云南省临沧市中学等学校2024～2025学年下学期期末质量检测八年级数学试卷

机密★考试结束前 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 八年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～八年级下册全部内容 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2.在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是 A. ， B. ：：：： C. ，， D. ，， 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.将数组：，，，，中的每一个数加，得到一个新数组将原数组和新数组的平均数分别记为，方差分别记为，下列结论中，正确的是 A. B. C. D. 5.在平行四边形中，，则的度数是 A. B. C. D. 6.若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 7.如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，若，，则折痕的长为 A. B. C. D. 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警根据图象，下列结论正确的是 A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 9.如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 A. B. C. D. 10.关于一次函数，下列说法正确的是 A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 随着的增大而增大 D. 图象可由的图象向下平移个单位长度得到 11.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按：：的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 12.直线，的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 13.估计的值更接近的数是 A. B. C. D. 14.赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连结与相交于点，延长交于点，若是的中点，，则的长 A. B. C. D. 15.已知平面直角坐标系中，有两点，，且满足，为上一动点不与，重合，轴，轴，垂足分别为，，连接，则的最小值为 A. B. C. D. 第II卷（选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.在函数中，自变量的取值范围是______． 17.某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生的成绩的______填“平均数”“中位数”或“众数” 18.函数的图象与轴的交点坐标是______，将该函数图象向上平移个单位长度得到的函数解析式为______． 19.如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线交于点若，则线段的长为           ． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：； 先化简再求值：，其中． 21.本小题分 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． 求证：≌； 若时，求的长． 22.本小题分 某初中有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期天的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析人数用人表示，共分成四个等级，：；：；：；：，下面给出了部分信息： 甲、乙食堂的人数统计表： 食堂 甲 乙 平均数 中位数 众数 甲食堂天的所有数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 乙食堂天的人数数据中，共有天为等级，具体数据为：，，，，，，，； 请根据相关信息，回答以下问题： 填空：______，______，______． 根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由一条即可； 已知该校初三年级共有学生人，全校共有学生人，请估计甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？ 23.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． 求该一次函数的解析式； 在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点的坐标． 24.本小题分 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点、处是它的两个门，且，要修建两条直路、，与相交于点两个门、的大小忽略不计． 请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； 同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 25.本小题分 如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、． 求证：四边形是菱形； 已知菱形的面积为，边长为，连接，求的边上的高． 26.本小题分 某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需要元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需要元． 甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 该商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，其中购进甲种纪念品的数量的倍少于购进乙种纪念品数量的倍，且总费用超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 在的条件下，每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 27.本小题分 【建立模型】 如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，求证：≌． 【类比迁移】 如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． 写出点的坐标是______； 求直线的解析式； 写出的面积是______． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D B B D D A C A 题号 10 11 12 13 14 15 答案 B B A B C A 二、填空题 16.  17.中位数  18.    19.10 三、解答题 20.原式 ； 原式 ， 当时，原式． 21.证明：以为直角边作等腰，其中， ， ， ， 在和中， ， ≌． 解：，， ，， ， ， 由得≌， ，， ， ， 的长是． 22.把乙食堂天的人数按照从低到高排列，把乙食堂天的人数得到中位数为第名的人数和第名的人数的平均数， ， 乙食堂天的人数的中位数为人，即； 甲食堂天的人数数据中，人数为人的天数最多， 众数为人，即； 由题意得，，即； 故答案为：；；； 甲食堂更受同学们欢迎，理由如下： 甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高，故甲食堂更受同学们欢迎； 用乘以样本中到甲食堂的人数占比可得： 名， 答：估计甲食堂每天中午大约准备名同学的午餐． 23.【由条件可知， 解得， 该一次函数的解析式为； 作图如下： 联立， 解得， 点是该一次函数的图象与函数的图象的交点， ． 24.两条路等长；它们有什么位置关系是：互相垂直，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌ ，， ， ， 在中，， ， 道路与等长，且它们相互垂直； 能建成一条这样的直路，且点在边界上，理由如下： 米，米， 米， 在中，由勾股定理得：米， 由得：米，， 由三角形的面积公式得：， 米， 米， 根据“垂线段最短”得：点到路段的最短距离为米， 路段上不存在点到点的距离等于米， 点不在路段上， 设点在边界上时， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 点符合题意， 即能建成一条这样的直路． 25.证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，如图所示：   四边形是菱形，且边长为， 设，，，，， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， 又菱形的面积为， ， ， 又， ， ， 的边上的高为． 26.设甲、乙两种纪念品每件的进价分别是元，元， 由题意得：， 解得， 答：甲、乙两种纪念品每件的进价分别是元，元； 设购进甲纪念品件，则购进乙纪念品件， 由题意得，， 解得， 为整数， 当时，； 当时，； 当时，； 共有三种进货方案： 方案一：甲购进  件，乙购进  件；方案二：甲购进  件，乙购进  件；方案三：甲购进  件，乙购进  件； 元，元， ， 每件甲纪念品的利润比每件乙纪念品的利润大， 甲纪念品越多，总利润越大， 甲购进  件，乙购进  件时获利最大，最大值为：元． 27.证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：过作轴于，如图： 在中，令得，令得， ，， ，， 将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ≌， ，， ， 点的坐标为； 故答案为：； 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， 直线的解析式为； 在中，令得， 解得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$