精品解析：重庆市部分区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

重庆市部分区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合包含关系分析求解即可. 【详解】因为集合，且， 可得，所以实数的取值范围是. 故选：D. 2. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩，如果物理和历史恰有1门被选，那么不同的选法共有（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】先从物理和历史恰有1门被选，再剩余4门学科中选2门，结合组合数运算求解. 【详解】若物理和历史恰有1门被选，则有种不同方法； 再从剩余4门学科中选2门，则有种不同方法； 所以不同的选法共有种. 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，再根据充分条件和必要条件的概念即可. 【详解】，得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 4. 已知，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数，代入求值. 【详解】. 故选：A 5. 已知变量之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】求出样本中心点，再将其代入回归方程中即可. 【详解】由题意得，， 将点代入中有，即. 故选：D 6. 已知一组数据为，若为这组数据的中位数，则的展开式中的系数为（ ） A. -80 B. -24 C. 24 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据样本数据求中位数，再根据二项式定理的通项法求的系数. 【详解】这8个数据的中位数为， 中，含的项为，所以的系数为. 故选：A 7. 两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率，将两批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为（ ） A. 0.042 B. 0.044 C. 0.046 D. 0.048 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合全概率公式即可求解. 【详解】设事件分别表示产品来自第一、第二批，事件表示产品为次品， 则由题， 从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为. 故选：B 8. 已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的图象和性质，结合对称性的定义，即可判断选项. 【详解】由正态分布的性质可知，单调递增，所以没有对称轴， 因为正态分布密度曲线的对称轴是，所以， 即，所以函数的图象关于点对称. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知离散型随机变量分布列如下表所示（ ） 0 1 2 0.2 A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先根据分布列的性质求，再求期望和方差. 【详解】由分布列的性质可知，，所以， ，，故ABC正确； ，故D错误. 故选：ABC 10. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 有最大值为0 B. 有最小值为2 C. 有最大值为3 D. 有最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，由基本不等式求出即可由对数运算性质和对数函数性质得解判断；对于B，由不等式即可求解判断；对于C，举反例如即可判断；对于D，由基本不等式结合指数运算性质即可求解判断. 【详解】对于A，因为，且， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以，所以有最大值为0，故A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，当时，满足，且，但，故C错误； 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 11. 若自变量表示时间，在长为定值的时间周期中，函数的增长率为，当时，以下判断正确的是（ ） A. 若，则为增函数 B. 若，则为减函数 C. 若，则为减函数 D. 若，则为增函数 【答案】BC 【解析】 【分析】逐项计算求解，再结合函数类型或导数工具判断函数单调性即可得解. 【详解】对于A，若，则为常数函数，不具有单调性，故A错误； 对于B，若，则， 随增大而减小，故为减函数，故B正确； 对于C，若，则， 由题意可知，则 所以为减函数，故C正确； 对于D，若，则， 均随增大而减小，所以为减函数，故D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中各项的系数和为______． 【答案】1 【解析】 【分析】赋值即可求解. 【详解】令得二项式展开式中各项的系数和为. 故答案为：1 13. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为则质点在时的瞬时速度为______米／秒． 【答案】6 【解析】 【分析】求出质点在时的导数值即可得解. 【详解】由题可得，，故. 故质点在时的瞬时速度为6米／秒. 故答案为：6 14. 已知函数满足，且，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求；分析可知函数的一个周期为6，结合周期性运算求解即可. 【详解】因为，则，可得， 则，所以函数的一个周期为6， 又因为，则， 且，即， 则， 可得， 所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共有5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解高二学生整理错题与提高数学成绩的相关性，某小组通过随机抽样，获得了每天整理错题和未整理错题的各40名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1、如图2的频率分布直方图，并且已知高二学生3次数学考试成绩的总体平均分为110分． 图1每天整理错题学生的平均分分布 图2未每天整理错题学生的平均分分布 （1）依据频率分布直方图，完成以下列联表； 成绩不低于总体平均分 成绩低于总体平均分 合计 每天整理错题 未每天整理错题 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩不低于总体平均分是否与每天整理数学错题有关． 附： 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1）列联表见解析； （2）数学成绩不低于总体平均分与每天整理数学错题有关. 【解析】 【分析】（1）由图1和图2依次计算出成绩不低于和低于总体平均分的人数即可得列联表； （2）先进行零假设和计算卡方值，再依据小概率值的独立性检验即可得出结论. 【小问1详解】 由图1可得每天整理错题学生成绩不低于总体平均分的人数有名， 则每天整理错题学生成绩低于总体平均分的人数有12名， 由图2得未每天整理错题学生成绩不低于总体平均分的人数有名， 则未每天整理错题学生成绩低于总体平均分的人数有30名， 所以得列联表如下： 成绩不低于总体平均分 成绩低于总体平均分 合计 每天整理错题 28 12 40 未每天整理错题 10 30 40 合计 38 42 80 【小问2详解】 零假设数学成绩不低于总体平均分与每天整理数学错题无关， 由（1）可得， 所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为数学成绩不低于总体平均分与每天整理数学错题有关. 16. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若图象恒在图象的上方，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）构造函数，利用导数求其单调性解不等式； （2）先根据两函数图象的位置关系得出解析式的不等关系，然后分离常数构造新函数，利用导数求最值得出的取值范围． 【小问1详解】 当时，，所以， 令，易知，， 因为，所以，所以函数在区间上单调递增， 所以时，， 故的解集为. 【小问2详解】 因为图象恒在图象的上方，所以在上恒成立， 移项可得在上恒成立. 设，对其求导可得：， 令，解得， 令，即，解得； 令，即，解得； 所以在区间上单调递减；在区间上单调递增. 所以函数在处取得最小值，，所以， 所以取值范围为. 17. DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型．某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训． （1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门．从这5名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用．试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）． 【答案】（1）分布列见解析，期望为 （2）万元 【解析】 【分析】（1）首先确定，根据超几何分布求概率，写出分布列和数学期望； （2）首先设为经过培训合格的人数，且，根据题意求所有员工每年创造的利润，再代入公式年利润公式，即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，， ，，， 所以随机变量的分布列如下， 0 1 2 ； 【小问2详解】 设为经过培训合格的人数，，，不合格人数为， 员工为公司创造的利润为万元， 则万元， 公司的年利润为万元. 所以估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润为万元. 18. 设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极值； （3）当，且和（为的导函数）的零点均在集合中，求和的值． 【答案】（1）； （2）函数有极大值，有极小值； （3）， 【解析】 【分析】（1）求出切点处导数即切线斜率即可由点斜式得解； （2）利用导数工具研究函数的单调性即可由极值定义得解； （3）分别求出和的零点，再结合集合限制，通过枚举法一一分析即可求解. 【小问1详解】 由题可得， 所以当时，，故，又， 所以所求切线方程为即. 【小问2详解】 当时，函数定义域为R，，令， 所以当时，若，则，若，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数有极大值，有极小值； 【小问3详解】 令或，即的零点为和， 令或，即的零点为和， 因为，所以且， 当时，若，则，不符合；若，则，不符合； 当时，若，则，不符合；若，则，不符合； 当时，若，则，符合；若，则，不符合； 综上所述，，. 19. 回答下面两个题： （1）设函数，证明：当； （2）从编号1到20的20张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取10次，设抽取的10个号码互不相同的概率为． ①求概率；（直接列出式子，可以不化简） ②证明：． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）首先求函数的导数，判断函数的单调性，结合端点值，即可证明； （2）①根据古典概型概率公式，结合分步计数原理，即可求解； ②根据①的结果，再结合基本不等式，证明；再根据（1）的过程，结合函数的单调性可知，，最后结合不等式放缩，即可证明. 【小问1详解】 ， 所以在上单调递增，所以； 【小问2详解】 ①； ②先证明，， ， . 再证明， 由（1）可知在上单调递增， 则，即， 化简可得，即， 又因为，所以， 综上可得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市部分区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩，如果物理和历史恰有1门被选，那么不同的选法共有（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知变量之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知一组数据为，若为这组数据的中位数，则的展开式中的系数为（ ） A. -80 B. -24 C. 24 D. 80 7. 两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率，将两批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为（ ） A. 0.042 B. 0.044 C. 0.046 D. 0.048 8. 已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ） A 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知离散型随机变量分布列如下表所示（ ） 0 1 2 0.2 A. B. C. D. 10. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 有最大值0 B. 有最小值为2 C. 有最大值为3 D. 有最小值为 11. 若自变量表示时间，在长为定值的时间周期中，函数的增长率为，当时，以下判断正确的是（ ） A. 若，则为增函数 B. 若，则为减函数 C. 若，则为减函数 D. 若，则为增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中各项的系数和为______． 13. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为则质点在时的瞬时速度为______米／秒． 14. 已知函数满足，且，则______；______． 四、解答题：本题共有5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解高二学生整理错题与提高数学成绩相关性，某小组通过随机抽样，获得了每天整理错题和未整理错题的各40名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1、如图2的频率分布直方图，并且已知高二学生3次数学考试成绩的总体平均分为110分． 图1每天整理错题学生平均分分布 图2未每天整理错题学生的平均分分布 （1）依据频率分布直方图，完成以下列联表； 成绩不低于总体平均分 成绩低于总体平均分 合计 每天整理错题 未每天整理错题 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩不低于总体平均分是否与每天整理数学错题有关． 附： 010 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若图象恒在图象的上方，求的取值范围． 17. DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型．某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训． （1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门．从这5名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用．试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）． 18. 设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极值； （3）当，且和（为的导函数）的零点均在集合中，求和的值． 19. 回答下面两个题： （1）设函数，证明：当； （2）从编号1到20的20张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取10次，设抽取的10个号码互不相同的概率为． ①求概率；（直接列出式子，可以不化简） ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $