P的坐标. 八年级数学 第3页 (共8页) 19.(7分)净月高新区某校在七、八年级开展了消防安全知识竞赛（满分100分），从两个年 级中随机各抽取10名学生的成绩进行整理分析，得到如下信息： 七、八年级抽取学生消防安全知识竞赛得分统计表 七、八年级抽取学生消防安全知识竞赛成绩分折图 100 97 97 平均数 众数 中位数 95 3 ·一七年级 % 8688 七年级 85.4 80 85 88 89 一一·一一八年级 80/ 85\/ 85 80 80 八年级 85.5 b 86 75 70 012345678910x 根据以上信息，回答下列问题： (1)b= ,C= (2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、子，则S一S；(用“>”“<” 或“=”填空) (3)若七年级增加一名学生成绩后，两个年级的平均数相同，求七年级增加的这名学生的 成绩，并直接判断此时七年级学生的中位数 (填写“变大”、“变小” 或“不变”) 20. (7分)图@、图②均是7×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点.平行四边形ABCD四个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网 格中按下列要求作图， (1)在图①中，作AC的中点O: (2)在图②中，点E为线段4AD上一点，在线段BC上作点F,使CF=AE; (3)直接写出四边形ABFE的面积 图① 图② 八年级数学 第4页 (共8页) 21.(8分)同学们根据“如何自己动手做一杆秤”的实践活动要求，设计本次活动的方案. 实践活动 如何自己动手做一杆秤 数学小扭用一根质地均匀长度为30cm的木杆和一些答所 的小的体做实验，在木杆的中点处拴绳作为支点，当支 个支点 点右边悬挂重物100g,重物到支点距离15cm时，要使 5 cm 15 cm 木杆保持水平状态，探究支点左边挂重物的质量(g)与 其到支点的距离(cm)之间的关系. n 如图①，当支点左边挂重物为300g,支点到木杆左边挂 破子 重物的距离为5cm时，木杆处于水平状态.若改变木杆 30 cm 左边所挂重物质量及其到支点的距离，使木杆保持水平； 图① 实验 宜复以上操作并记录如下： 木杆左边挂重物 支点到木杆左边挂 木杆右端挂 支点到木杆右边 质量 重物的距离 重物质量 挂重物的距离 200g 7.5cm 100g 15cm 300g 5cm 100g 15cm 400g 3.75cm 100g 15cm 500g 3cm 100g 15 cm 600g 2.5cm 100g 15cm … 100g 15cm xg ycm 100g 15cm 根据实验解决问题 (1)若木杆左边挂重物质量为xg,支点到 Ay(cm) 木杆左边挂重物的距离为ycm,在平 面直角坐标系中描出各点： (2)观察(1)中描出各点的分布规律，求 ! 任务一 y与x之间的函数关系式. 3 2 0 100200300400500600700800x(g） (3)在上述条件下，如图②，若在支点左边点A处悬挂托 盘，调整托盘位置，发现当OA=5cm时木杆水平状态： 支点 15m 任务二 若将一重物放入托盘内，再次调整托盘位置，当OA= 1cm时，此时木杆仍保持水平，直接写出该重物的质 国 量为 g -30cm 图② 八年级数学 第5页 (共8页) 22.(9分) 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材122页的部分内容 我们知道，一·个平行四边形总可以剪开拼成一个矩形 D 图① 【问题探究】如图①，四边形ABCD中，AB∥CD,小明分别取AD、BC的中点E、F,作 EN⊥AB于点N,FP⊥AB于点P,再分别作△AEN、△BFP关于E、F的中心 对称图形△DEM、△CFO.这样就可以将梯形剪拼为一个矩形.以下是小明 证明四边形POW是矩形的部分过程. 证明：由【问题探究】的作法可知： AB∥CD, .∠A+∠ADC=180° △DEM≌△AEN, MDE=∠A :.∠MDE+LADC=180°. 图② M、D、C三点共线 同理可证M、D、C、2四点共线 证明过程缺失 ∴.四边形PQMN是矩形 H 请你补全缺失的证明过程， 图③ 【问题解决】如图②，取四边形ABCD四边中点，连接对边中点，将四边形分为【、Ⅱ、 Ⅲ、V四个部分，如图操作，作Ⅱ、V的中心对称图形，并将Ⅲ平移，拼成 四边形POMW,判断此时四边形POMN的形状是 【问题应用】如图③，取四边形ABCD四边中点E、F、G、H,连接EF,过点G作GP⊥EF 于点P,过点H作HR⊥EF于点R,若四边形ABCD的面积为48，EF=8,直 接写出GP的长 八年级数学 第6页 (共8页) 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=5,DELAB于点E,平行四边形ABCD 的面积是24，动点P、Q从点A、点C同时出发，均以1个单位每秒的速度沿AB、CD向 终点B、D运动，设点P的运动时间为t(s), (1)求DE的长； (2)求证：四边形DPBQ是平行四边形： (3)当四边形DPBQ是矩形时，求t的值： (4)当点A、B、C、D、P、Q中的四个点为顶点的四边形为菱形时，直接写出t的值. 八年级数学 第7页 (共8页) 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=x+b(k、b是常数)经过点 A(6,0)、B(0,3)，点M在线段OA上，SAOBM:SaBM=2:1. (1)求直线AB的函数表达式： (2)求线段BM的长度： (3)将线段BM绕点B逆时针旋转90°后得到BD,以BM、BD为边作正方形BMCD. ①直接写出点D坐标： ②若P为平面上一动点，△BMP与正方形BMCD面积相等时，直接写出点P所在直 线的解析式 八年级数学 第8页 (共8页) 八年级数学质量检测参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）】 题号123 45678 答案CBD CA 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.x1 10.60 11.(-1,-2) 12.x>1 13.m<-1 14.⊙⑤⑤（答对一个得1分，答错不得分） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解：a-2 +1 a(a-4)a-4 s0-2 …(a-4) a(a-4) (2分) =日-2 (4分) 当a=-2时， 原式=2-2=2 (6分) -2 16.(6分)解：设B种书架的单价为x元，根据题意得： 1000_8000+4 1.1x X (2分) 解得 X=500 (4分) 经检验，X=500是原方程的解，符合题意. 1.1x=550元 (5分) 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为500元. (6 分) 17.(6分)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,∠A+∠B=180°. (1分) O是AB中点， ∴.OA=OB (2分) 在△ADO和△BCO中 .OD=OC OA=OB; AD=BC. ∴.△ADO≌△BC0(S.S.S.). (4分) ∴.∠A=∠B. :∠A+∠B=180° ∠A=∠B=90° ,平行四边形ABCD是矩形 (6分) 18.(7分)解：(1)将X0代入y=2x+4,得y4 点B坐标为(0,4)，即OB=4. (1分) 将y0代入y=2x+4,得 3 0=2x+4. 3 xe-6. 点A坐标为(-6,0)，即OA=6, (3 分) S△AOB=-·OAOB=12. 2 (4 分) (2)(6,4)、(-6,4)、（-6,-4). (7分) 19.(7分)解：(1)b=85,c=86.5 (2分) (2)>; (4分) (3)85.5×11-85.4×10=86.5(分)： (6分) 不变一· (7分) 20.(7分) 图① 图包 (3)6 (每个图2分，填空3分，共7分，作图答案不唯一) 21.(8分)(1) A(cm) 5 0 100200300400500600700800x(g） (3分)】 (2)设y与x之间的函数关系式为y=《(k0), (4分) 将点(200,7.5)代入y=《得， 7.5=k 200 解得k=1500 (5分)】 2