精品解析：山西省吕梁市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试题

吕梁市2024-2025学年高二第二学期期末调研测试 数学试题 （本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集运算即可. 【详解】由题得． 故选：B． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法求解即可. 【详解】先改写量词，再改写结论， 得“，”的否定是“，”． 故选：A 3. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据散点图中点的分布，即可判断答案. 【详解】由散点图可知，并且第一个图中的点更为集中，更贴近某条直线分布， 第三、四个图中的点的分布更为分散， 因此更接近于1，，的绝对值更接近于0，即最大的是. 故选：A 4. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用反函数的定义求得，可求的值. 【详解】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，所以． 故选：B． 5. 已知随机变量，，则（ ） A. 0.70 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.25 【答案】C 【解析】 【分析】利用正态分布曲线的对称性计算即可求解. 【详解】因为随机变量，所以正态分布的对称轴为，所以， 又因为，则． 故选：C． 6. 某校有甲、乙等4名同学到3个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到不同社区的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用分步乘法计数原理得到所有的分法总数，再由古典概型的概率公式可得结果. 【详解】由题知，4名同学分成2，1，1三组，分配到3个社区参加志愿服务活动， 则所有的分法总数为种，甲、乙2人被分配到相同社区的分法总数为种， 则甲、乙2人被分配到不同社区的概率为． 故选：D． 7. 已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对参数的取值进行分类讨论，大致画出分段函数的图象，再由数形结合即可得出实数的取值范围. 【详解】易知当时，函数单调递增，且； 当时，易知函数在上单调递增， 当时，，当，时，， 若函数恰有2个零点， 即函数的图象与有两个交点，由图可知； 当时，函数，显然函数的图象与没有交点，不合题意； 当时，根据对勾函数性质可知，当且仅当时等号成立； 显然函数的图象与没有交点，不合题意； 综上可知，实数的取值范围是． 故选：B 8. 已知函数的定义域为，且，．若对任意实数，都有，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值可得到递推关系，再证明周期性，即可求解. 【详解】将用替换，由对任意实数，都有， 可得， 由，所以，即， 所以，所以函数的周期， 令，则，因为， 所以，所以． 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数的定义域为 C. 若数据，，…，的方差为4，则数据，3，…，的方差为36 D. 的展开式中各项的二项式系数和为64 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合解绝对值不等式可判断A；通过求函数定义域可判断B；根据方差的性质即可求解C；根据的二项式系数之和为可判断D. 【详解】对于A，，同理，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，A不正确； 对于B，函数的定义域为，所以B正确； 对于C，若数据的方差为，则数据，，…，的方差为，所以C正确； 对于D．的展开式中各项的二项式系数和为，所以D正确． 故选：BCD 10. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 在上的函数值为常数 C. 曲线关于点中心对称 D. 有3个实数解 【答案】AB 【解析】 【分析】分情况去绝对值符号，可求是值域判断AB；由图象可得对称中心可判断C；令，计算并结合图象可判断D. 【详解】函数， 作出孙数的图象如图所示： 所以的值域为，所以A正确； 在上为2，是常数，所以B正确； 对于C，由图可知的对称中心为，所以C错误； 对于D，令，则，由得， 即，由图象知有无数个实数解，所以D错误． 故选：AB． 11. 某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%．甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%．质检部门随机抽取一个零件，并定义事件为“零件来自甲生产线”；事件为“零件来自乙生产线”；事件为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”．则下列说法正确的是（ ） A. 已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B. 任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C. 事件和B相互独立 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用条件概率来判断A，利用全概率公式计算来判断B，利用相互独立概率乘法公式来判断C，利用条件概率来判断D． 【详解】由题知，，， ，，， 所以已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8%，故A正确； 由．故B正确； 由，又因为，， ，故事件和B不独立，故C错误； 由，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，含项的系数为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式结合多项式乘法来求解即可． 【详解】因为， 所以的展开式中的系数为： 展开式中的系数减去展开式中的系数． 因为展开式的通项公式为：， 令得的系数为， 令得的系数为， 所以的展开式中的系数为． 故答案为：48 13. 已知，，则与ab的大小关系为__________．（用不等式的形式表示） 【答案】． 【解析】 【分析】根据对数运算的换底公式，运用作商法比较大小. 【详解】因为，所以， 作商可得 ， ，即，所以； 故答案为：. 14. 已知定义在上的函数和，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可得及，令可得，令可得，代入可得结果. 【详解】若为偶函数，为奇函数， 则，， 令，则，即， 令，则，即， 又因为，所以． 故答案为：3． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，利用并集和补集的定义可求得集合； （2）分析可知，分、两种情况讨论，求出两种情况下的取值范围，综合可得结果. 【小问1详解】 若，则， ， 所以，故或. 【小问2详解】 若是的必要不充分条件，则， 因为， 所以，当时，，满足题意； 当时，由得 . 综上，的取值范围为． 16. 某科技公司对三文鱼的传统淡水网箱养殖法和AI赋能的新型深远海智能网箱养殖法进行产量对比研究．科研人员在收获季节分别从传统养殖网箱和深远海智能养殖网箱中，各随机抽取了100个网箱，测量每箱三文鱼的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，补全下面列联表． 养殖法 箱产量 合计 箱产量 箱产量 传统养殖 智能养殖 30 合计 200 （2）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关． （，，） 【答案】（1）填表见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图可计算得到新传统养殖法箱产量低于50kg和不低于50kg的数量，进而可得列联表； （2）结合（1）中列联表计算可得，对比临界值即可得到结论． 【小问1详解】 由频率分布直方图知：传统养殖法箱产量低于50kg的箱数为； ，不低于50kg的箱数为； 由此可得列联表如下： 养殖法 箱产量 合计 箱产量50kg 箱产量50kg 传统养殖 60 40 100 智能养殖 30 70 100 合计 90 110 200 【小问2详解】零假设：箱产量与养殖方法无关 因为， 所以根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.001． 17. 已知函数的图象过坐标原点，且无限接近直线但又不与该直线相交． （1）解关于t的不等式； （2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，计算函数解析式，判断函数定义域和单调性，根据函数单调性，解不等式. （2）很具函数单调性，写出不等式，根据不等式恒成立，换元求出代数式的最大值，判断参数的范围. 【小问1详解】 由题意知为函数的渐近线，所以， 因为，解得， ，显然是定义在上的单调递增函数， 所以关于的不等式，即， 可得，解得，所以解集为. 【小问2详解】 由题意得，即， 化简得， 令，因为，所以， 代入可得， 由，得， 所以的取值范围为. 18. 甲、乙两名同学与同一台围棋机器人“阿尔法”进行围棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得3分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.5，乙赢机器人的概率为0.4．求： （1）在一轮比赛中，甲的得分X的分布列； （2）在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列及其均值和方差． 【答案】（1）答案见解析 （2）分布列见解析；期望为， 【解析】 【分析】（1）求出的可能值，利用相互独立事件的概率公式求出对应概率，列出分布列. （2）求出的可能值，由（1）的信息求出对应概率，列出分布列并求出期望、方差. 【小问1详解】 X的可能取值为：， ，，， X的分布列为 X 0 3 P 0.2 0.5 0.3 【小问2详解】Y的可能取值为：， 由（1）得，，， ，， ， Y的分布列为： Y 0 3 6 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 所以， . 19. 根据历史资料显示，某种疾病的自然痊愈率为20%．为深入研究该种疾病的痊愈情况与患者身体素质指标的关系，研究人员收集了部分患者的数据，其中8名患者的身体素质综合评分x（满分100分）和痊愈所需时间y（天）的数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 x 40 50 60 70 80 90 30 20 y 30 25 20 15 10 8 36 40 （1）根据表中数据，得到痊愈所需时间和身体素质综合评分近似为线性相关关系，建立y关于x的一元线性回归模型（的计算结果精确到小数点后2位）； （2）根据（1）所求的经验回归方程，计算2号患者痊愈时间的残差； （3）某药企针对该疾病研发了一种新药，认为该药可将治愈率提高到80%．医院为检验其疗效，把此药给6个病人服用，试验方案为：若这6个病人中至少有3人痊愈，则认为这种药有效；否则认为这种药无效．求经此试验认定该药无效的概率p，并根据p值的大小解释试验方案是否合理． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 【答案】（1） （2） （3），解释：将6个病人服用新药视为6重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈的概率为0.8，且每个病人是否痊愈是相互独立的． 设X表示这6个病人中痊愈的人数，则， 设“经过试验该药被认定无效”，事件B等价于， 则． 由题意可知，如果新药是有效的，则当痊愈的病人数不超过2人时，认定新药无效，此时作出了错误的判断． 因为作出错误判断的概率很小，属于小概率事件，所以试验方案是合理的． 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法求得回归方程即可； （2）利用（1）的回归方程求得预测值，进而可求得残差； （3）利用二项布求得新药无效的概率，进而分析试验方案的合理性即可. 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 把代入得 所以这位患者的痊愈天数的预测值为25.4 所以2号患者痊愈时间的残差为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吕梁市2024-2025学年高二第二学期期末调研测试 数学试题 （本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知随机变量，，则（ ） A. 0.70 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.25 6. 某校有甲、乙等4名同学到3个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到不同社区的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，．若对任意实数，都有，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数的定义域为 C. 若数据，，…，的方差为4，则数据，3，…，的方差为36 D. 的展开式中各项的二项式系数和为64 10. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 在上的函数值为常数 C. 曲线关于点中心对称 D. 有3个实数解 11. 某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%．甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%．质检部门随机抽取一个零件，并定义事件为“零件来自甲生产线”；事件为“零件来自乙生产线”；事件为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”．则下列说法正确的是（ ） A. 已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B. 任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C. 事件和B相互独立 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，含项的系数为__________． 13. 已知，，则与ab的大小关系为__________．（用不等式的形式表示） 14. 已知定义在上的函数和，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 某科技公司对三文鱼的传统淡水网箱养殖法和AI赋能的新型深远海智能网箱养殖法进行产量对比研究．科研人员在收获季节分别从传统养殖网箱和深远海智能养殖网箱中，各随机抽取了100个网箱，测量每箱三文鱼的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，补全下面列联表． 养殖法 箱产量 合计 箱产量 箱产量 传统养殖 智能养殖 30 合计 200 （2）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关． （，，） 17. 已知函数的图象过坐标原点，且无限接近直线但又不与该直线相交． （1）解关于t的不等式； （2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 18. 甲、乙两名同学与同一台围棋机器人“阿尔法”进行围棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得3分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.5，乙赢机器人的概率为0.4．求： （1）在一轮比赛中，甲的得分X的分布列； （2）在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列及其均值和方差． 19. 根据历史资料显示，某种疾病的自然痊愈率为20%．为深入研究该种疾病的痊愈情况与患者身体素质指标的关系，研究人员收集了部分患者的数据，其中8名患者的身体素质综合评分x（满分100分）和痊愈所需时间y（天）的数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 x 40 50 60 70 80 90 30 20 y 30 25 20 15 10 8 36 40 （1）根据表中数据，得到痊愈所需时间和身体素质综合评分近似为线性相关关系，建立y关于x的一元线性回归模型（的计算结果精确到小数点后2位）； （2）根据（1）所求的经验回归方程，计算2号患者痊愈时间的残差； （3）某药企针对该疾病研发了一种新药，认为该药可将治愈率提高到80%．医院为检验其疗效，把此药给6个病人服用，试验方案为：若这6个病人中至少有3人痊愈，则认为这种药有效；否则认为这种药无效．求经此试验认定该药无效的概率p，并根据p值的大小解释试验方案是否合理． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $