广东省佛山市顺德区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

八年级数学 第 1 页 （共 6 页） 机密★启用前 2024学年第二学期八年级教学质量监测 数 学 说明：本试卷共 6页，满分 120分，考试时长 120分钟。 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩。 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如 2B铅笔），要求痕迹清晰。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B．等边三角形 C．五角星 D．圆 2．如果 yx＜ ，那么下列不等式一定成立的是（ ） A． yx 3＜3  B． 22  yx ＞ C． yx 3＜3 D． 33  yx ＞ 3．在平行四边形 ABCD中，若∠ A与∠ B的度数之比为 2：1， 则∠C的度数是（ ） A．120° B．100° C．60° D．50° 4．下列命题是假命题的是（ ） A．同个三角形中，等边所对的角相等 B．若 ba  ，则 22 ba  C．平行四边形的对角线相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 5． 若分式 1x x 有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 1x B． 0x C． 1x D． 1x 6． 将方程 1 3 2 2 1     xx 去分母，变形正确的是（ ） A. 1)2(3)1(2  xx B. 6)2(3)1(2  xx C. 1)2(2)1(3  xx D. 6)2(2)1(3  xx 题 3图 八年级数学 第 2 页 （共 6 页） 7． 如图，在△ ABC中，DE垂直平分 AB。若 BD＝4，CD＝2， 则 AC的长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 8．分式方程 1 1 1 2 2    xx 的增根是（ ） A． 1 B．1 C．±1 D．2 9． 某公园准备用地砖铺露天步道。现有若干正三角形地砖，公园计划进购另一种形状的地 砖与正三角形地砖一起进行密铺，不应购买的地砖形状是（ ） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 10．如图，若直线 bkxy  的图象经过点  11 ，P ，则关于 x的不等式 xbkx  的解集 是（ ） A． 1x B． 1x C． 1x D． 1x 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．计算： x yxy 2 2 63  = 。 12．因式分解： 24 x = 。 13．若等腰三角形的顶角是 70°，则它的底角是 。 14．如图，某公园小山坡有一处草坪风景欣赏区。坡顶 A到水平面 BC的高度为 20米，坡底 B到点C的距离为 100米。为方便游人观赏，公园需要在 AB之间修建一条小路。方案 一：在 AB之间修建一条笔直的小路；方案二：在 AB之间沿着斜坡修建折线小路。方案 二比方案一线路长 米。 15．如图，在直角 ABC△ 中， ACB =90°， ABC ＝60°。以顶点C为旋转中心，将△ ABC 逆时针旋转到△ CBA  的位置，使得 BA、 的对应点分别是 BA 、 ，点 B落在边 ''BA 上。 在不添加字母和辅助线的情况下，写出三个不同类型的结论 。 题 7图 题 10图 题14图 题15图 八年级数学 第 3 页 （共 6 页） 三、解答题：本题共 8小题，共 75 分。 16.（本题满分 7分）解不等式组        2 2 3 21463 x xx （要求作出数轴）。 17．（本题满分 7分）仅用无刻度的直尺，在下面方格纸中画图。 （1）平移 ABC△ 得到 CBA △ ，使得点 A的对应点为 A； （2）画出 CBA △ ，使它与 ABC△ 关于点 B成中心对称。 18．（本题满分 7分）如图，在等腰 ACBCABC 中，△ 。 （1）尺规作图：作 BC边上的高 AD； （2）  30B ，求证： CDBC 2 。 ① ② 题17图 题18图 八年级数学 第 4 页 （共 6 页） 19.（本题满分 9分）在岭南水乡，每年端午期间都会举办龙舟比赛。赛道在全长约 660米的 河道上。甲队的平均速度比乙队约快 0.5米/秒，甲队划 80米用时与乙队划 70米用时相 等。 （1）求乙队的平均速度； （2）比赛进行 1分钟后，甲队保持平均速度不变，落后的乙队平均速度至少提高百分之 几才能赢得比赛？(精确到 1%) 20.（本题满分 9分）通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、 开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连。 已知 032  yx ，解决下列问题： （1）求 22 44 1 yxyx  的值； （2）若 12122421 1       x B x A xx y ））（（ ，求 BA、 的值； （3）分式 y y 2 1 的值为正数时， x应满足什么条件？ 八年级数学 第 5 页 （共 6 页） 21.（本题满分 9分） 【项目主题】测量距离 【项目背景】如图 1， BA、 两点被大山阻隔（ BA、 两点距离不可直接测得）。为了改 善山区的交通，现拟开凿一条贯穿 BA、 的隧道，修建一条高速公路。 【实践操作】 方案一：如图 2，某工程队分别以 BA、 两点为起点，朝同一方向行进相同距离，分 别到达点 BA 、 。测量 BA 、 两点之间线段的长度，即为 BA、 两点的距离。 【问题解决】 （1）请你说明方案一的合理性； （2）请你设计与方案一不同的方案，在答题卡上画出几何图形，并表示出 BA、 两点间 的距离（为使表达简洁，需要测量的角建议用∠1、∠2、∠3等表示）。 22.（本题满分 13分）代数推理是通过观察数与数之间、数与式之间的内在联系,利用数学 的基本性质和运算法则进行推理或证明的过程。代数推理包括演绎推理与合情推理，其 中合情推理包括归纳推理与类比推理。 （1）求证:两个连续奇数的平方差能被 8整除； （2）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。 如 123 2  ， 22 235  ， 22 347  ， 2 28 3 1  ,……，3,5,7 ,8就是“智慧数。 ① 9 “智慧数”（填“是”或“不是”），写出判断的理由； ②将所有的“智慧数”从小到大排列,第 2025 个“智慧数”是多少？说明理由。 题 21图 1 题 21图 2 八年级数学 第 6 页 （共 6 页） 23.（本题满分 14分）如图 1,在平行四边形 ABCD中，AD =6， DAB =60°，E是 AD所在直 线上的动点。连接 BE，将 ABE△ 沿着 BE对折，点 A的对应点为 'A 。 （1）当 AEB△ 为等边三角形时，请判断 EA' 和 AB的位置关系： EA' ______ AB； （2）如图 2，当点 E与点D重合时， BA' 恰好垂直CD，求重叠部分 DHB△ 的面积； （3）若 AB =8，当 EA' 与平行四边形 ABCD的边互相垂直时，求线段 EA' 的长度。 题 23图 1 题 23图 2 题 23图 3