四川省达州市经开区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

2025年春季义务教育教学质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（ ） A. 轴对称，平移，旋转 B. 轴对称，旋转，平移 C. 旋转，轴对称，平移 D. 平移，旋转，轴对称 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知等腰中，，分别以，为边，作正五边形与正方形有公共边，则的度数为（ ） A. 9° B. 10° C. 15° D. 20° 7. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线AC，BD相交于点O，DE平分，交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，直线与直线（，为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 13. 如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为______． 14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，已知点，，点P是线段上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．在点P从点C运动到点D的过程中，线段扫过的面积为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再从，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为______，点A的对应点的坐标为______； （2）将绕点A按顺时针方向旋转得到，画出； （3）以原点O为对称中心，画出与成中心对称的． 19. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D，E，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点E在线段的垂直平分线上． 20. 已知：如图，在四边形中，，过点C作于E，于F且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 21. 巴山大峡谷景区是国家森林公园，大巴山国家地质公园，天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游目的地、古巴人文化的富集地．周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼的每一层的地面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请帮小乐一起解答． （1）若用两种边长相等的正多边形镶嵌整个平面，其中一种是等边三角形，另一种不可能是下面的______．（填序号） ①正四边形 ②正五边形 ③正六边形 （2）如图1是用4个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间形成一个正方形．如图2，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多边形，求n的值． 22. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）比较与的大小．并说明理由． 23. 某学校为了增强学生体质，购进一批甲、乙两种跳绳，已知一件甲种跳绳的进价与一件乙种跳绳的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种跳绳的条数与用150元购进乙种跳绳的条数相同． （1）求每件甲种、乙种跳绳的进价分别是多少元？ （2）该校计划购进甲、乙两种跳绳共 48 件，其中甲种跳绳的件数少于乙种跳绳的件数．该校决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求该校共有哪几种进货方案？哪种方案的费用最低，最低费用是多少？ 24. 阅读与思考： 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（形如的式子称为完全平方式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式． ②求的最小值． 解： ，， 的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题． （1）用配方法因式分解：； （2）求的最小值； （3）已知实数x，y满足，求的最小值，并求出此时y的值． 25. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 2025年春季义务教育教学质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】；当时，原式；当时，原式 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 如图，即为所求： （3） 如图，即为所求： 【19题答案】 【答案】（1） 作图如图所示． （2） 证明：在中，，， ∴，． ∵是的垂直平分线， ∴，，， ∴，， ∴， ∴平分． ∵，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ，， 平分； （2） 【21题答案】 【答案】（1）② （2）6 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ∵都是等边三角形， ． ． ∴ ． ∵， ． 是等边三角形． ． 四边形是平行四边形． （2），理由如下： 作于． ∴， 在Rt中，， 四边形是平行四边形 ， 又， 又是等边三角形，各边上的高相等都是 ． ． 【23题答案】 【答案】（1）每件甲种跳绳的进价为15元，每件乙种跳绳的进价为25元 （2）方案一，购进甲种跳绳20件，乙种跳绳28件；方案二，购进甲种跳绳21件，乙种跳绳27件；方案三，购进甲种跳绳22件，乙种跳绳26件；方案四，购进甲种跳绳23件，乙种跳绳25件；方案四的费用最低，为970元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）最小值是； 【25题答案】 【答案】（1）； （2）证明：， ， 即：， 由旋转知，； 在和中， ， ， ； （3）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $