精品解析：天津市河东区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 25的平方根是（ ） A B. C. 5 D. 2. 下列说法最恰当的是（ ） A. 测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B. 了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C. 了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在2和3之间 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 下列说法错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，直线相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中：⑴；⑵；⑶；⑷；能判定∥的条件个数有（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（　　）组． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数组 11. 南北朝时期重要的数学专著《孙子算经》记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木．绳多出4.5尺：将绳对折再量木，绳缺少1尺，问木长多少？若设绳长为x尺，木长为y尺，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知点在x轴上，________． 14. 计算：=__________． 15. 如果是2025的两个平方根，那么________． 16. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为______． 17. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移（平移的距离小于），得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为________． 18. 如图，已知，点C为这两条平行线之间的一点，和的角平分线相交于点F，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程组 （1） （2） 20. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 21. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，绘制了频数分布直方图和扇形图．图表中的字母t表示学生参加家务劳动的时间，请根据题中已有信息，解答下列问题： （1）共抽取了________名学生，扇形图中________； （2）请将频数分布直方图补充完整；求扇形图中扇形对应圆心角的度数________； （3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 22. 如图，已知， （1）求证：； （2）若平分点，求的度数． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上充电桩占地面积为，地下充电桩占地面积为．已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且满足地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？ 24. 在平面直角坐标系中，已知，点，且满足； （1）求的值； （2）如图1求三角形的面积； （3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），设运动时间为t秒 ①如图2连接，当动点P的速度为每秒3个单位时，请用含t的式子表示三角形的面积； ②如图3设与y轴交点为C，在点P运动同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，连接，问：是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的表示方法是解题的关键．根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解． 【详解】解：25的平方根是， 故选：A． 2. 下列说法最恰当的是（ ） A. 测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B. 了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C. 了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围较小、精确度要求高或破坏性较小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况． 【详解】A：测试新能源汽车的抗撞击能力具有破坏性，全面调查会导致所有车辆受损，不现实，应采用抽样调查，故A不符合题意． B：黄河流域范围广，鱼类种类调查无法全面覆盖，需通过抽样调查不同河段推断整体情况，故B符合题意． C：班级人数较少，全面调查易实施且结果更准确，无需抽样，故C不符合题意． D：全市中学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故D不符合题意． 故选B． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质．根据算术平方根的非负性及立方根的符号性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A：，但原式写为，错误． B：，算术平方根结果非负，原式写为，错误． C：，但原式仅写为，漏掉负值，错误． D：，立方根符号与原数一致，正确． 故选：D． 4. 估计的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在2和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”进行估算即可． 【详解】解：，即：， ∴的值在5和6之间； 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，两直线的位置关系，平行线的性质、平行公理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不合题意； B. 同一平面内，不相交的两条直线是平行线，原命题是假命题，不合题意； C. 两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不合题意； D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了判断真假命题，熟练掌握对顶角的定义，两直线的位置关系，平行线的性质、平行公理是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求解． 详解】解：A、∵， ∴，∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，∴本选项不符合题意； C、∵若，则， ∴，即，∴本选项不符合题意； D、∵，当，则，∴本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角得出，然后结合图形求解即可 再利用角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 8. 如图，下列条件中：⑴；⑵；⑶；⑷；能判定∥的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：（1）两直线平行，其同旁内角互补，所以（1）正确；（2）中，可以得到AD平行于BC（3）两直线平行同位角相等，所以，即∥的（4）正确，故选C 考点：同旁内角，内错角 点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 9. 如果点在第二象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，确定出、的符号情况是解题的关键． 根据点在第二象限，确定出、的符号情况，然后再求出点的横坐标与纵坐标的符号情况即可进行判断． 【详解】解：点在第二象限， ， ，； 故点在第三象限； 故选：C． 10. 二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有（　　）组． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】把方程变形为： 由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可． 【详解】解： 3x+2y＝15， 为正整数， 方程在正整数解为： 则方程的正整数解有2组． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键． 11. 南北朝时期重要的数学专著《孙子算经》记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木．绳多出4.5尺：将绳对折再量木，绳缺少1尺，问木长多少？若设绳长为x尺，木长为y尺，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺”即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设绳长为x尺，木长为y尺，根据题意可得方程组为 故选：C 12. 已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：∵， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当时，则，即不等式组无解， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④正确， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 14. 计算：=__________． 【答案】7- 【解析】 【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 15. 如果是2025的两个平方根，那么________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，，整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：2025． 16. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件可知，然后把代入求出，从而求出，最后把，代入，求出即可． 【详解】解：关于，的方程组的解互为相反数， ， 把代入得：， 解得：， ， 把，代入得： ， 故答案为：． 17. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移（平移的距离小于），得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：设沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故答案为：12． 18. 如图，已知，点C为这两条平行线之间的一点，和的角平分线相交于点F，若，则的度数为________． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作，，则，根据角平分线的定义，设，，根据平行线的性质用含和的式子表示出和，结合即可求解． 详解】解：如图，作，， 和的角平分线相交于点F， 设，， ，， ， ， ，，，， ，， ， ， 解得， 的度数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 原方程组可化为：， ，得：， 把代入②，得：， 解得：； ∴方程组的解为． 20. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）去括号，移项和合并同类项即可求解； （2）去分母，移项和合并同类项即可求解； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可； （4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 ∴ ∴ 解得： 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 原不等式组的解集为： 故答案为：． 21. 某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，绘制了频数分布直方图和扇形图．图表中的字母t表示学生参加家务劳动的时间，请根据题中已有信息，解答下列问题： （1）共抽取了________名学生，扇形图中________； （2）请将频数分布直方图补充完整；求扇形图中扇形对应的圆心角的度数________； （3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 【答案】（1）80，45 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． （1）利用组的人数除以它所占的百分比得出总人数，然后再分别减去、、组的人数，求出组人数，进而求出的值； （2）根据题意，画图即可；利用乘以组所占的百分比，计算即可得出答案； （3）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案． 【小问1详解】 （名）； 组人数为：（名）； ∴，即：； 【小问2详解】 由（1）补全频数分布直方图如图： 扇形对应的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：劳动时间在范围学生有：（人）． 22. 如图，已知， （1）求证：； （2）若平分点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）先由，证明，推出，结合得出，即可证明； （2）设，则，，由，得，即，则，再由得，代入求出即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 平分， ， 由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 23. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上充电桩占地面积为，地下充电桩占地面积为．已知新建10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元；新建20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且满足地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半，则共有几种建造方案？请列出方案，并直接回答选哪种方案时总占地面积最小？ 【答案】（1）新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 （2）共有2种建造方案，方案一：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案二：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案一（新建18个地上充电桩，42个地下充电桩）总占地面积最小 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“10个地上充电桩和20个地下充电桩需要8万元，20个地上充电桩和10个地下充电桩需要7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.2万元的资金，地上充电桩的数量不到地下充电桩数量的一半”列不等式组，求出整数解，再计算占地面积即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 由题意得， 解得， 即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元． 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩数量为个， 由题意得， 解得， m为整数， 的值为18或19， 共有2种建造方案，方案一：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案二：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案一占地面积为：， 方案二占地面积为：， 综上可得，方案一（新建18个地上充电桩，42个地下充电桩）总占地面积最小． 24. 在平面直角坐标系中，已知，点，且满足； （1）求的值； （2）如图1求三角形的面积； （3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），设运动时间为t秒 ①如图2连接，当动点P的速度为每秒3个单位时，请用含t的式子表示三角形的面积； ②如图3设与y轴交点为C，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，连接，问：是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）3 （3）①；②存在，或 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性求解； （2）根据即可求解； （3）①如图，作于点H，先根据面积法计算出，再分点P在线段上和线段的延长线上两种情况，根据列代数式即可；②先用含t的式子表示出，再根据，结合①中结论，列方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，作于点H， 则， 解得； 点P的速度为每秒3个单位，， 当时，点P在线段上，当点P在线段的延长线上， 当点P在线段上时， ， 当点P在线段的延长线上时， ， ， 综上可知； ②存在，t的值为或． 由题意知，， ， 当时，由得：， 解得，符合题意； 当时，由得：， 解得，符合题意； 综上可知，t的值为或． 【点睛】本题考查坐标与图形，非负数的性质，三角形面积公式，一元一次方程的应用，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$