精品解析： 浙江省温州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

温州市2024学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学试题 全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，直线，被直线所截，下列各角中与构成内错角是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是(　　) 2025年温州市5月1日至5日最高、最低气温统计图 A. 1日 B. 2日 C. 4日 D. 5日 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数是方程的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列因式分解错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将沿射线向右平移6个单位得．若，则的长是（　　） A. 15 B. 9 C. 6 D. 3 8. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是（　　） A. 鸡的数量 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 9. 已知，则分式的值为（　　） A 5 B. C. D. 1 10. 现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A. 10 B. C. 11 D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 要使分式有意义，则的值可以为___________（写出一个即可）． 13. 某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是___________． 14. 小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完．当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完．设该同学读前一半页数时，平均每天读页，根据题意列出方程___________． 15. 已知，则的值为___________． 16. 如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿折叠，再沿折叠得图2．设度，则___________度（用含的代数式表示） 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17 计算： （1） （2） 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 数学课上，老师要求同学们对进行化简，下面是小温和小州同学部分运算过程： 小温同学的解法：原式 =．．． 小州同学解法： 原式 =．．． （1）小温同学解法的依据是___________，小州同学解法的依据是___________．（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 20. 某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析． ①抽取40名学生进行调查 ②整理数据并绘制统计图 ③结合统计图分析数据并得出结论 ④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据 某校七年级40名学生校本课程意向统计图 （1）张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号） （2）对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案． （3）如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？ 21. 如图，一块长方形农场米，米，为了扩大农场面积，计划将增加2米，增加3米． （1）扩大后农场的面积增加了多少平方米？ （2）现计划用3000元在扩大阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若米，这个种植计划能实现吗？请说明理由． 22. 如图，，在线段上取点，作于点，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具． 【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元． 【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节后作为奖品．加印的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元． 任务1：求鲁班锁和九连环的单价． 任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州市2024学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学试题 全卷共4页，有三大题，23小题．全卷满分100分．考试时间90分钟 欢迎参加考试！请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，直线，被直线所截，下列各角中与构成内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义解答即可． 【详解】解：与构成内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键． 2. 2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是(　　) 2025年温州市5月1日至5日最高、最低气温统计图 A. 1日 B. 2日 C. 4日 D. 5日 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，分析统计图中每天的温差即可求出答案． 【详解】解：1日的温差为：， 2日的温差为：， 3日的温差为：， 4日的温差为：， 5日的温差为：， 所以4日的温差最小． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、原式，故该选项不符合题意； C、原式，故该选项不符合题意； D、原式，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，掌握是解题的关键． 5. 下列各组数是方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将各选项中的和代入方程，验证是否等于10即可． 【详解】解：A．，，代入方程：，不满足； B．，，代入方程：，不满足； C．，，代入方程：，满足方程， D．，，代入方程：，不满足； 故选：C． 6. 下列因式分解错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法、十字相乘法和公式法进行因式分解，逐项判断即可． 【详解】解：A．，提取公因式x，正确，不符合题意； B．，故选项B错误，符合题意； C．，正确，不符合题意； D．，正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将沿射线向右平移6个单位得．若，则的长是（　　） A. 15 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质得，由得，从而可得． 【详解】解：∵沿射线向右平移6个单位得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是（　　） A. 鸡的数量 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设买鸡的人数为人，鸡的价格为元，根据题意列出方程组，与小温同学所列方程组相同，即可解答． 【详解】解：设买鸡的人数为人，鸡的价格为元， 根据题意，得，与小温同学所列方程组相同， ∴方程组中表示的是买鸡的人数． 故选：D． 9. 已知，则分式的值为（　　） A. 5 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由已知方程解出一个变量，代入分式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴： 故选：C． 10. 现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A. 10 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，由图2可得，结合，得出，再用含a，b的式子表示出，代入求值即可． 【详解】解：图2右下角阴影部分的面积为9， ， （负值舍去）， ， ， （负值舍去）， 由图可得，，， ， 故选B． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法进行分解即可． 【详解】解：， 故答案是． 【点睛】本题主要考查利用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：先提公因式，再用公式法进行分解． 12. 要使分式有意义，则的值可以为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，只要即可 ） 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握“分式的分母不为时，分式有意义”是解题的关键．根据分式有意义的条件，即分式的分母不能为，列出关于的不等式，求解得出的取值范围，再在该范围内任取一个值即可． 【详解】解：要使分式有意义， 分式有意义的条件是分母不为， ， ． 那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一，只要即可 ）． 13. 某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用频数求频率． 先求出第五组的频数，再求频率即可． 【详解】解：∵100名学生，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35， ∴第五组的频数为， ∴第五组频率是． 故答案为：． 14 小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完．当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完．设该同学读前一半页数时，平均每天读页，根据题意列出方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列分式方程解应用题，熟练掌握“根据数量关系，找到等量关系列方程”是解题的关键．先确定书的一半页数，根据“前一半页数阅读天数 + 后一半页数阅读天数 = 计划总天数”来列方程．前一半页数阅读天数由一半页数除以前半段平均每天读的页数得到，后一半页数阅读时平均每天读页，阅读天数由一半页数除以该速度得到，计划总天数是天 ． 【详解】解：书共页，一半页数为页 读前一半页数时，平均每天读页， 天数 = 页数÷每天读的页数， 读前一半页数用的天数为 读完前一半后，平均每天要多读页，即每天读页， 读后半页数用的天数为 计划天读完， 前半段天数 + 后半段天数 = 总天数， 故答案为： ． 15. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握多项式乘法法则以及整体代入法是解题的关键．先对进行化简，然后将已知条件，代入化简后的式子进行计算．解题思路是先展开式子，再通过变形将式子转化为含有与的形式，最后代入求值． 【详解】解： 又∵，，将其代入上式可得： 故答案为：． 16. 如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿折叠，再沿折叠得图2．设度，则___________度（用含的代数式表示） 【答案】 ． 【解析】 【分析】本题综合考查了折叠问题，平行线的性质等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．由平行线的性质得，折叠得度，由折叠和平行线的性质得度，即可求出 ． 【详解】解：如图， 由平行线性质可得， 由折叠性质可得度， 度， ，， 度， 由折叠性质可得度， 度． 故答案为： ． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查乘方运算、零指数幂、负整数指数幂的性质，以及完全平方公式、单项式乘多项式法则和合并同类项，熟练掌握这些运算法则和性质是解题的关键． （1）先分别根据乘方的意义（ ）、零指数幂的性质（ ）、负整数指数幂的性质（ ），将各项化简，再进行加减运算． （2）先利用完全平方公式展开，利用单项式乘多项式法则展开，然后通过合并同类项化简式子． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，把二元一次方程组中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程，转化为一元一次方程求解，再回代得方程组的解． （2）先确定分式方程的最简公分母，方程两边同乘最简公分母化为整式方程，解整式方程后，检验所得的解是否使原分式方程分母不为零，确定是否为原方程的解． 本题主要考查二元一次方程组的代入消元解法、分式方程的解法，熟练掌握代入消元法解方程组的步骤，以及分式方程“去分母化为整式方程求解、检验”的流程是解题的关键． 【小问1详解】 解： 解：由①，得③ 将③代入②，得， 把代入③，得， 所以原方程组的解为 【小问2详解】 解： 解：方程两边同时乘以（x-3），得， 移项，整理得， 经检验，是原方程的解， 19. 数学课上，老师要求同学们对进行化简，下面是小温和小州同学的部分运算过程： 小温同学的解法：原式 =．．． 小州同学解法： 原式 =．．． （1）小温同学解法的依据是___________，小州同学解法的依据是___________．（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质、分配律及分式化简运算，熟练掌握分式基本性质和运算律，按运算顺序化简分式是解题的关键． （1）需分析小温、小州解法步骤，结合分式基本性质（分式分子分母同乘/除不为零整式，分式值不变 ）和分配律（ ）概念，判断依据； （2）选一种解法时，小温法先通分算括号内加法，再算乘法；小州法用分配律展开，再通分计算加法，最后约分． 【小问1详解】 解：小温同学将变形为， 是给分式的分子分母同乘（时），符合分式基本性质， 小温依据是②； 小州同学将展开为， 符合形式，即分配律， 小州依据是③． 故答案为②，③ ． 【小问2详解】 解：小温同学的解法： 原式 ． 小州同学的解法： 原式 20. 某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析． ①抽取40名学生进行调查 ②整理数据并绘制统计图 ③结合统计图分析数据并得出结论 ④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据 某校七年级40名学生校本课程意向统计图 （1）张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号） （2）对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案． （3）如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？ 【答案】（1）①④②③ （2）小红和小明的抽样方案都不合理，因为样本不具有代表性和广泛性，不能反映七年级全体学生的选择意向．（根据小红和小明抽样的特点进行分析评价，合理即可） （3）该校七年级至少应该开设4个“航模科技”班 【解析】 【分析】本题主要考查统计调查的流程、抽样的代表性与广泛性、用样本估计总体及进一法的应用，熟练掌握统计调查的各个环节、抽样原则和数据估算方法是解题的关键． （1）调查分析的流程是先抽取样本①，再收集样本数据④，接着整理数据绘图②，最后分析得出结论③，按此逻辑确定顺序． （2）抽样需具有代表性和广泛性，判断小红（抽取一个班）、小明（抽取特定性别）的抽样是否涵盖不同班级、性别等情况，评估样本是否能反映总体． （3）先根据统计图算出抽取样本中选“航模科技”的比例，用该比例估算七年级名学生中选“航模科技”的人数，再除以每班最多人，用进一法确定班级数． 【小问1详解】 解：调查分析的合理顺序为：先①抽取名学生进行调查，然后④收集这名学生对四门课程选择意向的相关数据，再②整理数据并绘制统计图，最后③结合统计图分析数据并得出结论． 顺序为①④②③ 【小问2详解】 解：小红的抽样方案：只抽取七（2）班的名学生， 仅一个班级的学生不能代表整个七年级名学生的选择意向，样本缺乏广泛性和代表性， 小红的抽样方案不合理． 小明的抽样方案：只抽取七年级名女生， 仅女生不能代表七年级全体学生（包含男生）的选择意向，样本缺乏广泛性和代表性， 小明抽样方案不合理． 综上，小红和小明的抽样方案都不合理，因为样本不具有代表性和广泛性，不能反映七年级全体学生的选择意向． 【小问3详解】 解：由意向统计图可知，名学生中选“航模科技（D）”的有人，占比为 ．七年级共有名学生， 估算选“航模科技”的人数 = 总人数×样本中“航模科技”占比， 选“航模科技”的人数约为人． 每班不超过人， 班级数 = 总人数÷每班最多人数，，余下人也需开一个班， 至少应开设个班． 21. 如图，一块长方形农场米，米，为了扩大农场面积，计划将增加2米，增加3米． （1）扩大后农场的面积增加了多少平方米？ （2）现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若米，这个种植计划能实现吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）这个种植计划能实现，见解析 【解析】 【分析】（1）先分别表示出扩大后长方形的长和宽，算出扩大后的面积与原来的面积，两者作差得到增加的面积，核心是长方形面积公式（面积 = 长×宽 ）的运用． （2）先把代入（1）中增加面积的表达式，算出阴影区域面积，再乘以每平方米种植成本得到总花费，与元比较，判断计划能否实现，关键是代入求值和数的大小比较． 本题主要考查长方形面积公式的应用、整式的运算及代数式求值，熟练掌握长方形面积计算、整式展开与化简、代入求值比较大小是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ． 【小问2详解】 解：当时， 因为， 所以这个种植计划能实现． 22. 如图，，在线段上取点，作于点，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要判断与是否平行，先通过垂直关系得出（同位角相等，两直线平行 ），再利用平行线性质和已知角相等，推导与的同位角相等，进而判断平行． （2）设度数为，根据的性质、已知角的关系（ 、 ）以及平角定义，列出方程求解 ． 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行等 ）和性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等等 ）是解题的关键． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： 因为，所以． 因为， 所以， 所以． 所以 因为 所以． 所以． 【小问2详解】 解：设，由． 因， 所以． 因为， 所以． 因为 所以， 解得， 即． 23. 综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具． 【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元． 【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节后作为奖品．加印的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元． 任务1：求鲁班锁和九连环的单价． 任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？ 【答案】任务1：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元，任务2：九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意列出方程或方程组是解题的关键； [任务1]设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元，根据两个等量关系列出二元一次方程组，并求解即可； [任务2]解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件，则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件，鲁班锁加印的有件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可； 解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可； 解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可． 【详解】解：[任务1] 设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元， 由题意得：， 解得； 答：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元． [任务2] 解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件， 则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件， 所以鲁班锁加印的有件， 所以， 化简得：， 所以， 因为均为正整数且， 所以或， 答：鲁班锁和九连环分别买了8件，20件或18件，11件． 解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件， 由题意可得：， 化简得：， 因为均为正整数，且， 解得或； 所以鲁班锁买了8件或18件，对应的九连环为20件或11件． 解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件， 由题可得：， 化简得：， 所以， 因为均为正整数，且， 所以或． 所以不加印的九连环为1件或10件，加印的鲁班锁为7件或6件， 故九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$