湖北省咸宁市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试卷

咸宁市2024—2025学年度下学期高一期末调研考试 数学试题 本试卷共6页，考试时间120分钟，总分150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据5，3，2，4，5，8，7，7，9，9的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 6.5 2. 在中，，则（ ） A. 5 B. 3或5 C. 4 D. 2或4 3. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若⊥，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，点D、F分别为棱PB，AC上的点，且，，E为线段BC上的点，若，且满足平面PEF，则λ=（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与直线相邻三个交点为A，B，C，满足．则a=（ ） A. B. C. D. 8. 在一次全班52人均参考的数学考试中，平均分为100，方差为100，去掉一个最高分140，去掉一个最低分80，则剩下50名学生成绩的方差为（ ） A. B. C. D. 101 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 据网络平台最新数据，截止到2025年3月14日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149.81亿元，成为首部进入全球票房榜前六，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队随机抽取观看该电影的某场观众中的100人为样本，统计他们年龄并绘制了如图所示频率分布直方图，则（ ） A. B. 该场观众年龄平均数的估计值为30 C. 该场观众年龄众数的估计值为35 D. 该场观众年龄60%分位数的估计值为34 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 的最小正周期为π C. 是偶函数 D. 的最大值为4 11. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. C. 当点P在上运动时，三棱锥的体积不变 D. 以点B为球心，为半径的球的球面与该正方体表面的交线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数的模是______． 13. 已知函数，，，则=______． 14. 如图，在三棱锥中，，，BC=4，异面直线AD与BC所成角的正弦值为，则三棱锥的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图象如图所示． （1）直接写出A，ω，φ的值； （2）求函数在区间上的单调递减区间； （3）求函数在区间上的值域． 16. 如图，在三棱台中，，∠BAC=60°，，，三棱台的体积为． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 17. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的长度； （2）若与交于点，求． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，，，将沿AC翻折，使点B到达点P的位置． （1）求三棱锥体积的最大值； （2）当二面角的平面角为时，求三棱锥外接球的表面积； （3）在翻折过程中，求异面直线AC与PD所成角的余弦值的取值范围． 19. 类比于二维向量，维空间向量用n元有序数组表示，记为，，且n维空间向量满足，，，． （1）设和是两个n维空间向量． ①求； ②设与的夹角为θ，求； （2）对于一个n元向量，若，称为n维信号向量．规定．已知k个两两垂直的120维信号向量，，…，满足它们的前m个分量都相同，证明：． 咸宁市2024—2025学年度下学期高一期末调研考试 数学试题 本试卷共6页，考试时间120分钟，总分150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），，． （2），，． （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵AB=2，AC=4，∠BAC=60°， 由余弦定理得， ∵， ∴． 同理，在三棱台中，，， ∵， ∴，∴， ∴，， 设三棱台的高为， 由，解得h=2． 又∵，故为三棱台的高， ∴平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴，，，平面， ∴平面， 又， ∴平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）证明：，， 则，， 则，设，，…，的第i个分量之和为， 又因为，故， 所以， 又，所以， 即，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $