北京市三帆中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

北京市三帆中学2024－2025学年度第二学期期中考试试卷 初二 数学学科 班级______分层班级______姓名______学号______成绩______ 注意： （1）时间100分钟，满分100分； （2）请将答案填涂、填写在答题纸上． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，，3 C. 1，1，2 D. 6，7，8 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 6. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式的解集是 C. 关于，的方程组的解是 D. 方程的解是 7. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点，在第一象限内．若点的坐标为，正方形的面积为5，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，矩形中，，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间的函数图象如图2所示．则下列说法正确的是（ ） 图1 　　　　 图2 ①N点的运动速度是； ②的面积的最大面积为； ③当时，t的值为3或17． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_____． 10. 如图，在中，，是边上的中线．已知，．则的长为________． 11. 若是一次函数的图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系是y₁______y₂．（填“>”，“＝”或“<”） 12. 某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是________________（不要求写出自变量的取值范围）． 13. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，对应的图象的函数表达式为__________． 14. 如图，在正方形中，是上一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转，使得点的对应点落在边上，则________°． 15. 如图，折叠矩形，使点C落在对角线上的点E处，若，，则线段的长为________． 16. 小宇的家离学校1800米．小宇早晨从家出发沿笔直的马路匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小宇忘带跳绳，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小宇，爸爸追上小宇后以原速度沿原路回家．小宇拿到跳绳后以原速度的1.5倍快步赶往学校（小宇被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小宇与爸爸之间的距离与小宇从家出发到学校的步行时之间的函数关系如图所示． （1）小宇从家出发______分钟时，爸爸追上小宇； （2）小宇从家到学校用时__________分钟． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题5分，第19、20题每题6分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 画出辅助线并补充完成证明过程． 已知：如图，D，E分别是的边的中点． 求证：，且． 证明：延长至点F，使，连接，，（补全图形） ∵，， ∴四边形是__________，（ ）（填推理依据） ∴且． ∵D是的中点， ∴__________， ∴且， ∴四边形是平行四边形，（ ）（填推理依据） ∴且． 又， ∴，且． 19. 如图，在中，E，F是对角线上的任意两点（），，连接．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长． （1）如图1，线段的长为______； （2）在图1中画一个以线段为对角线的，且四个顶点均落在格点上（画出一个即可）； （3）在图2中画一个以线段为对角线的正方形，使它的四个顶点均落在格点上． 21. 如图，点在直线上，直线经过点A，且与y轴交于点． （1）求m的值及直线的表达式； （2）过点且垂直于x轴的直线与分别交于两点． ①当时，连接，求的面积； ②若，直接写出n的取值范围． 22. 如图，矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，，求的长． 23. 阅读理解： 我们利用两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到代数恒等式．勾股定理就可以构造一些特殊的图形，通过计算其面积的方式来证明． 现代著名数学家张景中先生，构造了如下图形：如图1，中，，，，，，其中D、C、A共线．连接、，得到凹四边形．用两种不同的方式计算凹四边形的面积，从而完成证明． 帆帆想用张景中先生的方法尝试证明，请你协助帆帆完成证明． 已知：中，，，，，，D、C、A共线． 求证：． 证明思路：如图1，帆帆发现，可以得到代数恒等式． 证明：如图1，∵， ∴，，，． ∴（用a，b表示面积）． 如图2，延长交于M， ∵，， ∴　　　　　　． 请你利用，计算． ∵， 即　　　 ∴． 24. 在学习了函数相关的知识后，小巳同学想要借助函数图象求解不等式． （1）他选择通过描点法画函数的图象． 自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 … … 0 0 … 其中，； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． 根据函数图象，直接写出不等式的解集为　　　 （2）在进一步的探究过程中小巳同学有两个新的发现： ①若关于的函数的图象上到轴的距离等于的点恰好有个，则的取值范围为　　　； ②若关于的函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为　　　． 25. 如图，在正方形中，M是对角线上的一动点，且，连接，过点B作的垂线，交的延长线于点E，交于点F，且． （1）依题意补全图1，求的大小（用含的式子表示）； （2）若点N在线段上，，连接．用等式表示，，之间的数量关系，并证明； （3）连接．若，请直接写出线段长度的最小值． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：先将点向上（当时）或向下（当时）平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点的“－制导点”． （1）如图1，点坐标为， ①当点时，点的“－制导点”的坐标为________； ②若点为点的“－制导点”，则点的坐标为________； （2）如图2，点，，，点在边上，点．若直线上存在点的“－制导点”，求的取值范围； （3）如图3，点，，，，其中，点在正方形边上，点，．若线段上存在点的“－制导点”，直接写出的取值范围________． 北京市三帆中学2024－2025学年度第二学期期中考试试卷 初二 数学学科 班级______分层班级______姓名______学号______成绩______ 注意： （1）时间100分钟，满分100分； （2）请将答案填涂、填写在答题纸上． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 18 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题5分，第19、20题每题6分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】 证明：延长至点F，使，连接，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴且． ∵D是的中点， ∴， ∴且， ∴四边形是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴且． 又， ∴，且． 【19题答案】 【答案】 证明：如图，连交于点， 四边形为平行四边形， ， ， ，即， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，四边形即为所求； 由可得四边形是平行四边形； （3） 如图所示，四边形即为所求； 由勾股定理可证明，再由勾股定理的逆定理可证明，则四边形是正方形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】 证明：如图1，∵， ∴，，，． ∴（用a，b表示面积）． 如图2，延长交于M， ∵，， ∴． ∵， 即 ∴ ∴ 即 ∴． 【24题答案】 【答案】（1）； 画出函数图象如下： 或 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图，补全图形如下： （2） 解：，理由如下： 如图，连接，，交于， ∵正方形， ∴， ∵由（1）得：，，而， ∴， ∴， ∴， ∴共线， ∵正方形， ∴，，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【26题答案】 【答案】（1）①；②． （2） （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $