新疆维吾尔自治区和田县2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试卷

第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : 姓 名 ： 班 级 ： 考 场 号 ： 座 位 号 ： … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 和田县 202 4-202 5 学年第二学期期末质量监测试卷 高一年级 数学 （注：本试卷总分 150分，时间 120分钟） 第 I 卷（选择题） 一、单选题（每题 5 分，共计 40 分） 1．复数1 i 的虚部为（ ） A．1 B． 1 C． i D． i 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上的数字是 6的概率为（ ） A． 13 B． 1 4 C． 1 5 D． 1 6 3．    2 2a b a b       （ ） A．3 3a b   B． 3a b   C． a b   D．3a b   4．下列几何体为旋转体的是（ ） A．三棱锥 B．四棱台 C．六棱柱 D．圆台 5．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．一个棱柱至少有两个面互相平行 D．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 6．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，异面直线 1 1AC 与 BC所成的角 是（ ） A．30o B． 45 C．60o D．90 7．在 ABC中， 32 3 cos 4 AB AC A  ， ， ，则a （ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 8．已知向量 ( , 3)AB m  ， (3, 3)AC    ，且 | | | |AB AC AB AC       ，则 ABC△ 的面积为（ ） A． 3 B．2 3 C．3 3 D． 4 3 二、多选题（每题 6 分，共计 18 分，部分选对得部分分数，错选不得分） 9．设 ,m n为直线， ,  为平面，则下列结论正确的是（ ） A．若 , //m n  ，则m n B．若 // , //m n ，则 //m n C．若 , //m m  ，则  D．若 // ,m    ，则m  10.下列抽样方法是简单随机抽样的有（ ） A．从 20名同学中随机抽取 5名同学参加义务劳动 B．从 20个零件中一次性抽取 3个进行质量检验 C．某班 45名同学，指定个子最高的 5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票 30选 7，得到 7个彩票中奖号码 11.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各 2个，从中不放回的依次取出 2个球，事件 � =“取出的两球同色”，事件� =“第一次取出的是白球”．事件� = “第二次取出的是白球”，事件 � =“取出的两球不同色”，则（ ） A．�(�) = 1 3 B．A与 B相互独立 C．A与 C相互独立 D．�(�) + �(�) = 1 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5 分，共 15 分） 12．若一个球的半径是 1，则这个球的表面积是 . 13．一组从小到大排列的 10个数据：0,1,2,3,4,8,9,10,11,13，这组数据的第 80百分位数 是 . 14．某班有 45名学生，其中男生 25人，女生 20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取 9 人参加禁毒知识测试，则应抽取的女生人数为 . 四、解答题（14题 13 分，15、16 题 15 分，18、19 题 17 分，共 77 分） 15.和田地区位于塔里木盆地南缘，干旱少雨。据悉，气象部门预测东面的民丰县明天有雨的概 率为 0.3，西部皮山县有雨的概率为 0.4，请回答以下三问. （1）明天民丰县和皮山县都下雨的概率为多大？（4分） （2）都不下雨的概率为多大？（4分） （3）两地至少有一地下雨的概率为多大？（5分） 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 16．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． (1)月均用水量在 2,2.5 范围内的居民有多少人？5分 (2)请估计居民月均用水量的众数；5分 (3)请估计居民月均用水量大于等于 2t的概率．5 分 17．已知向量a  ，b  ，  3,1a   ，  1,2b   ，  2,c m  ，  c a b     ． (1)求向量a  ，b  夹角的余弦值；7分 (2)求实数m的值．8分 18．在 ABCV 中， 1cos 7 C  ， 8c  ． (1)若 7a  ，求b的值和 ABC△ 的面积；8分 (2)若 11cos 14 A  ，求角 B的大小．9分 19.如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是边长为 4的菱形， 4PD PB  ， 60BAD  ， E为 PA中点． （1）求证：平面 EBD 平面 PAC；5 分 （2）若 PA PC ， AC， BD的交点记为O，求证 PO 平面 ABCD 6 分； （3）在（2）的条件下求三棱锥C ABE- 的体积．6 分 和 田 县 2 0 2 4 - 2 0 2 5 学 年 第 二 学 期 期 末 质 量 监 测 试 卷 高一年级 数学答案 一、单选题 1-4 A D C D 5-8 C B B B 二、多选题 9.AC 10.ABD 11.BCD 三、填空题 12 . 4π 13. 10.5 14.4 四、解答题 15.分别设下列三件事为 A, B, C P(A)=0.12 (2)P(B)=0.42 (3)P(C)=0.58 16.(1)25人 (2) 2.25t (3)0.45 【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在  2,2.5 范围内的居民有  100 2.5 2 0.5 25    （人）. （2）由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为  2 2.5 2.25 t 2   . （3）由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于 2t的概率为  0.5 0.28 0.12 0.5 0.45    . 17. (1) 2 2 (2) 4 【详解】（1）因为  3,1a  ，  1,2b   ，所以    3,1 1,2 3 2 5a b       ， 2 23 1 10a    ， 2 21 2 5b     ， 所以 5 2cos , 25 10 a ba b a b        ； （2）因为  c a b    ，所以   0c a b    ，所以 0c a c b       ， 又  3,1a  ，  1,2b   ，  2,c m ，所以6 2 2 0m m    ，解得 4m  . 18.(1) 5b  ， ABC的面积为10 3 (2) π 3 【详解】（1）由余弦定理易知， 2 2 2 2 cosc b a ba C   ，又 7a  ， 1cos 7 C  ， 8c  ． 所以 2 164 49 2 7 7 b b     ，整理得 2 2 15 0b b   ，解得 5b  或 3b   （舍去）， 所以 5b  ，又 1cos 7 C  ，所以 2 4 3sin 1 cos 7 C C   ， 所以 ABCV 的面积为 1 1 4 3sin 5 7 10 3 2 2 7 ab C      ； （2）因为 11cos 14 A  ，0 πA  ，所以 2 5 3sin 1 cos 14 A A   ， 因为 1cos 7 C  ，0 πC  ，所以 2 4 3sin 1 cos 7 C C   ， 则  cos cos cos cos sin sinB A C A C A C      11 1 5 3 4 3 1 14 7 14 7 2       ，因为0 πB  ，所以 π 3 B  . 19.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 4 . 【详解】（1）证明：设 AC BD O ，连接 PO，∴ PD PB ，O为 BD中点，∴ PO BD ， 又∵底面 ABCD为菱形，∴ AC BD ， ∵ PO AC O ， ,PO AC 面PAC，∴BD 面 PAC， 又∵ BD 面 EBD， ∴面 EBD 面 PAC． （2）∵ PA PC ，O为 AC中点，∴ PO AC ， 又∵ PO BD ， AC BD O ， AC BD ， 面 ABCD， ∴ PO 面 ABCD． （3）过 E作EF AC 于 F ，∴ //EF PO， 又∵ PO 面 ABCD， EF 面 ABC， ∴ 1 3C ABE E ABC ABC V V S EF    1 1 1 3 2 2 OB AC PO     1 1 12 4 3 2 3 3 2 2       4 ． 和田县2024-2025学年第二学期期末质量监测试卷 高一年级 数学答案 1、 单选题 1-4 A D C D 5-8 C B B B 2、 多选题 9. AC 10.ABD 11.BCD 3、 填空题 12 . 13. 10.5 14.4 4、 解答题 15.分别设下列三件事为A, B, C P(A)=0.12 (2)P(B)=0.42 (3)P(C)=0.58 16.(1)人 (2) (3) 【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有（人）. （2）由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为. （3）由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为. 17. (1) (2) 【详解】（1）因为，，所以， ，， 所以； （2）因为，所以，所以， 又，，，所以，解得. 18.(1)，的面积为 (2) 【详解】（1）由余弦定理易知，，又，，． 所以，整理得，解得或（舍去）， 所以，又，所以， 所以的面积为； （2）因为，，所以， 因为，，所以， 则 ，因为，所以. 19.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【详解】（1）证明：设，连接，∴，为中点，∴， 又∵底面为菱形，∴， ∵，面，∴面， 又∵面， ∴面面． （2）∵，为中点，∴， 又∵，，面， ∴面． （3）过作于，∴， 又∵面，面， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 学校: 姓名: 班级: 考场号: 座位号: ………… …………内………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… ………… …………外………… …………装………… …………订………… …………线………… ………… 和田县2024-2025学年第二学期期末质量监测试卷 高一年级 数学 (注:本试卷总分150分,时间120分钟) 第I卷(选择题) 一、单选题(每题5分,共计40分) 1.复数的虚部为( ) A.1 B. C. D. 2.抛掷一枚质地均匀的骰子,则向上的数字是6的概率为( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.下列几何体为旋转体的是( ) A.三棱锥 B.四棱台 C.六棱柱 D.圆台 5.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.一个棱柱至少有两个面互相平行 D.用一个平面截圆锥,必得到一个圆锥和一个圆台 6.如图,在正方体中,异面直线与所成的角是( ) A. B. C. D. 7.在中,,则( ) A. B. C. D. 8.已知向量,,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题6分,共计18分,部分选对得部分分数,错选不得分) 9.设为直线,为平面,则下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.下列抽样方法是简单随机抽样的有( ) A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C.某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D.中国福利彩票30选7,得到7个彩票中奖号码 11.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个,从中不放回的依次取出2个球,事件“取出的两球同色”,事件“第一次取出的是白球”.事件 “第二次取出的是白球”,事件“取出的两球不同色”,则( ) A. B.A与B相互独立 C.A与C相互独立 D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(每题5分,共15分) 12.若一个球的半径是1,则这个球的表面积是 . 13.一组从小到大排列的10个数据:0,1,2,3,4,8,9,10,11,13,这组数据的第80百分位数是 . 14.某班有45名学生,其中男生25人,女生20人.现用分层抽样的方法,从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试,则应抽取的女生人数为 . 四、解答题(14题13分,15、16题15分,18、19题17分,共77分) 15.和田地区位于塔里木盆地南缘,干旱少雨。据悉,气象部门预测东面的民丰县明天有雨的概率为0.3,西部皮山县有雨的概率为0.4,请回答以下三问. (1)明天民丰县和皮山县都下雨的概率为多大?(4分) (2)都不下雨的概率为多大?(4分) (3)两地至少有一地下雨的概率为多大?(5分) 16.如图是位居民月均用水量的频率分布直方图,并据此回答下列问题. (1)月均用水量在范围内的居民有多少人?5分 (2)请估计居民月均用水量的众数;5分 (3)请估计居民月均用水量大于等于的概率.5分 17.已知向量,,,,,. (1)求向量,夹角的余弦值;7分 (2)求实数的值.8分 18.在中,,. (1)若,求的值和的面积;8分 (2)若,求角的大小.9分 19.如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,,为中点. (1)求证:平面平面;5分 (2)若,,的交点记为,求证平面 6分; (3)在(2)的条件下求三棱锥的体积.6分 第3页 共4页 第4页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$肤填学正 ▣ 和田县2024-2025学年第二学期椰末检测 高一数学答题卡 财条形码区 1.主2君绿使用0是米米色进 2 一，单选题40分别 1A0CD【W四2知DCw13▣四四四 44C0【▣5C口■四T6司]00 70D【▣B知0口▣ 二多选量3分) 9▣0四【四四10▣0口■0①1】▣四 三填空题15分别 12 13 14 四.解7分) 15.(13分别 请在备题山的清区硅产作善出克电的落室无效 1里其4质山 ■ 16.(15分 害在著酸日的答数区证内作流组出边的兹密无效前2成【儿4项) 1715分) 请在备登甘的清区注内作苦信的答案无空塘3费【其4功) 生2相笔填进选择题鲨掌达及考号 18.17分) 有在各数它的答数区盛内作孩加出由月的签密无维第4费1具 41 19.[17分打 D B 库在各鞋日的落豫及短内作流植出边的茶密无鞋菌5西功) ■ ■ 清在高题日的瓷题区垃内作请.道出边情的孩塞无达望项（其6 d