精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

驻马店市二中2024－2025学年下学期期末质量检测 七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂．将用科学记数法表示为的形式，则（ ） A. ，都是负整数 B. ，都是正整数 C. 负整数，是正整数 D. 是正整数，是负整数 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从以下知识点①单项式乘多项式法则②点到直线的距离③合并同类项④中任选一个，恰好选中没有在2025年北师大版初中数学教材七年级下册学习的知识点的概率是（ ） A. B. C. D. 0 6. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ）． A. 13 B. 10 C. 11 D. 12 8. 五一假期，小丁一家自驾车到离我市的濮阳海洋馆旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据，下列说法不正确的是（ ） 行驶路程 0 50 100 150 200 … 油箱余油量 45 41 37 33 29 … A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶，耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小丁一家到达景点时，油箱中剩油 9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，于点E，于点D，交于点F，H是边的中点，连接与交于点G．现有下列结论：①；②；③是等腰三角形；④四边形和四边形面积相等．其中正确的结论有（ ）． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在___________（填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 12. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 13. 某超市端午节推出糯米促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价5元/千克出售；超过2千克时，超过的部分打八折．设某人的付款金额为y元，购买量为千克时，付款金额y与购买量x之间的关系式为___________． 14. 如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为_______________． 15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对应点是点分别是，，． （2）直线l上画出点P，使最小； （3）请直接写出的面积为______． 18. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中任选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请通过计算说明． 19. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， （1）用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E； （2）在（1）的基础上，求∠DAE的度数． 20. 如图是小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量___________，因变量是___________； （2）小西_______时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）问小西几时与家相距？ 21. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知直线，点P为直线所在的平面内的一点． （1）如图1，直接写出之间的数量关系：__________ （2）如图2，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，，结合（1）中的结论，求的度数． 23. 如图①，在中，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合． （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图（1）的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市二中2024－2025学年下学期期末质量检测 七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂．将用科学记数法表示为的形式，则（ ） A. ，都是负整数 B. ，都是正整数 C. 是负整数，是正整数 D. 是正整数，是负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，用科学记数法表示绝对值小于的数时，小数点向右移动几位，的指数就是负几． 【详解】解：， 则是正整数，是负整数． 故选：D． 3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则分别进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可合并，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 5. 从以下知识点①单项式乘多项式法则②点到直线的距离③合并同类项④中任选一个，恰好选中没有在2025年北师大版初中数学教材七年级下册学习的知识点的概率是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，首先确定四个知识点是否在教材中出现，再计算概率即可． 【详解】解：根据北师大版七年级下册教材内容： ①单项式乘多项式法则（第一章整式乘除）； ②点到直线的距离（第二章相交线与平行线）； ③合并同类项（七年级上册内容，下册未作为新知识点）； ④（第三章三角形全等判定）； 因此，未在七年级下册学习的知识点只有③，共1个， 故恰好选中没有在2025年北师大版初中数学教材七年级下册学习的知识点的概率是． 故选：B． 6. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ∴，，，故选项A、B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 由与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ）． A. 13 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质及轴对称求最短距离问题．根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∵，， ∴． 故选：B． 8. 五一假期，小丁一家自驾车到离我市的濮阳海洋馆旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据，下列说法不正确的是（ ） 行驶路程 0 50 100 150 200 … 油箱余油量 45 41 37 33 29 … A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶，耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小丁一家到达景点时，油箱中剩油 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案． 【详解】解：∵当时， ∴该车油箱容量为，故选项A正确，不符合题意； 由表格可得该车每行驶耗油，故选项B正确，不符合题意； 则油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，故选项C不正确，符合题意； ∵， ∴当小曲一家到达景点时，油箱中剩余油，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，过的顶点作直线，将分成和，则，由平行线的性质得出，，即可得解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线，将分成和， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，于点E，于点D，交于点F，H是边的中点，连接与交于点G．现有下列结论：①；②；③是等腰三角形；④四边形和四边形面积相等．其中正确的结论有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识点进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，，根据全等三角形的性质得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：平分， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ，  ， ∴，即，故①正确； ，， ，故②正确； ，H为的中点， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形，故③正确； ， ， 又和的面积不一定相等， ，故④错误； 即正确的是①②③，共3个， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在___________（填“明天”或“后天”）更有可能会带伞． 【答案】后天 【解析】 【分析】本题考查了概率的大小． 比较概率作答即可． 【详解】解：∵， ∴当地居民在后天更有可能会带伞． 故答案为：后天． 12. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 13. 某超市端午节推出糯米促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价5元/千克出售；超过2千克时，超过的部分打八折．设某人的付款金额为y元，购买量为千克时，付款金额y与购买量x之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 根据题意和题目中的数据，可以写出付款金额关于购买量x（）的函数解析式． 【详解】解：由题意可得： 付款金额关于购买量x（）的函数解析式为：， 即付款金额关于购买量x（）的函数解析式为， 故答案为：． 14. 如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为_______________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，先根据阴影部分的面积等于大正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可． 【详解】解：由图可知，大正方形的面积为，空白小三角形的面积为，空白大三角形的面积为， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：24． 15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ∵，点E为线段的中点，． ∴， ∴①当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴， 此时，点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴点Q的运动速度为厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：或 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值运算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算括号里的平方差公式，再合并同类项，最后由单项式除以单项式运算法则化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算、整式混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值运算、有理数加减运算、平方差公式、合并同类项及单项式除以单项式运算等知识．掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对应点是点分别是，，． （2）在直线l上画出点P，使最小； （3）请直接写出的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，两点之间线段最短，根据网格求面积． （1）先画出点A、B、C的对应点，，，再依次连接即可； （2）连接，交直线l于点P，点P即为所求； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 18. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中任选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； （3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请通过计算说明． 【答案】选择第（2）种猜数方法，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查由概率大小确定游戏获胜的可能性大小问题，涉及简单概率公式求概率，读懂题意，按照要求分别求出各种情况的概率，比较大小即可确定答案，掌握简单概率公式求概率的方法是解决问题的关键． 【详解】解：选择第（2）种猜数方法， 理由如下： （是奇数）（是偶数）； （是3的倍数）；（不是3的倍数）； （是大于6的数）；（不是大于6的数）； 则， ∴选择第（2）种猜数方法，即猜“不是3的倍数”获胜的可能性最大． 19. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， （1）用直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E； （2）在（1）基础上，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）15° 【解析】 【分析】（1）①利用尺规，以点A为圆心，任意长为半径左弧，交AB、AC于两点M、N，以M、N为圆心，大于为半径作圆交于点P，作射线AP，交BC于点D即可； ②以点A为圆心，作弧交BC于G、H，分别以G、H为圆心，大于作弧，交于点O，做射线AO，交BC于点E，AE即为三角形所求高． （2）求出∠CAD，∠CAE，再根据角的和差定义求解即可． 【小问1详解】 解：①线段AD即为所求；②如图，线段AE即为所求． 【小问2详解】 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=， ∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°， ∴∠CAD=55°， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE=90°-∠C=20°， ∴∠DAE=35°-20°=15°． 【点睛】本题考查作图复杂作图，三角形的角平分线，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 20. 如图是小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是___________，因变量是___________； （2）小西_______时到达离家最远的地方，此时离家________； （3）问小西几时与家相距？ 【答案】（1）离家时间，离家距离 （2）2，30 （3）1.5或4 【解析】 【分析】本题考查函数图象获取信息，看懂图象，数形结合求解是解决问题的关键． （1）根据题中小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系即可得到答案； （2）根据题中小西骑自行车离家的距离与时间之间的关系得到，当时，即可得到答案； （3）由图象可知，分离家与返家两种情况求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题中图象可知，在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离， 故答案为：离家时间，离家距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，， 即小西时到达离家最远的地方，此时离家， 故答案为：2，30； 【小问3详解】 解：如图所示： 设所在直线的表达式为， 将、代入表达式可得 ， 解得， 所在直线的表达式为， 当时，，解得； 在返回过程中，当时，； 综上所述，小西1.5或4与家相距． 21. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键. （1）连接，由题意得：，推出即可求证； （2）根据，得到，进而得到，即可求解 【小问1详解】 证明：连接， 由题意得：， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 已知直线，点P为直线所在的平面内的一点． （1）如图1，直接写出之间的数量关系：__________ （2）如图2，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，，结合（1）中的结论，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． （1）作，易得，根据两直线平行，内错角相等，即可证得； （2）由（2）知，，先证、，，根据可得答案． 【小问1详解】 解：， 如图2，作， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 23. 如图①，在中，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合． （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图（1）的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再由平行线的性质求出，然后证，即可得出结论； （2）先证，再证，再由即可证得； （3）过点作交的延长线于，先证，再证，然后由证得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：线段与的位置关系为：， 理由如下： 在中，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：线段与的数量关系为：， 理由如下： 过点作交的延长线于，如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 由（1）知，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形综合题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $