重庆市部分区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

重庆市部分区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩，如果物理和历史恰有1门被选，那么不同的选法共有（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知变量之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知一组数据为，若为这组数据的中位数，则的展开式中的系数为（ ） A. -80 B. -24 C. 24 D. 80 7. 两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率，将两批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为（ ） A. 0.042 B. 0.044 C. 0.046 D. 0.048 8. 已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知离散型随机变量分布列如下表所示（ ） 0 1 2 0.2 A. B. C. D. 10. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 有最大值为0 B. 有最小值为2 C. 有最大值为3 D. 有最小值为 11. 若自变量表示时间，在长为定值的时间周期中，函数的增长率为，当时，以下判断正确的是（ ） A. 若，则为增函数 B. 若，则为减函数 C. 若，则为减函数 D. 若，则为增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中各项的系数和为______． 13. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为则质点在时的瞬时速度为______米／秒． 14. 已知函数满足，且，则______；______． 四、解答题：本题共有5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了解高二学生整理错题与提高数学成绩的相关性，某小组通过随机抽样，获得了每天整理错题和未整理错题的各40名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1、如图2的频率分布直方图，并且已知高二学生3次数学考试成绩的总体平均分为110分． 图1每天整理错题学生的平均分分布 图2未每天整理错题学生的平均分分布 （1）依据频率分布直方图，完成以下列联表； 成绩不低于总体平均分 成绩低于总体平均分 合计 每天整理错题 未每天整理错题 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩不低于总体平均分是否与每天整理数学错题有关． 附： 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若图象恒在图象的上方，求的取值范围． 17. DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型．某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训． （1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门．从这5名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用．试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）． 18. 设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极值； （3）当，且和（为的导函数）的零点均在集合中，求和的值． 19. 回答下面两个题： （1）设函数，证明：当； （2）从编号1到20的20张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取10次，设抽取的10个号码互不相同的概率为． ①求概率；（直接列出式子，可以不化简） ②证明：． 重庆市部分区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共有5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： 成绩不低于总体平均分 成绩低于总体平均分 合计 每天整理错题 28 12 40 未每天整理错题 10 30 40 合计 38 42 80 （2）数学成绩不低于总体平均分与每天整理数学错题有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）的分布列如下， 0 1 2 期望为 （2）万元 【18题答案】 【答案】（1）； （2）函数有极大值，有极小值； （3），. 【19题答案】 【答案】（1） ， 所以在上单调递增，所以； （2）①； ②先证明，， ， . 再证明， 由（1）可知在上单调递增， 则，即， 化简可得，即， 又因为，所以， 综上可得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $