精品解析：山东省淄博市张店区稷下实验中学2024-2025学年六年级数学下学期期中考试数学试卷

稷下实验中学初一数学期中考试 一．选择题（共10小题） 1. 将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直线的基本事实．根据题意得到数学依据是两点确定一条直线，据此即可得到答案． 【详解】解：将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：A. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 直线比射线长 C. 线段和线段表示同一条线段 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线、射线和线段的区别和联系分析求解． 【详解】解：A. 直线和直线是同一条直线，说法正确，不符合题意； B. 直线和射线都是不可度量的，因此不能比较长短，该选项说法错误，符合题意； C. 线段和线段BA是同一条线段，说法正确，不符合题意； D. 过一点可以作无数条直线，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的区别与联系，理解它们之间的关系是解题关键． 3. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 4. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可． 【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 5. 下列三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①跳远测量   ②道路改道 ③固定木条 A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“两点之间，线段最短” “垂线段最短” “两点确定一条直线”这些基本事实，熟练区分不同基本事实的应用场景是解题的关键．分别分析每个现象所用到的数学原理，判断是否符合“两点之间，线段最短”即可 ． 【详解】解：跳远测量是利用“垂线段最短”，从起跳点向起跳线作垂线段，测量垂线段长度，并非“两点之间，线段最短”． 道路改道让A地到B地的路径更接近线段， ∵ 两点之间，线段最短，这样能缩短路程 ， ∴ 道路改道可用“两点之间，线段最短”解释． 固定木条是利用“两点确定一条直线”，通过两个点固定木条位置，不是“两点之间，线段最短”． 综上，只有②可用“两点之间，线段最短”解释， 故选：B ． 6. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，晓红答对题的个数为20个． 故选C． 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 8. 下列说法错误的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离分别判断． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，合题意； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，符合题意； ∴错误的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的性质，相交线，对顶角，点到直线的距离，解决本题的关键是熟练掌握以上基础知识． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质和对顶角的性质，求出的度数，再利用三角形的外角的性质进行求解即可． 【详解】解：∵一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 10. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 二．填空题（共5小题） 11. 自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，理解钟面角为把圆分成12等分是解题的关键，根据题意当时钟显示为，时针与分针的夹角由两部分组成，分别是之间的两格和之间的半格，求出它们的度数即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴时针与分针的夹角为. 12. 如图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积列代数式，再化简即可． 本题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为： 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为:． 14. 遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为_________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据收费方案，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：7． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据补角的定义求出，，再根据两直线平行、内错角相等，推出，，即可求解． 【详解】解：，， ，， 由题意知：， ，， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16. 如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，掌握作一个角等于已知角的尺规作图是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法，作即可． 【详解】略 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 18. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 19. 某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）． （1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？ （2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？ 【答案】（1）两个方案所需的费用相差元 （2）购买甲配件件，购买乙配件件 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）求出两种方案的费用，作差即可； （2）设购买甲配件件，根据两个方案所需的费用相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：方案一所需费用为：（元）； 方案二所需费用为：（元）； （元）； 答：两个方案所需的费用相差元； 【小问2详解】 设购买甲配件件，则购买乙配件件，由题意，得： ， 解得：， （件）； 答：购买甲配件件，购买乙配件件． 20. 某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离． 【答案】学校到地的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握“时间=路程÷速度“并找到等量关系是解决本题的关键．设设学校到地的距离为，根据题意列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设学校到地的距离为， 学生半小时走过的路程是： 根据题意得 解这个方程得； 经检验符合题意 所以学校到地的距离为． 21. 如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是，点B对应的有理数是m． （1）如果线段，则 ． （2）点C是线段上一点，点C对应的有理数是n，如果，且，求m的值． （3）点C是直线上一点，点C对应的有理数是n，且，求m的值（用含有n的代数式表示）． 【答案】（1）0 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程， （1）直接根据数轴上两点间的距离得出，求解即可； （2）先根据数轴上两点间距离公式表示出，再求出，即可求解； （3）分两种情况讨论①当点C在点A的左侧时，②当点C在线段上时，再根据两点间距离公式求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 故答案为：0； 【小问2详解】 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； 【小问3详解】 ①当点C在点A的左侧时， 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； ②当点C在线段上时， 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； 综上，或 22. 如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得； （2）根据题意，求出，利用（1）的结论，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）； （2）证明：如图，过点G作，则， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识． （1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答； （2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论； （3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）略 （3）如图，过点G作，过点P作，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稷下实验中学初一数学期中考试 一．选择题（共10小题） 1. 将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 以上说法都不对 2. 下列说法错误的是（ ） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 直线比射线长 C. 线段和线段表示同一条线段 D. 过一点可以作无数条直线 3. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 4. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 5. 下列三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①跳远测量   ②道路改道 ③固定木条 A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 6. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 22 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是_____． 12. 如图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 14. 遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为_________ 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________． 三．解答题（共8小题） 16. 如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 19. 某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）． （1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？ （2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？ 20. 某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离． 21. 如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是，点B对应的有理数是m． （1）如果线段，则 ． （2）点C是线段上一点，点C对应的有理数是n，如果，且，求m的值． （3）点C是直线上一点，点C对应的有理数是n，且，求m的值（用含有n的代数式表示）． 22. 如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $