精品解析：天津市蓟州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，在带答案选项填在下表中．） 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. 17 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是无理数， 17，7，是整数，属有理数． 故选A． 2. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 3. 为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图的特征，根据不同统计图的不同特征逐一判断即可． 【详解】A.用于比较不同类别的数据，侧重数量对比，故不符合题意； B.展示部分与整体的比例关系，故不符合题意； C.描述连续数据的分布，故不符合题意； D.反映变量间的变化趋势，适合呈现一个量随另一个量变化的规律，故符合题意； 故选：D． 4. 如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，正确理解对顶角的性质是关键．先根据平分，求得的度数，然后根据对顶角的性质求得的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5. 下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征．根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数，即可求解． 【详解】解：∵在第三象限内的点横纵坐标均为负数， ∴符合题意有． 故选：C 6. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，符合题意； B、若，则，故本选项错误，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 7. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，将解代入各选项的方程组，验证是否同时满足两个方程即可． 【详解】解：A.，此项错误，故不符合题意； B.，，此项正确，故符合题意； C.，此项错误，故不符合题意； D.，此项错误，故不符合题意； 故选：B． 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算的范围，再计算的值所在的区间． 【详解】∵， ∴， ∴，即该值在5和6之间． 故选C． 9. 下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，垂直，平行线的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质及同旁内角的关系逐一判断命题的真假即可． 【详解】解：①两条直线相交成四个角，如果两个相邻的角相等，那么这两条直线垂直，原命题是假命题； ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，原命题是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题． 即真命题的个数是2， 故选：C． 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂线段最短的性质可得，当轴，线段有最小值，再根据点的坐标即可解答． 【详解】解：∵点的坐标为，点是轴上任意一点， ∴当轴，线段有最小值，最小值为． 故选：B． 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问：人数、物价各是多少．设共有人，物价为元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，每人出8元时多3元，即总钱数比物价多3元，得方程；每人出7元时少4元，即总钱数比物价少4元，得方程．联立方程组即可求解． 【详解】解：设共有人，物价为元，根据题意得： 故选∶D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 14. 用直方图描述数据时，需要通过对数据适当分组来进行整理．若一组数据的最大值是174，最小值是151，取组距为3，则可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图中组数的确定，解题关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．根据最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：， 所以应该分成8组． 故答案为：8． 15. 已知，是方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把，代入原方程得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，是方程的解， ∴， 解得 故答案为：． 16. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，已知，则的大小是________（度）． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可． 【详解】解：如图所示， ∵直角三角板的直角顶点在直线上， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，若将点向右平移可得到点，若将点向上平移可得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为，由此即可得． 【详解】解：∵将点向左平移可得到点， ∴点的纵坐标为2， ∵将点向上平移可得到点， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于59”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作． （Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是________（写出一个满足条件的即可）； （Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、正确列出不等式和不等式组是解题的关键 ． （1）根据第一次不停止列一元一次不等式求解即可； （2）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）设输入的为x， 则， 解得：， ∴x的值可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）； （Ⅱ）解：根据题意得，， 解得：， ∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的加减运算法则计算即可； （2）利用二次根式、绝对值的性质化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组： 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）对不等式①移项、合并同类项即可求解； （2）对不等式②移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （3）结合不等式①和②的解集，在数轴上表示出来即可； （4）根据（3）中的数轴上表示出来的解集即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图： 【小问4详解】 解：由（3）得，原不等式组的解集为． 故答案为：． 21. 某初中学校为了解七年级学生对文学、科技、艺术、体育四类课外活动的喜爱情况，随机调查了部分学生对这四类课外活动的喜爱情况．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）扇形图中，“艺术”对应扇形的圆心角大小为________（度） （4）若这所初中学校七年级学生共有400人，则估计喜欢科技类课外活动的学生约有________人． 【答案】（1）40；20 （2）见解析 （3）90 （4）80 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用喜欢文学类的学生人数除以所占百分比求出接受调查的学生人数，再利用喜欢科技类的学生人数除以学生总人数得到所占百分比，即可求出的值； （2）计算喜欢艺术类课外活动的学生人数，即可补全条形统计图； （3）利用“艺术”所占百分比乘以360度即可得到对应的圆心角大小； （4）利用喜欢科技类的学生人数占比乘以400即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为（人）； “科技”所占的百分比为， ∴； 故答案为：40；20． 【小问2详解】 解：喜欢艺术类课外活动的学生为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， ∴“艺术”对应扇形的圆心角大小为90度． 故答案为：90． 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计喜欢科技类课外活动的学生约有80人． 故答案为：80． 22. 根据一所学校的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． （1）根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆（三者均在网格线的交点处）的位置： ①校门位于点； ②实验楼位于点，向北走到达教学楼； ③从教学楼向北走，再向西走到达图书馆． （2）根据图上信息填空： ①国旗杆位于点（________，________）； ②图书馆位于点（________，________）． 【答案】（1）见解析 （2）①3，2；②5，6 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解题意是解题的关键． （1）根据题意分别标出校门、教学楼、图书馆的位置即可； （2）①根据国旗杆在坐标系的位置即可解答；②根据图书馆在坐标系的位置即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，校门、教学楼、图书馆的位置即为所求： 【小问2详解】 解：①国旗杆位于点； 故答案为：3，2； ②图书馆位于点； 故答案为：5，6． 23. 如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． （1）求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，________（________）． ，． ，________． ， ． 又， ________． （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；73 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到和，得到的大小，再利用角的和差即可求出的大小； （2）由（1）得，利用角的和差得到，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行推出，即可解答． 【小问1详解】 解：，（两直线平行，内错角相等）． ，． ，． ， ． 又， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；73． 【小问2详解】 解：平行，理由如下： 由（1）得，， ， ， ， ， ． 24. 为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． （1）这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ （2）某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】（1）第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度 （2）410 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度，根据张华家和李明家的用电量和缴费列出方程组，求出的值，即可解答； （2）先计算用电400度时应缴费（元），比较与205的大小得到该用户这个月的用电量超过400度，设该用户这个月的用电量为度，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度， 由题意得，， 解得：， 答：第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度． 【小问2详解】 解：用电400度时应缴费（元）， ∵， ∴该用户这个月的用电量超过400度， 设该用户这个月的用电量为度， 由题意得，， 解得：， ∴该用户这个月的用电量为410度． 故答案为：410． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，满足，线段与轴相交于点，点是轴上任意一点． （1）如图①，点的坐标是________；点的坐标是________； （2）如图②，若，，，分别平分，，求的大小；（用含的式子表示） （3）如图③，轴上是否存在一点，使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性得到，，然后解方程组求出，，进而求解即可； （2）如图所示，过点F作，由角平分线得到，，然后根据平行线得到，，进而求解即可； （3）首先求出所在直线表达式为，然后求出，设，然后根据三角形的面积和三角形的面积相等列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 如图所示，过点F作 ∵ ∴ ∵，分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴设所在直线表达式为 ∴ 解得 ∴所在直线表达式为 ∴当时， ∴ ∵， ∴ ∴三角形的面积， 设 ∵三角形的面积和三角形的面积相等 ∴ 解得或 ∴或． 【点睛】此题考查了坐标与图形综合，平行线的性质，角平分线的定义，绝对值的非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，在带答案选项填在下表中．） 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. 17 C. 7 D. 2. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 3. 为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 4. 如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问：人数、物价各是多少．设共有人，物价为元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 计算：=___． 14. 用直方图描述数据时，需要通过对数据适当分组来进行整理．若一组数据的最大值是174，最小值是151，取组距为3，则可以分成________组． 15. 已知，是方程的解，则的值为________． 16. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，已知，则的大小是________（度）． 17. 在平面直角坐标系中，若将点向右平移可得到点，若将点向上平移可得到点，则点的坐标为________． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于59”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于59，则用得到的这个数进行下一次操作． （Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是________（写出一个满足条件的即可）； （Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组： 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 21. 某初中学校为了解七年级学生对文学、科技、艺术、体育四类课外活动的喜爱情况，随机调查了部分学生对这四类课外活动的喜爱情况．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）扇形图中，“艺术”对应扇形的圆心角大小为________（度） （4）若这所初中学校七年级学生共有400人，则估计喜欢科技类课外活动的学生约有________人． 22. 根据一所学校的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． （1）根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆（三者均在网格线的交点处）的位置： ①校门位于点； ②实验楼位于点，向北走到达教学楼； ③从教学楼向北走，再向西走到达图书馆． （2）根据图上信息填空： ①国旗杆位于点（________，________）； ②图书馆位于点（________，________）． 23. 如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． （1）求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，________（________）． ，． ，________． ， ． 又， ________． （2）与平行吗？为什么？ 24. 为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． （1）这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ （2）某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 25. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且，满足，线段与轴相交于点，点是轴上任意一点． （1）如图①，点的坐标是________；点的坐标是________； （2）如图②，若，，，分别平分，，求的大小；（用含的式子表示） （3）如图③，轴上是否存在一点，使得三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $