北京市门头沟区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

第1页/共6页 2025北京门头沟初一（下）期末 数 学 2025.7 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列实数中，无理数是 A． 7 3 B．1.3 C． 3 D．3.1415926 2. 不等式 1x −＞ 的解集在数轴上可以表示为 A. B. C. D. 3. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是 A B C D 4．以下调查中，适宜全面调查的是 A．了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B．调查某品牌汽车的抗撞击能力 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．检测落坡岭水库水质情况 5.如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为 ( )2 , 2− 、 ( )1, 2 ，则棋子“炮”的坐标为 –1–2 1 2O –1–2 1 2O –1–2 1 2O –1–2 1 2O 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第2页/共6页 A．（1， 3− ） B．（1， 3） C．（ 1− ，1） D．（ 3，1） 6.如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上．若 1 35 = ，则 2 的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 7.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是 8.如图，小球起始时位于 (3 0)， 处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球 起始时位于 (1 0 )， 处，仍按原来的方向击球，小球第 1 次碰到球桌边时，小球的位置是 ( 0 1 )， ，那么小 球第 2025 次碰到球桌边时，小球的位置是 ． A．（1， 0 ） B．（ 0 ，1） C．（7，0） D．（8，1） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．25 的平方根是______． 10．把方程 4 2 3x y+ = 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，y =______． 11．点 A（1 2，）关于 x 轴对称点的坐标为________. 12．写出一个大于 3 且小于 4 的无理数________. 13．可以取一个 a 的值说明命题“如果 ax b ，那么 b x a  ”是假命题，a 可以取______． 14．用 8 个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点 A（ 4 10， ），则点 B 的坐标是____________． 15．为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计）BC⊥ AB，DE∥AB，经使用发现，当 114EDC = 时，光线最佳．则此时∠DCB=_______° A．线段 PA 的长度 B．线段 PC 的长度 C．线段 QB 的长度 D．线段 QD 的长度 第3页/共6页 16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入𝑥的值是 64 时，输出的𝑦值是 ；分析 发现，当输入一个可以使程序运行的实数𝑥时，该程序最后无法输出𝑦的值，则𝑥的值可以为 （填一 个即可）． 三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题每小题 5 分，第 23～26 题每小题 6 分，第 27～28 题每小题 7 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： 23 8 16 3 2 3− + + − − （- ）． 18． 2 9 2 3 5 x y x y + =  − = 19.解不等式 2 3 1 2 4 x x− −  − ，并在数轴上表示解集． 20．解不等式组 ( )2 2 4 1 2 1 3 x x x x  − −    +  −  ① ② ，并写出它的所有整数．．解． 第 14 题 第 15 题 0–3 –2 –1 1 2 3 第4页/共6页 21. 已知，如图：AB∥CD，OE 平分∠AOD，OF⊥OE 于 O，∠D = 50°， 求∠BOF 的度数. 22. 已知关于𝑥的不等式组 5 3( 1) 2 1 7 x a x x −  −  − ① ≤ ② 的所有整数解的和为 7，求𝑎的取值范围． 以下是小明的解法： （1）将第三步的答案补全； （2）老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面， 可以借住数轴分析一下”.请将剩下的方案补全，并求出 a 的取值范围. 23. △ ABC 与△ A B C  在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ A B C  是由△ ABC 平移得到的． （1）分别写出点 A、 B、C 的坐标； （2）说明△ A B C  是由△ ABC 经过怎样的平移得到的； （3）若点 ( )P a b， 是△ ABC 边上的一点，则平移后△ A B C  边上的对应点为P，写出点P的坐标． 第一步：求 x 的解集 第二步：建立 a 的不等式（组） 第三步：求 a 的取值范围 解不等式①得： 3 2 a x −  ， 解不等式 ②得： 4x≤ ， ∴此不等式组的解集为： 3 4 2 a x − ＜ ≤ ， ∵所有整数解的和为 7， ∴这两个整数解一定是 3 和 4， ∴ 32 3 2 a − ≤ ＜ ， ∴_____≤a＜______ 第5页/共6页 24．按要求补全下面的证明. 如图，已知 AB∥DE，DA 平分∠BDE，∠1=60°，∠E=150°,. 求证：AD∥EF. 证明：∵AB∥DE, ∴∠BDE=∠1（___________________ ）， ∵DA 平分∠BDE, ∴∠2= 1 2 ∠_______（_____________________）． ∵∠1=60°， ∴∠2=_____° ∵∠E=150°, ∴∠______+∠E=180° ∴AD∥EF.（_____________________________）． 25．解决实际问题：暑期临近，某服装店计划购进甲、乙两种中学生夏季款 T 恤．已知购进甲种 T 恤 2 件 和乙种 T 恤 3 件共需 310 元；购进甲种 T 恤 1 件和乙种 T 恤 2 件共需 190 元． （1）求甲、乙两种 T 恤每件的进价分别是多少元. （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种 T 恤共 100 件，要求购买两种 T 恤的总费用不超过 6540 元，并且购买的甲种 T 恤的数量的三倍不超过乙种 T 恤的数量，请你通过计算，确定服装 店购买甲、乙两种 T 恤的购买方案． 26. 为深入落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们 每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟），按照完成时间分成五组： A 组“t≤45”，B 组“45＜t≤60”，C 组“60＜t≤75”，D 组“75＜t≤90”，E 组“t＞90”． 将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校随机抽取了_______名学生进行调查； （2）请补全条形统计图； 人数 组别 第6页/共6页 （3）B 组所对应的扇形统计图的圆心角的度数是________°； （4）已知该校学生共有 1800 人，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生人数. 27.直线 MN 与直线 AB ，CD 分别交于点 E 、F ，1 与2 互补， AEF 与EFC 的角平 分线交于点 P . （1）依题意补全图形； （2）直接写出 EP 与 FP 的位置关系； （3）EQ，FQ 分别平分PEF 和CFN ，用等式表示AEP 与EQF 的数量关系，并证明. 28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 1 1 1( )P x y， 与 2 2 2( )P x y， 的“条件距 离”，给出如下定义： 若 1 2 1 2| | | |x x y y− −≥ ， 则 点 1P 与 点 2P 的 “ 条 件 距 离 ” 为 1 2| |x x− ； 若 1 2 1 2| | | |x x y y−  − ，则点 1P 与点 2P 的“条件距离”为 1 2| |y y− . 例如：点 1(1 2)P ， ，点 2 (3 5)P ， ，因为 |1 3 | | 2 5 |−  − ，所以点 1P 与点 2P 的“条件距离”为 | 2 5 | 3− = ，也就是图 1 中线段 1PQ 与线段 2P Q长度的 较大值（点Q为垂直于 y 轴的直线 1PQ 与垂直于 x 轴的直线 2P Q的交点）. （1）已知点 (1 1)A ， ， B 为 y 轴上的一个动点， ①若点 A与点 B 的“条件距离”为 2，写出满足条件的点 B 的坐标； ②直接写出点 A与点 B 的“条件距离”的最小值； （2）已知点 (0 1)M ， 、 ( 3 2)C − −， 、 (2 2)D −， 、 (2 3)E ， ，在△CDE 的边上存在点 ( )N a b， ， 使得点 M、N 的“条件距离”为 2，用 a、b 表示符合条件的点 N 的位置. 备用图 第（1）问图 第（2）问图